有限元軟件的案例
國(guó)產(chǎn)有限元軟件對(duì)標(biāo)Abaqus慘遭各大有限元軟件圍攻，仿真大戰(zhàn)究竟誰(shuí)能勝出
[首先感謝Simdroid開發(fā)人員知乎用戶lanjieying大師提供的驗(yàn)證算例]
近年來(lái)，發(fā)展國(guó)產(chǎn)自主CAE軟件的呼聲越來(lái)越高。尤其在去年中美貿(mào)易戰(zhàn)的加劇的形勢(shì)下，走出被“卡脖子”的藩籬，發(fā)展自主CAE軟件再一次在行業(yè)內(nèi)被提起。實(shí)際上，幾十年前，我國(guó)部分計(jì)算力學(xué)家就倡導(dǎo)發(fā)展自主CAE軟件，并且當(dāng)時(shí)實(shí)際上也發(fā)展了一部分國(guó)產(chǎn)有限元軟件。大連理工在八九十年代開發(fā)了JIFEX（目前該軟件叫SIPESC），北大在SAP的基礎(chǔ)上發(fā)展了SAP84，在當(dāng)時(shí)積累了部分用戶，梁國(guó)平院士發(fā)展了自動(dòng)有限元生成系統(tǒng)FEPG（目前叫FELAC）。
同時(shí)，目前還有一批新興的軟件已經(jīng)面市或者即將面市，安世亞太目前在宣傳他們的自主通用仿真軟件PERA SIM；同時(shí)在知乎上，知乎答主lanjieying大師通過(guò)不少驗(yàn)證案例展示了新興有限元軟件Simdroid的計(jì)算能力。以下是lanjieying大師提供的一個(gè)計(jì)算案例（鏈接https://zhuanlan.zhihu.com/p/107046577）：
問(wèn)題描述：
半徑2.54m的圓環(huán)，矩形截面0.0254m*0.0254m，彈性模量2.068e11Pa，泊松比0.0。外表面均勻受壓。采用線性屈曲分析計(jì)算圓環(huán)的臨界荷載。
Lanjieying認(rèn)為：有限元軟件COMSOL對(duì)該案例的計(jì)算結(jié)果是錯(cuò)誤的（其計(jì)算出的臨界荷載因子為0.068），原因是其沒(méi)有考慮壓力引起的荷載剛度，而abaqus，ANSYS和Simdroid則可以得到正確的結(jié)果0.0517。
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展開 巖土工程有限元軟件及其發(fā)展趨勢(shì)
隨著我國(guó)基礎(chǔ)工程建設(shè)的發(fā)展，有限元等數(shù)值方法和有限元軟件在實(shí)際工程中獲得了大量的應(yīng)用。目前已開發(fā)的有限元軟件可以粗略地分為兩大類，即通用有限元軟件和巖土工程專用軟件，軟件使用者則需要根據(jù)擬解決問(wèn)題選擇合適的巖土工程軟件，提高數(shù)值模型的效率，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益；軟件開發(fā)者則需要關(guān)注有限元軟件的未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)，提高軟件的競(jìng)爭(zhēng)力。
隨著數(shù)值方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，有限單元（finite element）理論和方法已經(jīng)成為數(shù)值仿真技術(shù)的基本方法之一，有限單元法的快速發(fā)展又極大地促進(jìn)了數(shù)值仿真技術(shù)的進(jìn)步，使其廣泛應(yīng)用于航天飛行器、汽車、土木建筑、水利等行業(yè)，具體涉及固體、流體、熱物理、電磁場(chǎng)、多物理場(chǎng)耦合等領(lǐng)域。近年來(lái)，在數(shù)學(xué)家、力學(xué)家和工程師的共同努力下，有限元方法進(jìn)入了新的發(fā)展階段，從基本的有限單元法發(fā)展出廣義有限元法、隨機(jī)有限元法、擴(kuò)展有限元法、多尺度有限元法以及隨機(jī)多尺度有限元法，這些發(fā)展充分地顯示了有限元方法強(qiáng)大的適應(yīng)能力和擴(kuò)展能力。
1. 有限元軟件介紹
與有限差分法、有限體積法、邊界單元法、離散單元法以及無(wú)網(wǎng)格法等數(shù)值仿真技術(shù)相比，有限元法在巖土工程中應(yīng)用最為廣泛。可用于巖土工程分析的有限元軟件可粗略地分為兩大類，即通用有限元軟件和巖土工程專用軟件。
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【軟件技巧】你每天使用的有限元軟件分析的結(jié)果正確嗎?
