自由落體的案例
彈簧下樓梯Abaqus仿真，奇怪的自由落體行為之謎
建模要點(diǎn)：
Standard靜力學(xué)分析獲得彈簧初始應(yīng)力狀態(tài)；
復(fù)制靜力學(xué)分析模型，替換分析步為Explicit動(dòng)力學(xué)分析，定義模型初始狀態(tài)，并設(shè)置一個(gè)剛體物塊隨彈簧一同自由落體，便于后處理分析時(shí)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。
“詭異”的自由落體仿真結(jié)果
上圖中，最左側(cè)是從地面（慣性系）來看slinky的效果；最右側(cè)是經(jīng)過坐標(biāo)變換，跟隨一同下落的剛體物塊來（非慣性系）看slinky的效果；中間曲線則是slinky的質(zhì)心Y向坐標(biāo)在慣性系內(nèi)隨時(shí)間變化關(guān)系。
通過仿真分析，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，slinky的質(zhì)心的確是在做自由落體運(yùn)動(dòng)，而前面提到的應(yīng)變能，則轉(zhuǎn)化為彈簧從兩端趨向質(zhì)心加速的動(dòng)能，從非慣性系看這個(gè)過程，和彈簧拉伸后自由釋放的過程并沒什么兩樣，而在慣性系的我們來看，應(yīng)變能釋放完之前，底端是停滯的。
展開 【快鏈效應(yīng)】與自由落體彈簧-隱式結(jié)果導(dǎo)入顯式
初始狀態(tài)導(dǎo)入
動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果表明，受到初始應(yīng)力的影響，彈簧在自由落體的過程中，下端好像在“等待”，維持了一段時(shí)間的“懸浮”狀態(tài)，但從整體質(zhì)心來看，彈簧仍然是作正常的自由落體運(yùn)動(dòng)。
彈簧自由落體
快鏈效應(yīng)：這種由系統(tǒng)內(nèi)力引起的異常下落的現(xiàn)象在另一個(gè)例子中也有體現(xiàn)，2011年康奈爾大學(xué)的Andy Ruina教授在其主頁(yè)上傳了一段“奇怪”的視頻，他用繩子將木棒串成類似于直升機(jī)懸梯的形狀，然后發(fā)現(xiàn)這個(gè)懸梯下落的過程中，在受到阻礙后反而落得更快了！
受到阻礙反而加速下落的懸梯
懸梯下落試驗(yàn)的高速攝影
試驗(yàn)的奧秘在于懸梯上的木棒是傾斜著撞擊到阻礙物上的，由于外部力矩的瞬時(shí)作用，被沖擊的木棒的另一端會(huì)獲得向下的加速度，拖拽繩子產(chǎn)生張力，將懸梯局部加速，這樣看起來就落得更快了。
懸梯加速下落的原理解釋
懸梯加速下落Abaqus模擬
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展開 系列課堂練習(xí) 一步一步教你用ADAMS(四) 自由落體
一步一步教你用ADAMS (四) 自由落體 Part 1
二十七、6DOF石子自由落體入水
6DOF是指物體存在六個(gè)自由度，即三個(gè)方向的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。 </span></p><p><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> </span></p><p><strong>2.模型描述</strong></p><p><span style="color: rgb(0, 0, 0);">模型如圖所示，石子用方形邊界wall_in表示，紅色區(qū)域?yàn)榭諝?，藍(lán)色區(qū)域?yàn)樗Ｊ映叽?.04m*0.04m，距水面1m，在重力的作用下，以9.8m/s</span><sup style="color: rgb(0, 0, 0);">2</sup><span style="color: rgb(0, 0, 0);">的加速度下落，后進(jìn)入水中。石子在自由落體和水中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到重力和浮力的作用，因此使用6DO模型進(jìn)行求解。</span></p><p class="ql-align-center"><img src="https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/8tJMdLVYZy8s70YmDGQCzxlYCtfjo42tNMVxvBecgFBNsq3OrG7hGFYtsP567OdJicXEMx2hWVQ3Qk3EczPeARQ/640?
