蒙特卡洛的案例
蒙特卡洛法的特點
蒙特卡洛法是通過大量的重復隨機抽樣比較來確定可靠度的，模擬次數越多，則模擬精度越高。用蒙特卡洛法可以不涉及相關性問題，直接求解系統在多種失效模式下的可靠度。蒙特卡洛法不適宜在工程中普及應用，而多用于理論研究方面。
弧門主框架體系可靠度分析模型與蒙特卡洛模擬
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ANSYS多孔材料孔隙介質建模教程 基于蒙特卡洛算法Voronoi圖生成
首先通過CAD Voronoi插件建立孔隙的幾何模型，該插件是基于蒙特卡洛隨機生成算法，進行隨機布置控制點，同時具有控制區塊尺寸的功能。在CAD中生成相應圖形的面域，并將生成的孔隙導出為.sat文件備用。
打開ANSYS Workbench，導入事先生成的.sat文件，并進行添加矩形，刪掉導入的卵石形實現二維多孔模型的構建：
進行網格劃分等操作：
什么是 Monte Carlo 模擬及python案例 ￥4
由于依賴隨機性，該方法以蒙特卡洛賭場命名，用于各個領域，包括金融、工程和科學，以模擬不確定性和預測結果。
在本文中，我們將探討蒙特卡洛仿真背后的數學原理，并提供一個 Python 代碼的實際示例。
目錄
? 了解 Monte Carlo 模擬
? 蒙特卡洛模擬的數學
? 蒙特卡洛刺激的 Python 實現
? 示例：估計財務中的風險價值 （VaR）
? 蒙特卡洛模擬在 AI 中的應用
1 了解 Monte Carlo 模擬
蒙特卡羅模擬涉及從概率分布中生成隨機樣本，以近似系統或過程的行為。它允許我們通過模擬許多可能的場景來估計不確定事件的結果。
基本步驟：
1. 定義模型：確定要模擬的系統或過程。
1. Generate Random Samples（生成隨機樣本）：使用隨機采樣來創建可能的場景。
1. 評估結果：根據生成的樣本計算結果。
1. 分析結果：分析模擬數據以得出有關系統的結論。
2 蒙特卡洛模擬的數學
蒙特卡洛模擬的核心思想是使用隨機抽樣來估計函數的期望值f通過域D
給定一個函數f(x)和一個域D、預期值E[f(x)]可以使用以下公式進行估計：
哪里：
? N 是隨機樣本的數量。
? xi?是從域中提取的隨機樣本D
為了估計積分，蒙特卡洛積分公式為：
volume(D)表示的是區域D的體積
3 蒙特卡洛刺激的 Python 實現
讓我們實現一個 Monte Carlo 模擬來估計 π 的值。我們將使用經典方法模擬一個單位正方形內的隨機點，并檢查四分之一圓內有多少個隨機點。
我們將遵循以下步驟：
? 生成隨機點：我們在單位平方內生成隨機 x 和 y 坐標。
? 計算距離：計算每個點到原點的距離。
展開 
新加坡國立大學Science：電子-電子相互作用在二維狄拉克費米子中的作用
研究人員采用非微擾、精確數值的投射量子蒙特卡洛方法以可控的方式研究可觀測物理量的演化，研究發現，在由長程相互作用所控制的區域，費米速度的增強與微擾理論一致。相反地，在靠近由短程相互作用所控制的相變區域，研究人員發現費米速度會被抑制并且數值數據也會崩潰，而對于一條曲線上的長程和短程相互作用的比例也會產生不同的值。此外，研究人員通過重整化群方案將量子蒙特卡洛結論外推到與實驗相關的能量標度，所預測的可觀測量將取決于庫侖相互作用的短程和長程分量以及所觀測的能量標度（所有參數都可以在當前的實驗中進行調整）。
面向產品制造過程中的公差分析管理
比較常見的公差設計的實現途徑有三類：極值分析法、統計平方公差法和蒙特卡洛仿真技術。
(1)極值分析法。極值分析法由于操作簡單而被設計人員廣泛使用。在這種方法中，零部件都設計為標稱值，然后假定公差完全向一個或另一個方向積累。這種方法主要考慮設計的線性極值，雖然確保零件的所有組合，但是由于其采用了真實加工過程中不可能出現的局面而使得結果過于保守，分析精度較差。
(2)統計平方公差法。統計平方公差法基于零件公差范圍呈正態概率分布的假設進行公差分析，可以防止過于保守的設計，避免過于精細的公差設計，適當擴展了零件的允許公差范圍。但其缺點是：如果正態分布的假設不成立，或者裝配與零件公差非線性相關，統計平法公差方法所得公差分析與現實偏離較遠。
(3)蒙特卡洛仿真技術。蒙特卡洛仿真是一種先進的通過設定隨機變量以及相互之間的關系建立系統模型，并對模型進行試驗以獲得對產品制造公差分布預先認識的過程。蒙特卡洛仿真對零件的公差分布和模型的線性要求較低，仿真精度較高，與現實情況一致性更好。尤其是隨著計算機技術的普及，使得蒙特卡洛仿真算法可以嵌入到CAD模型中，直接讀取CAD的設計數據和裝配順序，仿真時設定其假定分布、種子數和仿真次數即可擬實地表現真實加工環境中產品的公差分布。