在我們使用有限元軟件時(shí)，終端用戶和產(chǎn)品培訓(xùn)的供應(yīng)商出具的有限元分析報(bào)告常常忽視準(zhǔn)確性的話題。經(jīng)常關(guān)注的重點(diǎn)是：軟件的應(yīng)用功能、輸出數(shù)據(jù)和軟件的可用性。準(zhǔn)確性的問(wèn)題要么不處理，要么埋藏在一個(gè)偏遠(yuǎn)的技術(shù)文件中，使得普通工程師無(wú)法理解和有效利用有限元分析工具。實(shí)際上有時(shí)有限元軟件分析結(jié)果的正確性是有待商榷的！所以用戶在用有限元軟件進(jìn)行工程分析計(jì)算時(shí)，很重要的一點(diǎn)是分析過(guò)程中必須審視分析的結(jié)果，對(duì)結(jié)果有正確的認(rèn)識(shí)，從而指導(dǎo)工程分析的正確進(jìn)行。
1有限元分析的誤差來(lái)源
有限元法是求解微分方程的一種非常有效的數(shù)值分析方法，其基本思想是用分片函數(shù)去逼近原函數(shù)，即把無(wú)限自由度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有限自由度的問(wèn)題，再求解一個(gè)線性方程組，得到原方程的近似解。（我們推薦你關(guān)注“機(jī)械工程師”公眾號(hào)，第一時(shí)間掌握干貨知識(shí)、行業(yè)信息）
既然是一種近似求解，就存在人為造成的誤差，比如象網(wǎng)格劃分疏密這樣的因素就會(huì)造成的不同程度的誤差，或者說(shuō)根據(jù)圖紙建立的有限元模型無(wú)法反映實(shí)件在加工和裝配中產(chǎn)生的誤差，也會(huì)造成有限元的分析結(jié)果與實(shí)際不符，另外誤差還與所分析的結(jié)構(gòu)(最終表現(xiàn)為剛度矩陣)的性質(zhì)有密切關(guān)系，例如當(dāng)結(jié)構(gòu)在不同方向的剛度相差過(guò)于懸殊，可能使最后的代數(shù)方程組成為病態(tài)，從而使解的誤差很大，可能導(dǎo)致結(jié)果失敗。當(dāng)然，還有的誤差有可能是由于對(duì)軟件的使用問(wèn)題造成的，造成的誤差可能比較大，甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)背離了實(shí)際情況，這樣就失去了進(jìn)行工程分析的意義！
總結(jié)起來(lái)有限元分析結(jié)果的錯(cuò)誤可分為以下幾類：
建模錯(cuò)誤：不正確地模擬真實(shí)世界的實(shí)際情形。
離散誤差：網(wǎng)格密度不足以獲得正確的求解結(jié)果。
展開 現(xiàn)代有限元軟件方法-崔俊芝著(國(guó)防)
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有限元分析軟件_ansys 融會(huì)與貫通
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展開 EnFEM---一個(gè)小型的有限元分析教學(xué)軟件
下圖所示的是邊坡水平位移的等值線圖和應(yīng)變剪切帶圖.
8 結(jié)束語(yǔ)
EnFEM與其它商業(yè)有限元軟件相比要簡(jiǎn)單得多, 它缺失了一些工程應(yīng)用研究應(yīng)有的東西, 不過(guò), 它包含了現(xiàn)代有限元軟件的基本特征, 包括前處理, 計(jì)算和后處理過(guò)程, 目前的版本是2019.1.1(2019年5月發(fā)布), 已經(jīng)有兩年沒(méi)有更新過(guò). 總的來(lái)說(shuō), EnFEM作為有限元課程的教學(xué)軟件還是不錯(cuò)的, 完全能滿足一般的教學(xué)要求.
