時變嚙合剛度的案例
考慮齒輪齒條動態激勵的山地齒軌車輛-軌道耦合動力學特性分析
例如，馮定等[7]以齒輪齒條鉆機平臺為對象，建立了大模數齒輪齒條嚙合有限元模型，研究了接觸應力和應變分布情況；黃鴻鑫等[8]以大型機床刀架進給裝置中的齒輪齒條裝置為研究對象，對軸向調隙后變厚齒輪齒條的靜態傳遞誤差、接觸應力、接觸力等進行了有限元分析；王明旭等[9]利用ABAQUS 對大模數漸開線直齒齒輪齒條進行了靜力學與動力學強度分析，研究了齒輪齒條的非線性接觸問題。時變嚙合剛度是齒輪傳動系統動力學的重要參數，也是系統內部一種主要的激勵源，對系統振動噪聲水平有著明顯的影響。目前，關于齒輪傳動時變嚙合剛度的準確計算，已有大量學者已開展和正在開展相關研究工作。例如，YANG 等[10]通過勢能原理計算了齒輪時變嚙合剛度，SAINSOT等[11]提出了一種考慮實際輪體結構的齒輪基體剛度修正模型?；?SAINSOT 建立的齒輪基體修正模型，CHEN 等[12-14]和 CHAARI 等[15]考慮齒輪輪齒及輪體彈性變形，獲得了正常齒輪和具有裂紋故障齒輪的時變嚙合剛度。萬志國等[16]對時變嚙合剛度算法進行了優化修正，開展了齒輪齒根裂紋故障的動力學分析。CHEN 等[17-18]充分考慮輪齒誤差以及輪體變形的影響，提出了輪齒誤差以及齒間耦合效應影響下的齒輪時變嚙合剛度計算方法，構建了考慮齒間耦合效應的齒輪動力學仿真分析模型，揭示了齒間耦合效應對齒輪傳動動態響應的影響規律。
目前，山地齒軌鐵路的研究在我國尚處于起步階段，雖然國內多地規劃了齒軌線路，但至今還沒有一條線路建成投入使用，當前針對齒軌的研究也多停留在齒軌不同制式適用性、可行性等方面的調研分析上，鮮有針對齒軌系統動力學特性開展相關研究的報道。
展開 141基于matlab的齒輪系統非線性動力學特性分析 ￥45.9
基于matlab的齒輪系統非線性動力學特性分析，綜合考慮齒側間隙、時變嚙合剛度、綜合嚙合誤差等因素下，參數阻尼比變化調節下，輸出位移、相圖、載荷、頻率幅值結果。程序已調通，可直接運行。
汽車主減速器非線性振動特性仿真
研究了汽車主減速器主傳動齒輪的振動特性,考慮汽車主減速器傳動中的齒側間隙、時變嚙合剛度、嚙合沖擊等非線性因素,建立變參數、彎扭耦合的8自由度非線性動力學模型,分析了主減速器周期、擬周期、混沌等3種典型振動形態,并對不同參數對系統非線性動態響應特性的影響及系統參數與關聯維數、最大Lyapunov指數等非線性特征量之間的關系進行了仿真研究.結果表明,激勵頻率、剛度比、阻尼比等參數的變化對主減速器振動形態的影響形式有一定的規律性,非線性特征量對于主減速器振動特性具有足夠的敏感度,能夠表征主減速器的不同振動形態,并通過對實測3類主減速器振動信號的分析進一步驗證了該結論
汽車主減速器非線性振動特性仿真.pdf
展開 正交面齒輪傳動系統非線性振動特性研究
為研究正交面齒輪傳動系統的非線性動力學特性，建立了包含支承、齒側間隙、時變嚙合剛度、綜合傳動誤差、阻尼和外激勵等參數的系統彎一扭耦合動力學模型，并使用ＰＮＦ（Ｐｏｉｎｃａｒ６一Ｎｅｗｔｏｎ?Ｆｌｏｑｕｅｔ）方法對系統的動力學微分方程進行求解。計算結果表明：隨著轉速增大，系統呈現混沌一周期一混沌的運動特征，不同的混沌區域間存在周期窗口；在不同的參數條件下系統會出現４種動態響應，即簡諧響應、次諧波響應、擬周期響應及混沌響應；不同的響應特性對應的動載系數幅值差別非常大，應盡量調節系統轉速，使系統的動態響應保持在周期窗口內.