面向產品制造過程中的公差分析管理？棣拓軟件秉承先進的服務理念和深厚的技術背景，DTAS不斷發展壯大，公司具備國內經驗豐富的公差分析技術支持和咨詢服務技術團隊，以及專業化水準的技術力量獲得了眾多客戶的一致認可。公司客戶目前遍布汽車、新能源電池、發動機、變速箱、軍工、家電、電機、航空航天等眾多行業和知名高校、研究所。
展開 ZEMAX | 如何設計光譜儀 - 公差分析
現在我們分析同樣的公差并加上補償器:
現在計算將花費更長的時間，因為每一次蒙特卡洛計算時都會運行優化。最終得到的結果看起來性能更好：
評價函數的平均值現在只比名義評價函數差 3% 左右。這一結果表明，我們選擇的補償器（光纖和準直透鏡之間的空間）使我們能夠補償大部分由于加工和裝配誤差導致的性能退化。
應該注意一些蒙特卡洛計算會產生一個略好于名義評價函數的結果，是因為我們的名義系統是圍繞能量的評價函數目標進行優化的，但是公差分析是圍繞優化光斑大小的評價函數進行分析的。
光譜儀的公差分析表明，在系統中最關鍵的參數是光纖和準直透鏡之間的距離。因此，光纖需要安裝在一個可動的底座上。空間光纖準直透鏡也適用于補償光學系統中所有其他參數的公差。因此，當光譜儀安裝完畢后，利用補償器對系統進行調節這種策略，可以將組裝和加工公差導致的平均性能退化降低到最佳性能的 3%。
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展開 華大九天潛心力作，異構仿真助力設計驗證再加速
其獨創的SAT蒙特卡洛分析技術基于九天ALPS SPICE引擎構建，顛覆了“傳統”蒙特卡洛分析技術。該技術專為大規模電路3σ蒙特卡洛分析設計，相較傳統的蒙特卡洛分析，性能提升近1000倍，即便是與其他快速蒙特卡洛分析方案相比，性能也有20-50倍的提升。
(Mcfly產品介紹)
為了更好地解決傳統EDA技術無法解決的問題，華大九天一直在探索將AI與EDA相結合的技術方向。眾所周知，IP的ARC驗證一直是業界難題，現在的一款IP通常有數千個管腳，形成的ARC可能高達數百萬甚至是上千萬，傳統的基于仿真驗證的方法根本是不切實際的。但也正是這數百甚至上千萬的ARC，為AI技術的可訓練性及模型訓練精度提供了充足的樣本支撐，AI-Powered IP ARC驗證也就應運而生了。
據董森華介紹，Qualib不僅可以做預測，還可以生成預測結果的分析報告，通過分析報告反饋訓練系統，可進一步檢驗訓練系統模型的精度，并提供更好的優化方向以提升模型訓練精度，從而不斷優化改進整個AI預測系統，提升ARC驗證的精度和效率。華大九天本次發布的IP質量智能驗證方案使得AI技術在IP功能驗證方面實現了完美落地。
（Qualib產品介紹）
在本場發布會中，中科院EDA中心和蘇州芯禾等合作伙伴分享了行業前沿信息及產業鏈合作情況，通過來自芯原、紫光展銳、華為海思、上海兆芯和等實際用戶分享的華大九天EDA工具使用體驗，我們真切地感受到了國產EDA的進步。相比國外競爭對手，國產EDA在某些領域上甚至可以更好地解決用戶在實際設計中碰到的問題。希望華大九天能夠幫助中國集成電路產業走上一個新臺階。
來源半導體行業觀察 蔣思瑩
展開 分子動力學模擬介紹
密度泛函（DFT），可以算到上百個原子；常見軟件：VASP
2.2分子模擬（分子動力學，蒙特卡洛）
2.2.1分子級別的模擬
?分子水平的模擬，以分子的運動為主要模擬對象，采用經驗性的分子間作用函數模擬微粒之間的作用。一般情況下不考慮電子轉移效應，因而不能準確模擬化學成鍵作用
?發展最早
?1950s，Alder，勞倫斯利物默實驗室，分子動力學模擬32個原子
?1950s，Metropolis，洛斯阿洛莫斯實驗室，蒙特卡洛模擬32個原子
?分子級別的模擬應用的領域很廣，廣泛應用于化學，物理，生物，化工，材料，機械，治藥等領域
?簡單易學
2.2.2蒙特卡洛方法
?蒙特卡洛是一種優化方法，通過蒙特卡洛算法來尋求能量最優點
?隨機方法：通過系綜平均來求取宏觀性質，模擬的是平衡狀態，不涉及時間效應（KMC除外）
?優點是可以跨越時間因素，缺點是得不到有關時間信息的性質
2.3CPMD:考慮量子效應的分子動力學
?同時考慮原子核的運動（牛頓力學）和電子的運動（量子力學），能同時準確模擬物理作用和化學鍵作用
?目前來說CPMD可以處理的體系還很小（幾十個原子）
2.4顆粒方法（CoarseGrain）
?