巖土工程有限元軟件及其發(fā)展趨勢(shì)
有限元軟件的發(fā)展趨勢(shì)
根據(jù)各種有限元軟件的特點(diǎn)和不足，可以預(yù)計(jì)有限元軟件的未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)主要有：
01 用戶圖形界面友好程度的加強(qiáng)
用戶圖形界面（GUI 或Graphics User Interface）是否功能強(qiáng)大易學(xué)易用關(guān)系的軟件的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。用戶圖形界面的設(shè)計(jì)應(yīng)該基于軟件所面向的主要用戶群。如果主要用戶群為工程師，需要軟件盡可能友好，具有快速的網(wǎng)格生成和強(qiáng)大的建模能力，并且盡可能增強(qiáng)軟件的后處理功能，提供多種數(shù)據(jù)的可視化能力（如生成變形圖，等值線圖和動(dòng)畫等），便于形成計(jì)算結(jié)果的報(bào)表。
當(dāng)前，工程師可以在集成的CAD和數(shù)值模擬軟件環(huán)境中快捷地解決一個(gè)復(fù)雜工程問(wèn)題。所以當(dāng)今所有的商業(yè)化有限元系統(tǒng)商都開發(fā)了和著名的CAD軟件（例如AutoCAD、Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS等）的接口。有時(shí)，生成的有限元網(wǎng)格質(zhì)量不好或者需要增添新的域，要對(duì)已生成的有限元網(wǎng)格進(jìn)行修改和重生成。因此，有限元軟件技術(shù)的發(fā)展應(yīng)該考慮盡可能減少網(wǎng)格修改和再生成所帶來(lái)的工作量。
02 建模能力從二維擴(kuò)展到三維
盡管某些巖土工程問(wèn)題（例如基坑開挖、群樁基礎(chǔ)和曲線隧道等）具有明顯的三維特征，很多數(shù)值模擬仍將其簡(jiǎn)化為平面問(wèn)題。
展開 開源有限元軟件MyFEM 項(xiàng)目簡(jiǎn)介以及人手招募
1 簡(jiǎn)介
開源有限元軟件MyFEM是一個(gè)跨平臺(tái)的、面向?qū)ο蟆⒏咝У?em>有限元分析軟件包。MyFEM主要開發(fā)程序語(yǔ)言是C++，同時(shí)包括少量的Fortran，C等代碼。MyFEM將分為三個(gè)基礎(chǔ)部分：MyFEM.Analyzer，有限元分析和計(jì)算，使用標(biāo)準(zhǔn)C++編寫；MyFEM.Visualizer，有限元前后處理，使用wxWidgets+OpenGL作為開發(fā)基礎(chǔ)；MyFEM.Database，有限元數(shù)據(jù)庫(kù)。在此基礎(chǔ)上，將對(duì)各個(gè)行業(yè)發(fā)展專業(yè)模塊，例如MyFEM.Bridge，MyFEM.Building等等。
在對(duì)象/類模型上MyFEM參考了《有限元法與面向?qū)ο缶幊獭芬粫茖W(xué)出版社，2004），并作了修改和補(bǔ)充。
MyFEM的licese是MyFEM-LGPL。MyFEM-LGPL與LGPL類似，只是對(duì)基于MyFEM的出版物有版權(quán)限制。
2 MyFEM與商用有限元軟件的關(guān)系
MyFEM項(xiàng)目的建立不是取代任何一個(gè)商業(yè)有限元軟件。MyFEM是為有限元編程愛好者以及研究人員提供一個(gè)自由伸展的空間。絕大部分的商業(yè)有限元軟件都是黑箱系統(tǒng)。MyFEM則是一個(gè)完全透明，用戶完全可以控制的系統(tǒng)。從某種意義上說(shuō)，MyFEM可以對(duì)商業(yè)有限元軟件進(jìn)行驗(yàn)證和校核，因而是商業(yè)有限元軟件的一個(gè)補(bǔ)充。
3 MyFEM的適用范圍
