摘要：電磁成形是應用廣泛高速率成形技術之一，隨著電磁成形工藝應用的發展，越來越需要完善的理論研究來指導和檢驗電磁成形系統及工藝設計、預測工件最終形狀。介紹了國內外電磁成形理論研究概況及進展，總結了研究成果和特點，討論了電磁成形中高速率變形條件下材料成形性提高的決定因素。最后電磁成形理論研究的發展趨勢進行了展望。
關鍵詞：電磁成形；理論研究；數值模擬；成形性
中圖分類號：TG391 文獻識別碼：A
Abstract:Electromagnetic forming (EMF) is one of the high-rate forming technologies with wide applications. With the development of EMF process, the perfect theoretical study is exigently needed to predict the final shape of parts, instruct and verify the forming system design. The state of the art of the study of EMF theory inland and overseas was summarized, and the research findings and characteristics were concluded. The decisive factors of improving material formability with high-rate forming in EMF were discussed. And the trends of study of EMF theory were expected.
Keywords:Electromagnetic forming; Theoretical study; Numerical modeling; Formability
1 前言
電磁成形是利用磁場力使金屬坯料變形的高速率成形方法。因為在成形過程中載荷以脈沖的方式作用于毛坯，因此又稱為磁脈沖成形 ^[1]。電磁成形理論研究主要包括磁場力分析和磁場力作用下工件的變形分析 ^[2]，以及高速率條件下材料成形性的研究等。電磁成形過程涉及電動力學、電磁學、塑性動力學、熱力學以及應力波理論等多學科的內容，由于多學科交叉的復雜性及多種高度非線性，使電磁成形理論研究變得非常復雜。
隨著汽車、航空航天等制造業 結構輕量化的發展趨勢，高強度低成形性材料（如鈦、鋁、鎂合金等）應用日益增加。由于電磁成形可以提高難成形材料的成形性并減小工件回彈，因此，可以克服這些材料的成形困難，促進其在輕量化結構中的應用 ^[3]。雖然從原理上講，電磁成形技術可以用于加工這些難成形材料的復雜形狀工件，然而，這需要設計復雜的成形系統來控制磁場和作用于工件上的磁場力在空間上的瞬時分布。這種系統復雜性使電磁成形工藝以往只局限于加工軸對稱形狀的工件 ^[4]。為了解決這一問題、進一步推廣電磁成形工藝應用，廣大學者對電磁成形技術進行了逐漸深入的理論研究。
本文以電磁成形理論研究的發展過程為序，分階段總結了國內外理論研究的概況及進展，歸納了各階段理論研究的成果和特點，討論了高速率變形條件下材料成形性提高的決定因素，最后展望了電磁成形理論研究的發展趨勢。
2 理論研究概況
電磁成形理論研究得比較多的是美國、俄羅斯、日本、德國、加拿大和中國等國家。根據內容和方法的不同，可以把電磁成形理論研究分為四個部分：等效 RLC回路研究、有限元計算研究、通用軟件耦合場數值模擬研究和高速率電磁成形材料成形性研究。上述四部分不是相對孤立的，后面的研究內容通常以前面的研究結果為基礎，有時甚至是交叉進行的。
E-mail: haipingy@hit.edu.cn
收稿日期：2005-01-13
2.1 等效RLC回路研究
等效RLC回路研究就是把電磁成形系統的二次或更高次回路等效為一次RLC回路 ^[5]，由此用一個RLC響應近似表示成形線圈的放電電壓和放電電流，從而簡化了磁場力和工件變形的研究。