展開 VirtualLab：應用參數運行對光束整形元件進行公差模擬
8.蒙特卡洛模擬
模擬結果
?依據于隨機參數集的SNR變化。
?最小SNR可以通過在菜單中點擊Detectors-Minimum（Position and Value）探測圖蒙特卡羅結果中的最小值以及位置。
?最小SNR：22.2dB
?平均SNR：28.5dB
9. 生成的場分布
?左圖：理想輸出強度（SNR38.1dB）
?右圖：最低信噪比的光圖樣（SNR22.2dB）
?將蒙特卡洛模擬結果導出到外部軟件（例如Microsoft Excel）運行進行進一步統計評價。
10.結論
?VirtualLab Fusion支持分析對齊公差和制造公差。
?參數運行可以運行單參數變化和蒙特卡洛模擬。
?蒙特卡洛模擬給出最壞和平均光學性能的概述。
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展開 FRED案例展示：輻射光源與光通量光源
這是一種蒙特卡洛方法，其中光譜充當概率分布，用于為單個光線分配波長。所有光線的通量相同，概率分布將決定在給定波長范圍內生成更多光線的地方，概率較高。
用戶應注意，蒙特卡洛波長生成，會引入額外的色噪聲，這增加了與光線追跡通常相關的泊松統計的空間噪聲。因此，必須增加此類光源的光線數量以考慮這一點。
第二種選擇是使用波長列表中指定的波長。在這種情況下，用戶可以自由選擇所需范圍內的離散波長數量。鼠標右鍵點擊波長列表，訪問 FRED 的波長范圍對話框（如下圖中的紅框選所示）。設置列表后，再次右鍵點擊以根據光譜應用波長權重（藍箭頭）。當使用“As specified by list ”選項時，對話框右側的光譜選擇將被忽略。這種配置的波長標簽頁為每個指定波長創建相同數量的光線。選擇的波長數量將影響任何顏色計算的準確性。
作為光通量光源類型的補充，FRED 提供了光通量分析功能，如照度和光強。照度的單位為勒克斯lx（lm/m2）、照度單位（lm/cm2）或英尺燭光（lm/ft2），光照度是輻射通量輻照度（W/m2）的光通量等效量。輻照度和光照度計算使用常規的平面分析面。光強的單位為坎德拉cd（lm/sr），光強度是輻射通量強度（W/sr）的光通量等效量。強度（在極坐標網格上）和光強計算使用方向分析實體。
展開 
開放式文本生成(Open-Ended Text Generation)
【這些解決方案與概率蒙特卡洛方法相結合，以確定關鍵階梯路徑。】
生成的文本如下：
The study was supported by the National Science Foundation. The results of the study are published in the journal Nature. "We have shown that the probabilistic approach is able to identify the critical step paths that are necessary for the development of a new system," said lead author Dr. Michael J. H. Hirsch, a professor of physics at the University of California, Berkeley. "This is a major step forward in the development of a new system." 【這些解決方案與概率蒙特卡洛方法相結合，以確定關鍵階梯路徑。這項研究得到了美國國家科學基金會的支持。該研究的結果發表在《自然》雜志上。"我們已經表明，概率方法能夠確定開發一個新系統所需的關鍵階梯路徑，" 主要作者、加州大學伯克利分校物理學教授Michael J. Hirsch博士說。"這是開發新系統的一個重要步驟"。】