正交面齒輪傳動系統非線性振動特性研究.pdf
齒輪傳動系統碰撞振動特性研究 附碰撞振動與控制金棟平下載
研究發現載荷較小時輪齒間產生碰撞振動現象，嚙合力頻譜出現 1/3 次諧波，此時表現出極強的非線性，隨轉速的增加，碰撞力幅值逐漸增大，脫嚙時間逐漸減??；隨負載逐漸增加齒面依次經歷了雙側碰撞，單側碰撞以及正常嚙合三個階段，當負載達到碰撞振動門檻值時，齒輪副開始正常嚙合。該研究成果為齒輪系統的減振降噪提供了理論依據。
關鍵詞：齒輪副；Hertz 接觸；碰撞振動；動態特性
1 引言
齒輪傳動系統具有效率高，結構緊湊，工作可靠等特點，成為運用最為廣泛的傳動形式之一，其動態性能將直接關系到整個機器的優劣。在齒輪運轉過程中，由于磨損或齒廓加工誤差會使輪副產生齒側間隙，造成齒輪嚙合中出現三個重復沖擊階段，即接觸、脫嚙、再接觸三個階段[1]。在高速輕載條件下，齒面將會發生更為明顯的碰撞作用，并會引起強烈的振動噪聲。
在齒輪碰撞振動方面，國內外科研人員對其進行了諸多有益的研究。文獻[2]通過建立一個集中質量模型，并用該模型對齒輪傳動系統的拍擊振動進行分析，計算了主動軸轉速波動激勵下齒輪傳動系統振動狀態隨負載力矩變化的分岔規律；文獻[3]對齒輪系統動態特性利用動態傳遞誤差來進行表征，并通過實驗對直齒輪副的受迫響應進行了研究，說明了嚙合剛度的時變幅值和重合度對系統動態特性有極重要的影響；文獻[4]用動剛度方法建立其振動分析模型，將直齒輪輪齒模擬為變截面Timoshenko 梁，研究中考慮了時變嚙合剛度，計算了直齒輪的瞬態響應；文獻[5]基于動態嚙合力，研究了相位調諧對抑制平移和扭轉振動模式上某階諧波的作用；文獻[6]建立了一個非線性振動分析模型，該模型具有時變嚙合剛度和齒側間隙等，并利用打靶法深入研究了周期解的分岔和混沌過度等現象[7]。
展開 如何在多體動力學模型中評估齒輪嚙合剛度
三個不同的齒頂中徑比（adr= 0.6、0.75、0.9）下，齒輪嚙合剛度隨副齒輪旋轉的變化。齒頂值越高，剛度相對較高，但是波動也更大。這可能會導致傳動系統中的振動水平更高。
在多體動力學分析中考慮齒輪嚙合剛度
使用靜態接觸分析評估齒輪嚙合剛度后，下一步是將剛度納入到齒輪模型中，以便我們可以對整個傳動系統進行 NVH 分析。
齒輪嚙合剛度和阻尼沿兩個齒輪之間的作用線增加。
在多體動力學分析中，我們在齒輪副節點下齒輪彈性節點中使用評估的齒輪嚙合剛度。在此分析中，我們將齒輪嚙合剛度寫成齒輪旋轉的函數。默認情況下，假定嚙合剛度在嚙合循環中是周期性的。當然，也可以假設它在一個完整的旋轉是周期性的。
為了抑制振動，我們可以在齒輪彈性 節點中添加齒輪嚙合阻尼，可以根據嚙合剛度的函數輸入，也可以顯式輸入。當齒輪嚙合剛度變化可獲得時，后一種方法效果很好。如果我們沒有確切的齒輪嚙合剛度變化，則可以使用齒輪和副齒輪的齒輪剛度?？梢酝ㄟ^在齒輪上施加載荷并測量撓度來簡單地評估齒的剛度。齒輪剛度也是嚙合周期的函數，盡管作為一個近似值，我們可以將其作為一個恒定的平均值輸入。
計算齒輪嚙合總剛度還需要確定重合度。簡單來說，重合度可以定義為在齒輪與配對齒輪接觸和脫離接觸期間，接觸齒數的平均測量值。為了說明不同的重合度如何影響剛度，我們來研究以下幾
情況 1：重合度為 1
在第一種情況下，只有一對齒在嚙合循環中的所有位置接觸。齒輪齒剛度的典型變化如下所示。
一對接觸齒輪的齒剛度的典型變化。
情況 2：重合度為 2
在這種情況下，兩對齒在嚙合循環中的所有位置都接觸。從下圖可以看出，除了相位差以外，第二對齒的剛度與第一對齒相同。齒輪嚙合的總剛度是單個齒剛度的總和。
展開 為什么說齒輪仿真需要Simpack 附SIMPACK動力學分析系列教材下載