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巖崩運(yùn)動(dòng)規(guī)律(Typical Rockfall Process)
基于審閱論文的編排, 本筆記對(duì)巖崩過程作進(jìn)一步說明.
3.1 自由落體(Free Fall)
自由落體在很多情況下是巖崩的第一個(gè)動(dòng)作，因?yàn)閹r石經(jīng)常從陡峭的斜坡上脫離，然后只受到重力的影響，根據(jù)Bozzolo等人(1986年)的研究，空氣阻力可以被忽略，因?yàn)樗鼉H相當(dāng)于落石總重量的2%。在高而陡的斜坡坡面上，崩落的巖石不受斜坡坡度和地形影響而自由下落，崩落的巖石在沒有外力的阻擋下，發(fā)生自由下落的運(yùn)動(dòng)，崩落巖石在任意下落高度H時(shí)的速度V可以表示為:
3.2 彈跳(Bouncing)
如果速度足夠高的話，彈跳最常見于自由落體之后，巖石撞到一個(gè)表面(巖石、沙子、樹木)并彈起，繼續(xù)沿著斜坡發(fā)生更多的彈跳，直到塊體的速度太低。在巖崩運(yùn)動(dòng)過程中彈跳是一種比較復(fù)雜和不容易確定運(yùn)動(dòng)軌跡的運(yùn)動(dòng)模式。這一部分是最不容易理解的，也是下落階段中最難預(yù)測(cè)的部分。在建立巖崩模型時(shí)，通常用恢復(fù)系數(shù)來判斷崩落巖石在運(yùn)動(dòng)過程中造成的能量損失，把崩落巖石的撞擊問題看成是剛體之間的相互撞擊，避免了直接討論崩落巖石在碰撞過程中的非線性變形和摩擦問題. (Azzoni, 1995; Bozzolo, 1989)。崩落巖石在運(yùn)動(dòng)過程中發(fā)生碰撞反彈時(shí)，呈拋物線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理，可以拋物線運(yùn)動(dòng)視為水平方向上均勻線性運(yùn)動(dòng)和垂直向上投擲運(yùn)動(dòng)的組合形式。
法向恢復(fù)系數(shù)Rn和切向恢復(fù)系數(shù)Rt是準(zhǔn)確計(jì)算崩落巖石運(yùn)動(dòng)軌跡的兩個(gè)主要參數(shù)。實(shí)驗(yàn)表明，斜坡坡面的巖石性質(zhì)越趨向堅(jiān)硬，巖石與坡面發(fā)生的碰撞之間就會(huì)產(chǎn)生越大的彈性，并且相應(yīng)的法向恢復(fù)系數(shù)Rn和切向恢復(fù)系數(shù)Rt就會(huì)變得越大. 根據(jù)現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)，崩落巖石發(fā)生碰撞的法向恢復(fù)系數(shù)Rn在0.25-0.6 之間，切向恢復(fù)系數(shù)Rt在0.45-0.8之間。
展開 巖石邊坡工程課程---巖石崩落分析(Rockfall Analysis) (C10)
巖崩是指體積較小的分離塊或系列塊的自然向下運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過程包括自由落體、彈跳、滾動(dòng)和滑動(dòng)。巖石崩落的形成受許多因素影響，例如巖體的不連續(xù)性，巖體的風(fēng)化程度，地下水和地表水，凍融，外部爆破載荷和地震載荷等。其中，地下水和地表水對(duì)巖石崩落的產(chǎn)生影響巨大，在一些山地區(qū)域，當(dāng)雨季來臨時(shí)，伴隨著泥石流往往也會(huì)出現(xiàn)大量的巖石崩落，巖石崩落輕者阻塞交通，重者造成了人員傷亡和設(shè)備毀壞。地震也是引起巖石崩落的一個(gè)主要誘因，例如2008年汶川地震后周圍發(fā)生了大量的巖石崩落。
這節(jié)課討論巖石崩落最基本的分析過程和防護(hù)措施以及一些常用的分析工具。巖石崩落分析首推的參考資料是Dr. Hoek《Practical Rock Engineering》---“Analysis of rockfall hazards ”。
2 巖崩過程描述