展開 Ansys Zemax | 如何模擬自適應光學系統
下圖展示了5個蒙特卡洛文件在未進行優化時以及優化后的對比分析結果：
小結
這篇文章介紹了在OpticStudio的序列模式下對反射式自適應光學系統進行建模。其中主要包括以下幾個要點：
每個子元件都建立在一個單獨的結構中
公差功能可以用來產生隨機的波前差
可以使用ZPL宏輔助完成元件數量龐大的系統建模
正確使用拾取求解可以減少系統建模的復雜性
分子動力學原理及其軟件介紹
大致分類：
2.1電子模擬（量化計算，DFT）
量子化學計算
一般處理幾個到幾十個原子
常見軟件：GAUSSIAN，NWCHEM等
密度泛函（DFT）
可以算到上百個原子
常見軟件：VASP
2.2分子模擬（分子動力學，蒙特卡洛）
2.2.1分子級別的模擬
分子水平的模擬
以分子的運動為主要模擬對象
采用經驗性的分子間作用函數模擬微粒之間的作用
一般情況下不考慮電子轉移效應，因而不能準確模擬化學成鍵作用
發展最早
1950s，Alder，勞倫斯利物默實驗室，分子動力學模擬32個原子
1950s，Metropolis，洛斯阿洛莫斯實驗室，蒙特卡洛模擬32個原子
分子級別的模擬應用的領域很廣
廣泛應用于化學，物理，生物，化工，材料，機械，治藥等領域
簡單易學
2.2.2蒙特卡洛方法
蒙特卡洛是一種優化方法
通過蒙特卡洛算法來尋求能量最優點
隨機方法
通過系綜平均來求取宏觀性質
模擬的是平衡狀態，不涉及時間效應（KMC除外）
優點是可以跨越時間因素，缺點是得不到有關時間信息的性質
2.3 CPMD:考慮量子效應的分子動力學
同時考慮原子核的運動（牛頓力學）和電子的運動（量子力學）
能同時準確模擬物理作用和化學鍵作用
目前來說CPMD可以處理的體系還很小（幾十個原子）
2.4顆粒方法（Coarse Grain）
將分子基團（幾個或者幾十上百個原子）當成單個的微粒來處理
微粒之間的作用也是通過類似于分子動力學的未能函數來描述
可以模擬更長的時間跨度
3、幾種常見的針對軟材料模擬分子動力學軟件
3.1 namd
http://www.ks.uiuc.edu/Research/namd/
主要針對與生物和化學軟材料體系
展開 金屬增材制造的微觀結構演化建模與仿真
當前有不同的物理和數值模型可用于模擬凝固過程中的微觀結構演化：相場模型，元胞自動機模型或蒙特卡洛模型。這些模型的物理準確性和所需的計算工作量有所不同。而包含的物理學越多，計算工作量就越高。
相場（PF）模型
基于良好的熱力學基礎，考慮了合金的復雜凝固模式的形成和偏析。由于極高的計算量，PF模型通常僅限于僅具有某些成分（通常為兩個或三個元素）的合金。PF模型不僅可以提供有關晶粒結構的信息，還可以提供樹枝狀的偏析模式。
元胞自動機模型（CA）
元胞自動機模型（CA）是一種時間、空間、狀態都離散，空間相互作用和時間因果關系為局部的網格動力學模型，具有模擬復雜系統時空演化過程的能力。元胞自動機的構建沒有固定的數學公式，構成方式繁雜，變種很多，行為復雜。
動力學蒙特卡洛模型
動力學蒙特卡洛模型是一種隨機模擬方法。以概率和統計理論方法為基礎的一種計算方法。將所求解的問題同一定的概率模型相聯系，用電子計算機實現統計模擬或抽樣，以獲得問題的近似解。
所有這些方法都顯示出特定的優點和缺點。然而，它們面臨一個共同的挑戰–新晶粒成核的建模。金屬3D打印中，成核是一個關鍵問題，遠遠沒有解決。
探索晶粒結構演變
《Modeling and Simulation of Microstructure Evolution for Additive Manufacturing of Metals: A Critical Review》論文的目的是回顧模擬AM-增材制造過程微觀結構的理論方法。通過實驗中觀察到的為業界提供了控制增材制造過程中晶粒結構演變的不同機制的良好物理基礎。最終，必須根據實驗結果驗證數值模型。
展開 