具體來說這種分析軟件有以下局限性：
求解器主要用于中低頻仿真，很少用于高頻分析，無法進行齒輪嘯叫和敲擊等NVH分析；
齒輪建模和仿真功能弱，只能考慮個別類型齒輪（如直齒輪、斜齒輪）的修形和摩擦；
對柔性體齒輪支持差；
無法考慮齒輪嚙合時變剛度。
由于上述原因，傳統多體動力學軟件在齒輪行業應用較少，主要應用在對齒輪傳動要求精度不高的整機級或系統級分析中。
綜上所述，不論是使用專業的齒輪專用分析工具，還是傳統的通用多體動力學分析軟件都無法完全滿足齒輪分析的需求。那么，這就需要使用Simpack軟件進行齒輪仿真分析。
Simpack作為專家級機電/機械系統動力學分析軟件，具有專業的齒輪仿真模塊，集成了齒輪專用分析軟件和多體動力學軟件的技術優勢，既能詳細考慮齒輪宏觀幾何和微觀幾何，自動計算嚙合時變剛度，獲得精確的齒輪傳動分析結果，又能把齒輪傳動與其它部件連接起來，實現整機級傳動系統分析甚至進行機電一體化分析等。
這就是為什么齒輪仿真需要使用Simpack的原因。這里說明一下，Simpack與齒輪專用分析工具的分析方法、分析重點都不一樣，兩者并不是直接競爭關系。
2.Simpack齒輪分析的功能和特點
Simpack是世界上第一款采用完全遞歸算法、利用相對坐標系建立模型的多體動力學軟件。其帶有功能強大的齒輪建模和仿真功能，實現齒輪瞬態分析、NVH等。
展開 基于齒輪修型的減速器嘯叫優化
隨后在整車半消聲室四驅靜音轉轂上進行測試，經過客觀數據測試，采用階次分析方法并采用濾波回放等技術手段，判定此問題是由減速器第二級齒輪嚙合產生的10.38階次噪聲引起，由圖1所示。減速器嘯叫問題，主要是由于齒輪嚙合過程中傳遞誤差過大引起，通過齒輪軸，傳遞到軸承座最后通過殼體向外傳遞振動噪聲[1]。
圖1 駕駛員右耳噪聲colormap圖
2.2 優化方法
減速器嘯叫噪聲是齒輪箱彈性系統在動態激勵載荷作用下產生的剛柔耦合響應。齒輪系統的動態激勵分內部激勵和外部激勵。內部激勵是齒輪副在嚙合過程中產生的動態載荷，這是齒輪嘯叫噪聲產生的主要原因。內部激勵主要由時變嚙合剛度、傳遞誤差等因素引起；外部激勵是由電機轉矩波動、連接花鍵間隙等產生的動態沖擊。
展開 基于齒輪修型的減速器嘯叫優化
隨后在整車半消聲室四驅靜音轉轂上進行測試，經過客觀數據測試，采用階次分析方法并采用濾波回放等技術手段，判定此問題是由減速器第二級齒輪嚙合產生的10.38階次噪聲引起，由圖1所示。減速器嘯叫問題，主要是由于齒輪嚙合過程中傳遞誤差過大引起，通過齒輪軸，傳遞到軸承座最后通過殼體向外傳遞振動噪聲[1]。
圖1 駕駛員右耳噪聲colormap圖
2.2 優化方法
減速器嘯叫噪聲是齒輪箱彈性系統在動態激勵載荷作用下產生的剛柔耦合響應。齒輪系統的動態激勵分內部激勵和外部激勵。內部激勵是齒輪副在嚙合過程中產生的動態載荷，這是齒輪嘯叫噪聲產生的主要原因。內部激勵主要由時變嚙合剛度、傳遞誤差等因素引起；外部激勵是由電機轉矩波動、連接花鍵間隙等產生的動態沖擊。
展開 基于齒輪修型的減速器嘯叫優化
隨后在整車半消聲室四驅靜音轉轂上進行測試，經過客觀數據測試，采用階次分析方法并采用濾波回放等技術手段，判定此問題是由減速器第二級齒輪嚙合產生的10.38階次噪聲引起，由圖1所示。減速器嘯叫問題，主要是由于齒輪嚙合過程中傳遞誤差過大引起，通過齒輪軸，傳遞到軸承座最后通過殼體向外傳遞振動噪聲[1]。
圖1 駕駛員右耳噪聲colormap圖
2.2 優化方法
減速器嘯叫噪聲是齒輪箱彈性系統在動態激勵載荷作用下產生的剛柔耦合響應。齒輪系統的動態激勵分內部激勵和外部激勵。內部激勵是齒輪副在嚙合過程中產生的動態載荷，這是齒輪嘯叫噪聲產生的主要原因。內部激勵主要由時變嚙合剛度、傳遞誤差等因素引起；外部激勵是由電機轉矩波動、連接花鍵間隙等產生的動態沖擊。