磁場力分析實際上是電磁成形系統的電路與磁路分析。放電回路包括電磁成形設備和成形線圈—毛坯構成的感應系統。成形系統參數的相互依賴性是模擬電磁成形過程最大的困難 ^[6]。在放電回路中，毛坯的形狀發生變化，放電回路的參數將隨之改變，進而使放電電流峰值與頻率均不符合由簡單的RLC等效電路計算的結果 ^[7]。只有當毛坯變形程度較小時，才可近似采用簡單的RLC等效回路進行計算。G. K. Lai和M. J. Hillier ^[8]應用電動力學對管件電磁脹形進行了研究，結果表明，系統電感隨管坯的徑向位移增大而增大，而系統電阻則相反。隨時間變化的壓力波、電感和電阻如圖1所示 ^[8]。
但是，實際上工件的成形能量主要是由磁脈沖壓力的第一波給予的 ^[4]。因為本身能量降低以及線圈和工件之間的間隙隨著工件變形增大而增加，后繼的波傳遞給工件的能量減少，不足以使工件產生繼續變形。由圖1分析可知，雖然工件開始變形以后，系統的電感和電阻都發生了變化，但是，在實際上在第一波的時間內，工件可能只發生了些微的變形，系統電感和電阻的變化主要發生在工件發生大變形之后，因此，在采用RLC等效電路法研究電磁成形磁場、磁場力變化時，在可以忽略端部效應的情況下，系統電參數的變化可以忽略不計，不會影響理論分析和數值計算的精度。1990年，張守彬 ^[9]采用等效電路法分析了管坯脹形的放電過程，并在此基礎上研究了脈沖磁場力作用下的剛塑性管坯的變形過程。
2.2 有限元計算研究
近年來，隨著計算能力的迅速提高，研究人員已開始用功能強大的算法和計算機來計算復雜的成形過程 ^[10]。有限元方法的引入更促進了電磁成形理論研究的迅速發展。
1984年，鈴木秀雄 ^[11]等人用有限元方法分析了磁脈沖壓力作用下管坯的脹形過程，但該研究不完善，分析結果與實驗結果不相符合。Takatsu ^[12]和Gourdin ^[13]研究了隨材料變形而發生的磁場的演變過程。Gourdin通過脹環實驗研究了高應變速率條件下材料的流動應力，Takatsu在此基礎上又進一步考慮了磁損失的影響，較準確地模擬了板料電磁成形過程。Dongkyun Min ^[14]通過電磁縮徑實驗得到了皺形波數和徑厚比的關系，并對管壁起皺現象進行了三維非線性彈塑性有限元的分析，使用沖擊接觸算法分析了芯軸的減皺過程。
在分析電磁成形的過程中，人們往往采用等效方法來計算施加于工件上的磁壓力 ^{[8,11,12,16～18]}。而應用此法的前提是認為工件或線圈足夠長以至于可以忽略末端的影響，而且假定只有管坯內壁受力，磁壓力在軸向上分布均勻。Sung Ho Lee ^[2]在文獻[18]的基礎上，通過向麥克斯韋方程組中引入矢量磁位，把線圈和工件包含到計算中。然后進行了動態變形的有限元分析，精度有一定程度的提高。而文獻 [19,20]通過解析推導，克服了上述等效法的缺點，建立了考慮管件端部效應的磁壓力公式，反映了縱坐標對磁壓力分布的影響。但是，該方法仍然忽略了軸向磁場力的影響，并且當線圈長度大于管件時，該公式就不再適用。張守彬 ^[21]在時域上對文獻[16]的公式進行了改進，引入了工件變形的影響因子，反映了工件變形對磁壓力的影響，進而影響工件的進一步變形。Sung Ho Lee ^[22]在文獻[2]的基礎上研究管坯脹形時的幾何參數及工件抗力對磁壓力的影響，通過有限元分析得到管坯脹形時軸向磁壓力更實際的分布。
文獻[6,23,24]通過向麥克斯韋方程組中引入速度項來體現工件變形對磁場的影響，但是沒有合理地說明初始邊界值問題，并且這種方法只是針對管件電磁脹形而言的。文獻[25,26]在模擬中引入一種“宏單元”來計算線圈和工件之間的脹形間隙的變化。同樣，這種方法也只限于管件電磁脹形的情形。 AliMeriChed ^[27]介紹了一種解決電磁平板成形問題的方法，分析了電路、電磁場和工件塑性變形，并推出了基于矢量磁位積分形式的二維軸對稱模式，可用于計算磁場、渦流和平板上的 電磁感應強度。
