氣動彈性力學的案例
無人機氣動彈性與控制綜述
張忠源1，段靜波2，路 平1
(1.陸軍工程大學石家莊校區 無人機工程系，石家莊 050003；2.石家莊鐵道大學 工程力學系，石家莊 050003)
摘要：圍繞無人機靜氣動彈性、柔性無人機的氣動彈性分析、氣動彈性非線性和氣動彈性主動控制幾個方面對無人機氣動彈性研究現狀做了分析總結，闡述了氣動彈性學科分類和相應特點。
關鍵詞：氣動彈性；無人機；穩定性；主動控制
隨著飛行器設計的需要，基于線性理論的三維非定常氣動力的計算成為迫切研究的重點，三維非定常氣動力的計算比二維計算難度要大得多，R Palacios等[7]運用三維歐拉方程建模，實現了空氣動力學和結構力學的詳細的三維表示；Z Sotoudeh[8]對高空長航時柔性無人機進行氣動彈性分析，開發了一套專門應用于此類無人機的計算程序，可以在較短時間內得到氣動彈性分析結果，為柔性無人機設計提供了便捷。D Tang[9]將柔性機翼的氣動彈性分析與風洞試驗相結合，介紹了一種彈性載荷作用下柔性大展弦比翼型氣動彈性模型的理論氣動彈性模型。
近年來無人機由于其有體積小、造價低、使用方便、對作戰環境要求低、戰場生存能力較強等優點，發展迅速(見圖1)。因此更高性能的無人機開始出現，遇到的氣動彈性問題也越來越突出，在進行無人機外形與結構設計時，解決或減少氣動彈性帶來的負面影響，成為了航空工程師們越來越迫切解決的難題。尤其非線性問題，包括無人機結構非線性和空氣動力非線性等，加大了無人機設計時氣動彈性方面的難度。氣動彈性力學需要考慮空氣動力的同時還需考慮材料結構的特性，因此氣動彈性力學是一門具有很高難度和復雜度的交叉科學。
展開 『分享』汽封間隙激振對轉子作用的動力學分析
摘要：基于氣動彈性力學理論，建立了模擬轉子汽封間隙流激振的動力學模型，分析了汽封轉
子系統的動力學行為．該模型用總階數為八階的兩組流固耦合的動力學方程描述，一組是2個分別
為沿 和y方向的轉子結構強迫振動方程；另一組是利用Rayleigh方程描述的2個流體動力系數
自激系統的強迫振動方程，給出了部分數值算例，并對結果進行了討論．
關鍵詞：轉子動力學；汽封激振； 自激振動
汽封間隙激振對轉子作用的動力學分析.pdf
彈性力學對材料力學的批判與繼承 附彈性力學教程王敏中下載
相對應的，彈性力學借助于微元體，可以求出彈性體任意點的應力、應變和位移，那么，這些解對應于材料力學的工程目標，應力、應變解可用于分析彈性體的強度問題，應變和位移可以分析彈性體的剛度問題，應力可以分析彈性體的穩定性問題，也就是說彈性力學與材料力學具有相同的工程目標。
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淺談熱彈性力學 附彈性力學徐芝綸下載
1970年代，熱彈性理論在理論方面取得了許多重要進展，主要在于依托連續介質力學的理論基礎，從質量守恒、能量守恒、熵不等式等基本定律和理論出發建立熱傳導方程、熱彈性力學基本方程，并展開相應的分析和討論，熱彈性力學也逐漸成為一門新的交叉學科。
我國學者自1960年代開始，即發表了不少有關熱應力的研究成果。如劉先志對有內含物的固體的熱應力和熱變形進行了深入的研究，錢偉長、富寶連等研究了線性熱彈性力學的變分原理，胡海昌、鐘萬勰等人對扁殼的熱應力進行了研究等。如今，我們熟知的機械、土木、電子和航空航天等，展現出熱應力問題的普遍性和重要性. 熱應力問題在工程設計中非常關鍵，過大的熱應力可能導致結構破壞失效、開膠、脫焊等。