一個(gè)典型的巖崩過程包括自由落體(Free fall)、彈跳(Bouncing)、滾動(dòng)(Rolling)和滑動(dòng)(Sliding)，如下圖所示。
2.1 自由落體(Free Fall)
自由落體在很多情況下是巖崩的第一個(gè)動(dòng)作，因?yàn)閹r石經(jīng)常從陡峭的斜坡上脫離，然后只受到重力的影響，根據(jù)Bozzolo等人(1986年)的研究，空氣阻力可以被忽略，因?yàn)樗鼉H相當(dāng)于落石總重量的2%。在高而陡的斜坡坡面上，崩落的巖石不受斜坡坡度和地形影響而自由下落，崩落的巖石在沒有外力的阻擋下，發(fā)生自由下落的運(yùn)動(dòng)，崩落巖石在任意下落高度H時(shí)的速度V可以表示為:
2.2 彈跳(Bouncing)
如果速度足夠高的話，彈跳最常見于自由落體之后，巖石撞到一個(gè)表面(巖石、沙子、樹木)并彈起，繼續(xù)沿著斜坡發(fā)生更多的彈跳，直到塊體的速度太低。在巖崩運(yùn)動(dòng)過程中彈跳是一種比較復(fù)雜和不容易確定運(yùn)動(dòng)軌跡的運(yùn)動(dòng)模式。這一部分是最不容易理解的，也是下落階段中最難預(yù)測(cè)的部分。
展開 設(shè)計(jì)仿真 | Adams變拓?fù)浞治鲋卣{(diào)子程序
圖 8 Sensor_1觸發(fā)而sensor_2沒有觸發(fā)動(dòng)畫
當(dāng)sensor_1觸發(fā)后，黃色球體與大地之間的固定副解鎖，可參考sensor_1對(duì)應(yīng)的Acf命令，將Joint_3抑制，黃色球在重力作用下自由落體，可通過動(dòng)畫圖中的白色軌跡線看到其已經(jīng)在動(dòng)了。
圖 9 Sensor_2觸發(fā)動(dòng)畫
同樣地，等到sensor_2也觸發(fā)后，靚色球體與大地之間的固定副解鎖，可參考sensor_2對(duì)應(yīng)的Acf命令，將Joint_4抑制，靚色球在重力作用下自由落體，其已經(jīng)運(yùn)動(dòng)并且有軌跡，但是當(dāng)前兩個(gè)球的軌跡重合。
04
文章總結(jié)
通過利用回調(diào)函數(shù)子程序的功能，拾取傳感器觸發(fā)事件，通過編程將每個(gè)傳感器觸發(fā)對(duì)應(yīng)的命令選擇執(zhí)行，實(shí)現(xiàn)了多個(gè)傳感器存在情況下，觸發(fā)次序無(wú)關(guān)的需求。通過上述流程說明和實(shí)例展示，該方法非常簡(jiǎn)單有效，適合實(shí)際工程所需。并且，可以面對(duì)交互式仿真或者腳本仿真使用，應(yīng)用范圍較廣，可解決這類較復(fù)雜工況問題，為多體動(dòng)力學(xué)的變拓?fù)浞治鎏峁┝诵碌慕鉀Q方法。
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基本建模，建立四個(gè)球體，從上到下分別為Part_a，Part_b，Part_c，Part_d，其中前兩個(gè)與大地建立水平滑移副，后兩個(gè)與大地建立固定副，并且前兩個(gè)在質(zhì)心處作用水平力，分別為200N，100N(后繼互換)，由于重力加速度豎直向下，固定副解鎖后會(huì)自由落體，以表征sensor事件觸發(fā)后的動(dòng)作。最后分別定義兩個(gè)sensor，事件函數(shù)分別為a，b兩球的水平速度，比較值分別為10米每秒和15米每秒，由于這里長(zhǎng)度采用毫米為單位注意轉(zhuǎn)化。
圖 3基本模型
建立的sensor，由于要和回調(diào)函數(shù)聯(lián)合應(yīng)用，此時(shí)要求sensor必須有一個(gè)觸發(fā)后的動(dòng)作，因此，sensor_2類似于sensor_1具體如下：
圖 4左側(cè)為sensor定義，右側(cè)為觸發(fā)后的動(dòng)作