在上述電磁成形求解過程中，電磁場和結構場多是分開求解的，很難適應復雜成形系統設計、準確預測復雜工件最終形狀的需要。因此，Anter El-Azab、Mark Garnich和Ashish Kapoor ^[3]通過分析電磁成形過程中電磁場、溫度場和結構場之間復雜的耦合關系，建立了能夠描述這種耦合關系的數學框架。但是，到目前為止，還沒有找到合適的數值算法來解決這一問題。
在國內，趙志衡 ^[28～30]應用有限元法研究了管坯電磁脹形的磁場、磁場力分布。研究發現在整個管壁上均有脹形磁場力，并沿管坯壁厚由內向外衰減分布；管坯同時受到徑向壓力和軸向壓力作用。管坯—線圈系統受力及管坯壁厚方向上受力如圖2、3所示。磁場力分布的這一特點與其它自由脹形工藝很不同，對于加深電磁成形變形機理的認識是非常重要的。為了更清楚地認識各種工藝中磁場力的分布，文獻[31～35]采用有限元法分別研究了管坯電磁縮徑、管坯有模成形、平板脹形的磁場力分布規律。舒行軍 ^[36]基于ANSYS的電路分析模塊求解了電磁成形放電電流，求解結果作為 電磁場分析的邊界條件，得到了與真實值相近的仿真結果。
2.3 通用軟件的耦合場數值數值模擬
自20世紀90中期以來，隨著大型通用有限元軟件的快速發展，國內外開始使用它們對電磁成形進行研究工作。利用軟件對電磁成形進行數值模擬主要有兩種方式，一是開發現有計算電磁場和結構場軟件的接口，把二者聯系起來對電磁成形進行分場模擬；二是利用電磁—結構耦合場計算軟件 ^[37]。目前，多數采用現有軟件的研究工作是以第一種方式進行的。
如果工件變形小，不足以使磁場產生明顯變化，那么，采用相應軟件對電磁場和結構場進行連續求解不會影響最終變形的求解精度。文獻[38,39]分別把電磁場分析軟件MEGA/EMAP3D和結構場分析軟件DYNA3D聯系起來，對電磁—結構場進行分場模擬，即首先用MEGA/EMAP3D對電磁場進行模擬得到磁場力，然后把磁場力作為結構場的邊界條件轉移到DYNA3D中，模擬變形。有如下兩種實現磁場力邊界條件的方式：一是兩種物理場求解時的網格劃分相同，隨時間變化的磁場力作為結構分析的邊界條件；二是把磁場中求解的電流密度J和磁感應強度B映射到結構單元網格中去，不須網格劃分相同 ^[38]。因為上述模擬只涉及到了磁場對變形的影響，而沒有考慮變形對磁場的作用，因此這種耦合模擬方法被稱為“半耦合” ^[40]。
Yoichi Marakoshi ^[41] 和Yuichi Hashimoto ^[42]分別使用有限元軟件MARC對內筋成形（Inside Bead Forming）和脈沖壓力下短管局部變形和起皺進行了有限元分析。二者均忽略了軸向磁場力，并假定管坯的受力狀態為 平面應變狀態。Frenten和Daehn等人 ^[10]對文獻[12]中存在的問題應用CALE軟件進行了數值模擬?？朔舜帕€被板料全部屏蔽在工件與線圈間隙內的假定，并能夠計算板料各板面上渦流所產生磁場的發展和變化，而且進一步把溫度的影響加入到本構關系中。1998年，Vincent J. Vohnout ^[43]應用無網格法軟件GEM對鋁合金板料復合成形進行了數值模擬。
黃尚宇 ^[44]和王立峰 ^[45]通過解析推導得到磁壓力，然后利用ADINA非線性有限元程序對板坯電磁成形過程進行了數值模擬。陸辛 ^[46]通過動態拉伸實驗獲得了鋁合金LY12的動態本構方程，在此基礎上用 DYNAFORM軟件進行盒形LY12板材的電磁成形模擬。
ANSYS是一種通用的多物理場有限元軟件，具有模擬電磁—結構耦合場的能力。文獻[3]使用ANSYS提供的磁場—結構場耦合單元對平板電磁成形進行了模擬。因為沒有解決單元形狀嚴重畸變導致計算難以收斂的問題，得到的工件變形很小。文獻[47]用 ANSYS耦合單元Solid62對電磁縮徑進行了耦合模擬。由于未能解決與文獻[3]中類似的問題，所以又采用了帶權值的磁壓力解析式作為載荷計算變形。為了減少計算成本，提高計算效率，文獻 [48～50]采用ANSYS/EMAG計算磁場和磁場力、動力顯式軟件LS-DYNA計算變形的方法對平板有模電磁成形進行了模擬，研究了工件與模具之間的沖擊變形過程。于海平 ^[40]應用該軟件對管件動態縮徑變形進行了耦合場數值模擬，研究了管件磁脈沖縮徑變形規律，由于電磁場和結構場計算是分開進行的，因此計算過程沒有考慮工件變形對磁場及磁場力的影響。