隨著計算機的發展和廣泛使用，熱應力的數值方法快速發展，特別是用有限元法在計算機上進行。應用有限元法時，需將構件離散化成為許多單元，從而使復雜形狀和非均質的構件的熱應力溫度場、熱變形等的計算成為可能。所以近年來有許多關于具體構件的熱應力有限元分析的論文發表。有限元計算的結果雖然有一定程度的近似性，但由于構件的形狀和物性系數的分布不受限制，因而更能滿足工程應用的需要，成為了解決工程問題的主要手段。
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彈性力學中的五個基本假定 附彈性力學徐芝綸第四版文檔下載
在彈性力學的問題里，通常是已知物體的形狀和大小（即已知物體的邊界）、物體的彈性常數、物體所受的體力、物體邊界上所受的約束情況或面力，而應力分量、形變分量和位移分量則是需要求解的未知量。
如何由這些已知量求出未知量，彈性力學的研究方法是：在彈性體區域內部，考慮靜力學、幾何學和物理學三方面條件，分別建立三套方程。即根據微分體的平衡條件，建立平衡微分方程；根據微分線段上形變與位移之間的幾何關系，建立幾何方程；根據應力與形變之間的物理關系，建立物理方程。此外，在彈性體的邊界上，還要建立邊界條件。即在給定面力的邊界上，根據邊界上的微分體的平衡條件，建立應力邊界條件；在給定約束的邊界上，根據邊界上的約束與位移的關系，建立位移邊界條件。求解彈性力學問題，即在邊界條件下從平衡微分方程、幾何方程、物理方程求解應力分量、形變分量和位移分量。
對任何學科進行研究時，總不可能將所有的影響因素都考慮在內，否則該問題將會變成非常復雜而無法求解。因此，在任何學科中總是首先對各種影響因素進行分析，既必須考慮那些主要的影響因素，又必須略去那些影響很小的因素。然后抽象地概括出這些主要因素，建立一個所謂的“物理模型”，并對該模型進行研究。當然，研究的結果將可以用于任何符合該物理模型的實際物體。在彈性力學問題中，通過對主要影響因素的分析，歸結為以下的幾個彈性力學基本假定。
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Burgers模型中，Maxwell元件中的E1為瞬時彈性模量，表征了瀝青混合料在高速荷載作用下抵抗變形的能力，產生的變形在卸載后可完全恢復；粘性參數η1反映了材料抵抗產生永久變形的能力，其值越大，產生的永久變形越小。Kelvin元件的彈性模量E2和η2表征了卸載后隨時間推移能逐漸恢復的變形。Burgers模型具備了瞬時彈性和無限遠時間內的粘性流動性質。
（2）Maxwell模型
廣義的Maxwell模型是由一個彈簧[H]和若干個[M]并聯而成，可以用來描述較為復雜的松弛行為。
3 小結
瀝青路面粘彈性力學分析的主要力學參數之一為動態模量，動態模量可以有多種方法測試得到，SPT簡單性能試驗機測得的結果較為精確，可以根據不同的研究問題選擇不同的模型進行描述，使得瀝青路面粘彈性力學分析結果更加準確。
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摘要：瀝青混合屬于一種典型的粘彈性材料，路面結構的粘彈性力學行為可以較好的反映荷載作用下瀝青路面結構的響應情況。本文結合最新瀝青路面設計規范，介紹了研究瀝青粘彈性力學行為的意義，分析了影響瀝青路面粘彈性力學響應的因素，介紹了表征粘彈性力學行為的力學模型。
關鍵詞：瀝青路面；粘彈性；影響因素；力學模型
1 瀝青路面粘彈性力學研究意義