這里選擇了最后一個(gè)動(dòng)作，其實(shí)程序并不關(guān)注這個(gè)動(dòng)作的數(shù)值是什么，只關(guān)注有沒有這個(gè)動(dòng)作。通過命令庫(kù)找到Callback的定義項(xiàng)，完成回調(diào)對(duì)象的定義，如下所示：
圖 5回調(diào)對(duì)象定義
還需完成與傳感器對(duì)應(yīng)的Acf文件的創(chuàng)建，這里有兩個(gè)傳感器，因此定義兩個(gè)Acf文件，具體如下：
圖 6Acf文件定義
定義該文件需要注意其名稱以及同sensor的ID號(hào)之間的聯(lián)系，這個(gè)在源程序中以有過說明。實(shí)現(xiàn)的目的，當(dāng)sensor_1觸發(fā)后將3號(hào)joint抑制，也即part_c小球之后會(huì)自由落體；當(dāng)sensor_2觸發(fā)后將4號(hào)joint抑制，也即part_d小球之后會(huì)自由落體。當(dāng)然，將各自的sensor在觸發(fā)后關(guān)閉。
提交仿真，可以使用交互式仿真也可以使用腳本計(jì)算，但是如果使用腳本計(jì)算要注意不能再有對(duì)傳感器的操作，因?yàn)楸景咐业木褪莻鞲衅饔|發(fā)事件。
展開 設(shè)計(jì)仿真 | Adams_Controls變拓?fù)浞治?/span>
另外，定義兩個(gè)對(duì)應(yīng)的sensor，為了方便，以時(shí)間為監(jiān)測(cè)對(duì)象，分別設(shè)置了8秒和10秒的觸發(fā)時(shí)間，也即8秒后與小球固連的部件自由落體，10秒后與平衡木固連的部件自由落體。最后，定義了回調(diào)對(duì)象，指定回調(diào)子程序。具體如下所示：
總 結(jié)
通過回調(diào)函數(shù)子程序與傳感器的聯(lián)合應(yīng)用，在Adams/Controls聯(lián)合仿真中，可以有效地完成約束的失效等類似腳本仿真實(shí)現(xiàn)的功能，甚至一些腳本仿真實(shí)現(xiàn)不了的功能。這為擴(kuò)展Adams/Controls聯(lián)合仿真應(yīng)用場(chǎng)景提供了便利條件，為復(fù)雜的機(jī)電仿真工況模擬提供了新的手段。
重疊網(wǎng)格+6自由度(6DOF)模擬側(cè)風(fēng)作用(低風(fēng)速)下的圓柱自由落體 ￥30
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ABAQUS殼單元輪胎模型仿真案例
（網(wǎng)格尺寸已通過網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證）
圖3機(jī)輪有限元?dú)つＰ?3 自由落體設(shè)置
在輪胎下方放置一平面，平面與輪胎最低點(diǎn)距離113.9mm（對(duì)應(yīng)自由落體釋放后機(jī)輪沖擊平面的豎直速度為1.5m/s）。仿真總共采用三個(gè)分析步進(jìn)行：第一個(gè)分析步采用一般靜力分析，對(duì)輪胎施加壓力為0.618 MPa的內(nèi)壓與重力，并約束輪胎中心點(diǎn)6個(gè)方向的自由度（輪胎中心點(diǎn)已與輪輞部分動(dòng)態(tài)耦合，可通過控制輪胎中心點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來控制整個(gè)輪胎的運(yùn)動(dòng)）；第二個(gè)分析步采用隱式動(dòng)力學(xué)分析，解開輪胎中心點(diǎn)y方向的位移約束，控制輪胎以自由落體形式撞擊甲板，觀察響應(yīng)。模型如圖4所示。
圖4 殼單元模型機(jī)輪沖擊平面有限元模型
文獻(xiàn)
[1] Gan Y, Fang X, Wei X, et al. Numerical and experimental testing of aircraft tyre impact during landing[J]. The Aeronautical Journal, 2021, 125(1294): 2200-2216.