展開 多源激勵下電機-減速器一體化系統NVH的研究
徑向電磁力是引起電機定子及殼體產生振動的主要因素；作用在定子鐵芯上的切向電磁力主要使得鐵芯齒部發生形變；鐵芯齒部寬度和剛度適當時，切向電磁力對殼體和鐵芯的振動與噪聲貢獻量很小，可以忽略其影響[14]。
在三相正弦電流作用下，筆者分別對轉速為1 000 r/min、2 000 r/min、3 000 r/min、4 000 r/min、5 000 r/min進行電磁力波分析。
通過對徑向電磁力波階次進行分析，可得到不同轉速下徑向力波階次的分布，如圖2所示。
圖2 不同轉速下徑向力波階次分布
通過分析圖2可知：在不同轉速下，徑向力波階次分布相似，均為基波，8次、24次、48次諧波含量較大；其中，8次諧波為引起電磁振動的主要諧波。
以電機轉速在3 000 r/min為例，轉子基頻f=50 Hz，電機極對數p=4，電機的電磁力峰值頻率是以轉子基頻的2np倍為主。定子齒槽受到的電磁力頻率主要為：8f(400 Hz)、16f(800 Hz)、24f(1 200 Hz)、48f(2 400 Hz)等。
2.2 機械激勵
動力總成內部激勵是指減速器齒輪在嚙合過程中產生的動態激勵。齒輪嚙合過程中，由于傳遞誤差和時變嚙合剛度等因素，使得嚙合過程中產生振動，該振動通過軸承傳遞到動力總成殼體，從而引起振動與噪聲。
根據齒輪振動的頻率計算公式和階次計算公式，有：
(6)
O=kZ
(7)
式中：fz—齒輪嚙合頻率；Z—齒輪的齒數；n—齒輪的轉速；O—齒輪副嚙合階次。
文中減速器齒輪副參數如表2所示。
表2 減速器齒輪副參數
通過式(6～7)，可以計算出該參數下齒輪副嚙合階次，如表3所示。
表3 嚙合階次
該動力總成由8個軸承將傳動系統與殼體連接。
展開 
混動車型平衡軸齒輪敲擊噪聲優化
4
齒輪敲擊的機理分析及優化
4.1 齒輪敲擊的動力學仿真
為了分析平衡軸齒輪系統振動噪聲的產生和傳遞，要考慮齒輪副間由不同嚙合齒對數導致的時變嚙合剛度，也要考慮齒側間隙變化造成的齒輪沖擊，Simpack軟件可進行非線性參數多體動力學分析，以發動機缸壓為激勵，齒輪副及其傳動系統作為建模對象，建立平衡軸系統動力學模型，可以分析嚙合齒輪的動態載荷，同時可以分析該傳動系統中所有零部件的動態特性及其相互作用，具體建模過程如下。
對于齒輪的建模，Simpack假設齒輪材料為線性，可建立高度詳細的三維漸開線齒輪，需要的主要參數包括：齒數、模數、壓力角、螺旋角、變位系數、齒頂圓和齒根圓參數、側隙參數；同時還可以考慮齒輪的加工及修行參數。
除齒輪外，平衡軸、曲軸飛輪組及發動機整機需要Simpack可識別的fbi柔性體模型；柔性體振動結果包含曲軸飛輪組及平衡軸多自由度相互耦合的扭轉、彎曲等形式。
在Simpack 中，平衡軸和殼體之間連接需要施加軸承bearing 元件， 滾動軸承調用88：Rolling Bearing力元，該力元基于ISO16281的3D接觸解析法，計算由軸承傳遞的力和力矩，可以考慮非線性剛度特性和橫向耦合影響。
在Simpack中，齒輪的嚙合是通過225：Gear Pair齒輪力元來實現，可以考慮嚙合時齒頂和齒根的嚙合剛度的變化，剛度力與接觸面垂直，取決于不變形齒廓的穿透深度和接觸剛度，基于標準DIN39901987B和Steiner的赫茲接觸剛度計算。
Simpack軟件搭建的平衡軸齒輪敲擊多體動力學模型如圖13所示。
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