2.4 高速率電磁成形材料成形性研究
在電磁成形的研究過程中，除了關心磁場力和磁場力作用下的工件變形之外，人們對高速率變形對工件成形性的影響也給予了極大關注，并進行了大量研究 ^[51～58]。
電磁成形和電液成形產生的變形速率比準靜態加工過程成形速率高100～1000倍，這么高的變形速率會提高很多金屬工件的成形能力 ^[43]。若改變模具形狀、增加放電能量，材料的成形極限會有大幅度提高 ^[57]。圖3對比了6061T4鋁合金在高速率成形和準靜態成形時的成形極限圖 ^[43]。由圖4可知，高速成形時，材料的成形性得到明顯提高，并且在較寬的成形速率范圍內（50～300 m/sec）工件成形性都得以提高。文獻[51]把這種因高速率加工而提高的成形性的這一特征稱為“Hyperplasticity”。
文獻[51～54]的實驗結果表明，高速率成形下材料成形性提高主要是材料慣性而不是材料本構關系的改變抑制了工件的局部頸縮。高速率成形的大動量改變了傳統靜態成形工件的應力分布，使變形在整個工件范圍內發生，分散了整個工件的集中變形，縮小了減薄量，從而使變形趨于穩定。從另一方面來講，雖然成形速率比傳統靜態成形高得多，但是，高速率成形產生的應變速率還不足以改變材料的本構關系(10 ²～10 ³ Vs10 ⁴/s) ^[43]。所以，高速率成形過程中，材料的慣性是導致工件成形性提高決定因素。同時，工件尺寸和形狀對高速率成形工件的成形性影響很大，成形性提高很大程度上取決于試樣的尺寸和形狀 ^[53]。
文獻[58]從力學角度出發，建立了包括電、磁、熱場在內的多場耦合方程組，對電磁脹形過程中的一維Al6061環頸縮現象進行了研究，并量化了電磁成形提高極限變形程度（在本文的條件下，圓環頸縮應變比靜態下提高了6倍）。研究結果表明，材料的應變速率敏感性及材料在電磁成形過程中所獲得的高應變速率（10 ⁴/s數量級）是材料成形極限提高的主要原因。與文獻[43]比較可見，應變速率級別的高低是決定材料成形性提高的關鍵因素，當應變速率低于10 ⁴/s時，材料的慣性對成形性提高起決定作用；當應變速率達到10 ⁴/s數量級時，材料的應變速率敏感性及電磁成形中所獲得的高應變速率對成形性提高起決定作用。
文獻[55]通過在線位移測量和有限元迭代模擬相結合的方法，得到了鋁合金高速率變形時屈服應力、塑性應變和應變速率之間的關系，真實地反映了高應變速率對材料成形性能的影響。
3 展望
綜上所述，較之于上世紀六七十年代的水平，國內外電磁成形技術的理論發展已經有了長足的進步。但是，要大力推進該技術在新材料加工、大型車身件成形、多場耦合模擬、高速率成形對材料微觀組織等方面得應用和理論研究，除了依賴于電磁工程界的工藝革新，更有賴于專門從事塑性加工的研究人員對電磁成形總體過程的透徹分析。近年來，有關電磁成形過程中的脈沖磁場及磁場力及其作用下工件的變形理論、電磁—結構耦合場理論研究日趨增加，提出了許多新的計算方法和理論。隨著有限元法及無網格法、邊界元法在耦合場領域的發展以及人們對脈沖力作用下工件變形性能的深入認識，許多困擾著人們的電磁成形問題都將迎刃而解，電磁成形工藝將在更廣泛的領域得到推廣應用。
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作者簡介：
李春峰（1948－），哈爾濱工業大學教授，博導/博士，主要從事磁脈沖成形工藝及數值模擬、板材成形基礎理論研究。
聯系方式： lchfeng@hit.edu.cn
于海平（1974－），哈爾濱工業大學在讀博士生，聯系方式： haipingy@hit.edu.cn
通訊地址：哈爾濱市西大直街92號哈爾濱工業大學435信箱150001 于海平