MyFEM主要是用于教學(xué)和科研。MyFEM是完全面向?qū)ο蟮模瑫r(shí)吸收20世紀(jì)90年代中后期軟件工程學(xué)的各種先進(jìn)成果，例如模板，設(shè)計(jì)模式等等。MyFEM是當(dāng)前工程軟件編制的開路先鋒。由于是面向?qū)ο蟮模_發(fā)者可以自由添加新的單元、材料模型、求解器等等。因而MyFEM也是一個(gè)試驗(yàn)平臺(tái)。許多商業(yè)軟件不能實(shí)現(xiàn)的功能，都可以在MyFEM基礎(chǔ)上發(fā)展。綜上所述，MyFEM特別適合于廣大需要編寫有限元程序的研究者，特別是碩士和博士研究生。MyFEM已經(jīng)為他們提供了一個(gè)可用的基礎(chǔ)。
展開 有限元軟件對(duì)比
7．網(wǎng)格劃分
三種軟件都提供多種網(wǎng)格劃分器，可以進(jìn)行復(fù)雜模型的自由網(wǎng)格劃分。
除常見網(wǎng)格劃分外，ANSYS軟件和ADINA軟件還可以對(duì)復(fù)雜模型進(jìn)行自動(dòng)六面體網(wǎng)格劃分，從而在節(jié)省技術(shù)人員工作時(shí)間的情況下又保證了網(wǎng)格的精度。
8． 綜合性能對(duì)比
ANSYS軟件的命令流操作非常方便，對(duì)于結(jié)構(gòu)循環(huán)優(yōu)化方面比較有優(yōu)勢(shì)，但目前還只是局限于線性方面，非線性方面功能很差而且基本沒(méi)有；
ABAQUS軟件則在顯式非線性方面有些特色，但隱式非線性方面比不上ADINA，且不具備流體的功能；
ADINA軟件則在結(jié)構(gòu)非線性及多物理場(chǎng)耦合方面非常出色，是全球非線性功能最強(qiáng)大的有限元軟件之一，而且具有全球最好的流固耦合分析功能。
編輯本段FEPG
中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究所梁國(guó)平研究員團(tuán)隊(duì)歷經(jīng)八年的潛心研究，獨(dú)創(chuàng)了具有國(guó)際領(lǐng)先水平的有限元程序自動(dòng)生成系統(tǒng)（FEPG）。FEPG采用元件化思想和有限元語(yǔ)言這一先進(jìn)的軟件設(shè)計(jì)，為各種領(lǐng)域、各方面問(wèn)題的有限元求解提供了一個(gè)極其有力的工具，采用FEPG可以在數(shù)天甚至數(shù)小時(shí)內(nèi)完成通常需要數(shù)月甚至數(shù)年才能完成的編程勞動(dòng)。FEPG是目前“幸存”下來(lái)的為數(shù)不多的CAE技術(shù)中發(fā)展最好的有限元軟件，目前有三百多家科研院、企業(yè)應(yīng)用。也已成為國(guó)內(nèi)做的最大的有限元軟件平臺(tái)。
FEPG作為通用型的有限元軟件,能夠解決固體力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、流體力學(xué)、熱傳導(dǎo)、電磁場(chǎng)以及數(shù)學(xué)方面的有限元計(jì)算，在耦合具有特有的優(yōu)勢(shì)，能夠?qū)崿F(xiàn)多物理場(chǎng)任意耦合；在有限元并行計(jì)算方面處于領(lǐng)先地位。
編輯本段COMSOL Multiphsic
COMSOL Multiphysics是一款大型的高級(jí)數(shù)值仿真軟件。廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的科學(xué)研究以及工程計(jì)算，被當(dāng)今世界科學(xué)家稱為“最專業(yè)的多物理場(chǎng)全耦合分析軟件”。
展開 
微型通用有限元軟件TRILOBITE0.1源代碼分享
Trilobite是一款使用C++開發(fā)的微型通用有限元軟件，目前能求解空間中任意鋼架單元組成的模型，當(dāng)前版本0.1僅為一款實(shí)驗(yàn)版本。因?yàn)槠淇蚣鼙容^開放，因此可以自行加入新的單元類型與新的求解器。