展開 
Adams_Car變拓?fù)鋺?yīng)用
當(dāng)然，可以在Car中將類似View中的Sensor調(diào)用出來，在命令庫(kù)中可以打開Sensor定義窗口，如下：
同樣地，在Car中可以利用Event定義中的sensor實(shí)現(xiàn)類似功能，如下所示：
為了完成功能，基于Car下安裝路徑中的模板文件，定義一個(gè)新的模板文件，如下所示：
在車體上綁定一個(gè)綠色的圓柱，之間用固定副定義，目的是在后繼的仿真中讓其失效，執(zhí)行自由落體的運(yùn)動(dòng)。完成后的整車模型如下所示：
然后定義腳本文件，如下所示：
其中該固定副在整車系統(tǒng)中的ID號(hào)為141，如下圖所示：
經(jīng)過仿真計(jì)算可以獲得其日志文件，如下所示：
從上圖中可以看到綠色圓柱已經(jīng)從車體上自由落體了，說明之間的固定副已經(jīng)失效，從右側(cè)的垂向位移圖也可以看到相同的效果。
總結(jié)
不論是在Adams/View中還是在Adams/Car中都可以實(shí)現(xiàn)變拓?fù)涞姆抡娣治龉r。只不過在Car的環(huán)境中需要借助用戶子程序進(jìn)行相關(guān)的控制，都是通過腳本命令實(shí)現(xiàn)的。在Car中甚至還可以通過與控制系統(tǒng)的聯(lián)合仿真實(shí)現(xiàn)類似變拓?fù)浞矫娴慕Ｅc分析工作。
來源：MSC軟件
展開 Adams_Car變拓?fù)鋺?yīng)用
當(dāng)然，可以在Car中將類似View中的Sensor調(diào)用出來，在命令庫(kù)中可以打開Sensor定義窗口，如下：
同樣地，在Car中可以利用Event定義中的sensor實(shí)現(xiàn)類似功能，如下所示：
為了完成功能，基于Car下安裝路徑中的模板文件，定義一個(gè)新的模板文件，如下所示：
在車體上綁定一個(gè)綠色的圓柱，之間用固定副定義，目的是在后繼的仿真中讓其失效，執(zhí)行自由落體的運(yùn)動(dòng)。完成后的整車模型如下所示：
然后定義腳本文件，如下所示：
其中該固定副在整車系統(tǒng)中的ID號(hào)為141，如下圖所示：
經(jīng)過仿真計(jì)算可以獲得其日志文件，如下所示：
從上圖中可以看到綠色圓柱已經(jīng)從車體上自由落體了，說明之間的固定副已經(jīng)失效，從右側(cè)的垂向位移圖也可以看到相同的效果。
總結(jié)
不論是在Adams/View中還是在Adams/Car中都可以實(shí)現(xiàn)變拓?fù)涞姆抡娣治龉r。只不過在Car的環(huán)境中需要借助用戶子程序進(jìn)行相關(guān)的控制，都是通過腳本命令實(shí)現(xiàn)的。在Car中甚至還可以通過與控制系統(tǒng)的聯(lián)合仿真實(shí)現(xiàn)類似變拓?fù)浞矫娴慕Ｅc分析工作。
展開 PBD（基于位置動(dòng)力學(xué)）算法的程序開發(fā)
布自由落體時(shí)與物體碰撞(沒有考慮碰撞檢測(cè)和摩擦因素)
上述動(dòng)畫均屬于實(shí)時(shí)演示。
2、剛體模擬
同時(shí)我們結(jié)合AABB層次包圍盒碰撞檢測(cè)方法利用PBD方法對(duì)剛體進(jìn)行了模擬。如下圖，左邊是一個(gè)剛體做自由落體運(yùn)動(dòng)掉落在另一個(gè)剛體上，右圖是一個(gè)剛體在彈簧的作用下與比自己質(zhì)量大的剛體進(jìn)行碰撞。