瀝青路面以其優良的行車性能而獲得青睞，成為各國公路建設路面結構形式的首選，新建路面90％以上采用了半剛性基層瀝青路面。但是，瀝青路面早期破壞嚴重問題，即在沒有達到設計年限，就由于反射裂縫、溫度裂縫、車轍、剝離、泛油、水損害等原因喪失其良好的行車性能。其中尤以開裂和車轍最為普遍嚴重。
路面設計的主要任務就是確保其壽命期間不發生不可接受的損壞，這是不同設計方法的共同目標。選擇合適的分析方法來對瀝青面層中的應力進行定量分析是十分必要的。過去，大多采用多層彈性層狀體系的解析解，采用靜態模量對路面進行分析和設計存在很大局限性。因此，現行規范提出瀝青混合料層采用動態模量作為力學計算的基本力學指標，與靜態模量相比，以動態模量表征瀝青混合料的材料特性能更好地接近路面的工作狀態。因此從路面結構的受力狀態出發，深入研究瀝青混合料的動態模量及動態特性具有十分重要的意義。
2 影響瀝青路面粘彈性力學響應的因素分析
2.1瀝青混合料動態模量的獲得途徑
瀝青混合料的動態模量試驗是研究混合料試件在不同溫度、不同荷載作用頻率以及不同加載方式下瀝青混合料的動態響應，可以較好地了解瀝青混合料的力學性質隨溫度和時間的變化規律，可采用簡單性能試驗機（SPT）測試瀝青混合料動態模量試驗，也可以采用UTM試驗機進行試驗，還可采用萬能試驗機（保證豎向變形測試準確）。
展開 CFD學習：氣動彈性顫振分析
作者Cadence CFD 解決方案
關鍵要點
氣動彈性顫振是作用在飛機上的空氣動力載荷導致其振動或振蕩時的一種現象。
空氣動力載荷和結構變形之間的正反饋回路會導致飛機顫振。
流體-結構相互作用的 CFD 模擬建立了氣動載荷與結構變形之間的關系，以幫助識別潛在的顫振風險。
飛機結構和氣流條件對氣動彈性顫振分析有重大影響
飛機結構在飛行過程中與周圍氣流相互作用時會受到各種空氣動力和力矩。該飛機旨在承受這些動態載荷以保持飛行穩定性。然而，在某些條件下，這些空氣動力載荷會導致飛機振動或擺動，從而引起稱為顫振的現象。
氣動彈性顫振是飛機設計中的一個重要問題，因為它容易導致結構失效。一種緩解策略是氣動彈性顫振分析，它可以提供有關顫振行為的更多詳細信息，并確定確保飛機安全所需的設計變更。
在本文中，讓我們進一步了解顫振的概念以及氣動彈性顫振分析在飛機性能中的重要性。
什么是氣動彈性顫振？
氣動彈性顫振是由于氣動載荷與結構之間的相互作用而在飛行器中發生的高頻振動。當飛機在空中移動時，空氣動力可能導致飛機結構變形。反過來，施加到結構上的空氣動力載荷也會發生變化。可以有兩種類型的更改：
氣動載荷與結構之間的反饋回路相互作用
正反饋回路
結構變形導致氣動載荷增加，進而導致進一步變形，從而進一步增加氣動載荷。
循環一直持續到飛行器達到不受控制的振動或振蕩階段。
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我與力學的一萬小時——彈性力學
本文首發于技術鄰社區：每周小確幸，無需授權即可轉載。學習內容：應力理論。
外力與內力
某一物體受到外力的作用，根據作用域的不同，可將外力分為體積力和表面力（簡稱體力和面力）。所謂體力，是分布在物體內部各個質點上的力，例如重力，電磁力等；所謂面力，是分布在物體表面各個質點上的力，例如壓力，接觸力等。當物體受外力作用后，其內部不同部分之間將產生相互作用的力，即內力。為了描述內力，Cauchy引入了應力的概念，即在內部截面上的某一點單位面積上的內力稱為應力。
應力矢量
對于受到外力的作用后處于平衡狀態的物體，為研究其內部任意一點 M 的內力，假想使用一個過 M 點的平面 S 將其截開成 A 和 B 兩部分，將 B 部分移去，取物體的 A 部分作為考察對象，則 B 對 A 的作用以分布的內力代替。現考察平面 S 上包括 M 點在內的微小面積 △S 上的內力，設平面 S 的外法線為 V ，作用在微面上的內力和為 △F ，于是應力 σ(v) 可以定義為：