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自動(dòng)動(dòng)態(tài)增量非線性分析-1981年的開源非線性有限元軟件是什么樣子
有限單元法是一種古老的數(shù)值求解技術(shù)，最早可追溯至二十世紀(jì)五十年代，至今已有約70年的時(shí)間。一般認(rèn)為，加州伯克利學(xué)院（UCB）是有限元法的發(fā)源地之一。世界上第一篇關(guān)于有限元法的論文是UCB的Turner，clough和Topp，發(fā)表于1956年。
而最早的有限元程序，則是UCB的Ed WILSON在1958年編寫的，采用的語(yǔ)言是一種古老的語(yǔ)言Fortran。
在后來(lái)的幾十年中，各種不同的有限元軟件層出不窮，商業(yè)軟件和開源軟件不斷涌現(xiàn)。
這些軟件帶來(lái)了功能上的不斷擴(kuò)展和可視化方面的不斷便利。今天的有限元軟件用戶享受了有限元軟件發(fā)展的各種便利，良好的操作界面，精美的后處理云圖讓人不禁心曠神怡。而實(shí)際上，在早期，很多商業(yè)有限元軟件實(shí)際上是沒(méi)有用戶界面的，用戶需要手動(dòng)填寫有限元軟件需要的“輸入卡片”，從而準(zhǔn)備有限元程序的輸入數(shù)據(jù)。
在二十世紀(jì)八十年代，知名的商業(yè)有限元軟件adina軟件傳入我國(guó)，在當(dāng)時(shí)積累了廣泛用戶。在那個(gè)時(shí)代，今天風(fēng)靡的ansys和abaqus在我國(guó)還鮮有人用甚至沒(méi)有人使用。值得一提的是，盡管adina是商業(yè)軟件，但是其是開源的。我國(guó)當(dāng)時(shí)的學(xué)者還對(duì)該程序進(jìn)行了一定的研究，并且翻譯了adina開發(fā)者k j bathe的有限元教材《有限元分析中的數(shù)值方法》和adina的手冊(cè)。
在互聯(lián)網(wǎng)上，今天我們還可以找到adina81和adina84版本的Fortran源代碼。現(xiàn)在來(lái)看，這些代碼風(fēng)格和語(yǔ)法都十分古老，大量commom和goto的使用也使得閱讀幾乎不可進(jìn)行。
然而，在今天的編譯器上，經(jīng)過(guò)一定的debug，我們?nèi)匀荒軌蛟诮裉斓臋C(jī)器上運(yùn)行這個(gè)古老的程序。
展開 開源有限元軟件大全（附下載地址）
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你懷疑過(guò)有限元軟件的準(zhǔn)確性嗎？
綜上我們看到，三種不同的求解軟件算出的位移都是1.239mm，和實(shí)際值1.232可以說(shuō)幾乎一樣；而最大應(yīng)力彼此也差不多，和實(shí)際值91.667Mpa也幾乎沒(méi)差。通過(guò)將現(xiàn)實(shí)中簡(jiǎn)單的一個(gè)受力模型簡(jiǎn)化為材料力學(xué)中一個(gè)簡(jiǎn)單的公式，我們終于可以一探有限元軟件的求解準(zhǔn)確性，可以看出，在靜力學(xué)分析中有限元軟件的求解結(jié)果還是很準(zhǔn)確的，各種有限元軟件之間也沒(méi)有太大差別，所以大家可以放心使用，要對(duì)自己的求解結(jié)果有信心！
當(dāng)然，如果涉及到非線性或者熱力學(xué)，流體力學(xué)等問(wèn)題時(shí)，要獲得理想的結(jié)果，網(wǎng)格劃分是至關(guān)重要的，求解器本身不是非常重要。總之大家只要堅(jiān)信，對(duì)于一般的問(wèn)題，好的網(wǎng)格劃分是獲得優(yōu)良結(jié)果的前提。希望大家在學(xué)習(xí)中多嘗試，多用簡(jiǎn)單的例子來(lái)驗(yàn)證自己的想法。
來(lái)源自CAE部落公眾號(hào)
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