另外，它也可以基于SPH方法對(duì)流體進(jìn)行仿真模擬。目前我們的研究階段主要是利用PBD方法對(duì)流體和柔性體耦合進(jìn)行模擬，計(jì)劃開展軟體機(jī)器人的仿真研究。
特別鳴謝：
感謝SiPESC軟件所李娜對(duì)PBD算法所做的研究工作。
來源： SiPESC 公眾號(hào)
跌落試驗(yàn)的核心：解析自由跌落、定向跌落等主要測(cè)試模式的區(qū)別
自由跌落
定義與原理：這是最基礎(chǔ)、最常見的跌落模式。測(cè)試樣品在試驗(yàn)過程中不受任何約束，以一個(gè)自由落體的狀態(tài)從預(yù)定高度跌落至沖擊臺(tái)面上。其過程完全遵循自由落體運(yùn)動(dòng)定律。
測(cè)試目的：主要用于評(píng)估產(chǎn)品整體結(jié)構(gòu)的堅(jiān)固性、內(nèi)部元器件的抗沖擊能力以及包裝對(duì)產(chǎn)品的保護(hù)性能。它模擬的是產(chǎn)品在脫手后姿態(tài)不確定的隨機(jī)跌落。
特點(diǎn)：測(cè)試結(jié)果具有普遍性，但跌落后產(chǎn)品的撞擊點(diǎn)不確定，可能每次都是不同的面、棱或角。
2. 定向跌落
定義與原理：與自由跌落相反，定向跌落要求測(cè)試樣品以特定的姿態(tài)（如指定面、棱或角）精準(zhǔn)地撞擊沖擊臺(tái)面。這通常需要通過精密的夾具或機(jī)械裝置來固定和釋放樣品。
測(cè)試目的：用于有針對(duì)性地評(píng)估產(chǎn)品最脆弱或最關(guān)鍵的部位。例如，測(cè)試手機(jī)屏幕的耐沖擊性，就必須讓屏幕以特定角度撞擊臺(tái)面。
特點(diǎn)：測(cè)試重復(fù)性高，結(jié)果可比性強(qiáng)，能夠精確暴露產(chǎn)品在設(shè)計(jì)上的薄弱環(huán)節(jié)。
3. 傾翻跌落
定義與原理：這種模式模擬的是高大、細(xì)長(zhǎng)類產(chǎn)品（如冰箱、立式音箱、服務(wù)器機(jī)柜）在站立狀態(tài)下，因重心不穩(wěn)而向前、后或側(cè)方傾翻倒下的過程。測(cè)試時(shí)，通常將樣品底部的一邊墊起，然后讓其自由傾翻跌落。
測(cè)試目的：專門用于評(píng)估大型立式設(shè)備在傾翻倒地時(shí)的結(jié)構(gòu)完整性和內(nèi)部安全性。
特點(diǎn)：跌落的軌跡和沖擊能量與自由跌落不同，更側(cè)重于對(duì)產(chǎn)品整體剛度和關(guān)鍵支撐結(jié)構(gòu)的測(cè)試。
4. 重復(fù)跌落
定義與原理：此模式并非指多次進(jìn)行同一高度的跌落，而是特指在連續(xù)、高頻的條件下進(jìn)行多次跌落，通常用于模擬產(chǎn)品在快遞分揀、搬運(yùn)等惡劣物流環(huán)境中的持續(xù)碰撞。
測(cè)試目的：考核產(chǎn)品及其包裝在經(jīng)歷多次沖擊后的累積損傷和耐久性。
特點(diǎn)：對(duì)試驗(yàn)機(jī)的耐用性和自動(dòng)化程度要求極高，需要設(shè)備能夠穩(wěn)定、可靠地完成成千上萬(wàn)次的跌落循環(huán)。
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