應力是一個矢量，其大小和方向不僅與 M 點的位置有關，而且還與微面 △S 的外法線 V 有關。因此，即使內力作用在同一點上，如果包含此點在內的微面外法線不同，微面上的應力矢量也各不相同。
應力張量
首先，介紹一個重要的概念：一點的應力狀態，即，作用于同一點所有不同外法線方向微面上的應力矢量構成該點的應力狀態。
應力張量的不變量
應力偏張量和應力球張量
應力平衡方程
展開 案例分享 | 氣動彈性協同仿真飛行載荷工具包
MSC 軟件提供了一個強大而可靠的商用計算流體力學和有限元分析解算器協同仿真工具包來實現這一目標。該工具包在很大程度上還實現了仿真過程的自動化。工具包包含許多新方法，可用于：
從多個 scFLOW 計算流體力學分析中提取氣動彈性載荷
將流體載荷應用到氣動彈性 MSC Nastran 模型上作為各種配平條件
將全部 6 個自由度（DOF）的空氣動力載荷耦合到結構有限元分析模型中
圖1：針對本研究的通用無人機模型（由 BAE Systems 公司提供）
圖2：工具包用戶界面中的通用無人機模型
圖3：進行非線性無人機形狀預測時工具包中顯示的機翼偏轉
通過與 BAE Systems 合作，為其創建了一個通用無人駕駛飛行器（UAV）演示項目，用來展示該工具（圖 1）。在工具包用戶界面中（圖 2），可將來自 scFLOW 的計算流體力學結果自動直接映射到 MSC Nastran 的有限元模型上，從而預測氣動彈性效應并實現可視化。
“
長期以來，斯特林公司始終致力于開發獨立的飛機設計工具。與 MSC 軟件和 BAE Systems 合作開展 NATEP 項目是一次絕佳的機會，讓我們能夠進一步增強自身實力并將這些新工具用于未來的飛機設計。
展開 （ 氣動彈性 / flightload / flutter ）氣彈模型spline樣條
對于結構模型是三維機翼，那氣動網格也是畫成二維的嗎？ 那這個二維網格的平面位置應該以上翼面為
準呢，還是以下翼面為準呢？
結構網格表面是曲面，氣動網格是平面，怎么用spline樣條呢？
求高人指點。謝謝了
我與力學的一萬小時——彈性力學
張量的基本概念
張量這一術語起源于力學，它最初是用來表示彈性介質中各點應力狀態的，后來張量理論發展成為力學和物理學的一個有力的數學工具。張量之所以重要，是因為它可以滿足一切物理定律必須與坐標系的選擇無關的特性，現代力學的大部分文獻都采用張量表示。
零階張量：溫度，質量，其值與坐標系選取無關。
一階張量：即平時所說的矢量，位移，速度，力，既有大小又有方向。
二階張量：應力張量，應變張量。
高階張量：三階張量，壓電張量；四階張量，彈性張量。
啞指標，自由指標與愛因斯坦求和約定
自由指標，free index：如果在表達式的某項中，某指標僅僅出現一次，則表示要取遍該指標的取值范圍內的所有等式，該重復的指標稱為自由指標。
啞指標，dummy index：如果在表達式的某項中，某指標重復地出現兩次，則表示要把該項在該指標的取值范圍內遍歷求和，該重復的指標稱為啞指標。
在上式中，i是啞指標，j是自由指標，根據自由指標與啞指標的定義展開上式，即為愛因斯坦求和約定。
Kronecker符號，Ricci符號
張量代數
特殊張量
坐標與坐標轉換
*詳見應力理論
張量的分量轉換
*詳見應力理論
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