5、 什么是節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)載荷？兩者有何區(qū)別？

答：節(jié)點(diǎn)力：單元與單元之間通過節(jié)點(diǎn)相互作用

節(jié)點(diǎn)載荷：作用于節(jié)點(diǎn)上的外載

6、 單元?jiǎng)偠染仃嚭驼w剛度矩陣各有何特點(diǎn)？其中每個(gè)矩陣元素的物理意義是什么（按自由度和節(jié)點(diǎn)解釋）？

答：單元?jiǎng)偠染仃嚕簩ΨQ性、奇異性、主對角線恒為正

整體剛度矩陣：對稱性、奇異性、主對角線恒為正、稀疏性、帶狀性。

Kij，表示j節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生單位位移、其他節(jié)點(diǎn)位移為零時(shí)作用i節(jié)點(diǎn)的力，節(jié)點(diǎn)力等于節(jié)點(diǎn)位移與單元?jiǎng)偠仍爻朔e之和。

7、 單元的形函數(shù)具有什么特點(diǎn)？有哪些性質(zhì)？

答：形函數(shù)的特點(diǎn)：Ni為x，y的坐標(biāo)函數(shù)，與位移函數(shù)有相同的階次。形函數(shù)Ni在i節(jié)點(diǎn)的值為1，而在其他節(jié)點(diǎn)上的值為0；

單元內(nèi)任一點(diǎn)的形函數(shù)之和恒等于1；

形函數(shù)的值在0~1間變化。

8、 描述彈性體的基本變量是什么？基本方程有哪些組成？

答：基本變量：外力、應(yīng)力、應(yīng)變、位移

基本方程：平衡方程、幾何方程、物理方程、幾何條件

9、 何謂應(yīng)力、應(yīng)變、位移的概念？應(yīng)力與強(qiáng)度是什么關(guān)系？

答：應(yīng)力：lim△Q/△A=S △A→0

應(yīng)變：物體形狀的改變

位移：彈性體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)位置的變化

10、 問題的微分方程提法、等效積分提法和泛函變分提法之間有何關(guān)系？何謂“強(qiáng)形式”？何謂“弱形式”，兩者有何區(qū)別？建立弱形式的關(guān)鍵步驟是什么？

答：強(qiáng)弱的區(qū)分在于是否完全滿足物理模型的條件。所謂強(qiáng)形式，是指由于物理模型的復(fù)雜性，各種邊界條件的限制，使得對于所提出的微分方程，對所需要求得的解的要求太強(qiáng)。也就是需要滿足的條件太復(fù)雜。比如不連續(xù)點(diǎn)的跳躍等等。將微分方程轉(zhuǎn)化為弱形式就是弱化對方程解的要求。不拘泥于個(gè)別特殊點(diǎn)的要求，而放松為一段有限段上需要滿足的條件，使解能夠以離散的形式存在。

11、 以平面微元體為例，考慮彈性力學(xué)基本假設(shè)，推導(dǎo)微分平衡方程。

12、 常見的彈性力學(xué)問題解法有哪幾類？各有何特點(diǎn)或局限？簡述求解思路？

13、 何謂平面應(yīng)力問題？何謂平面應(yīng)變問題？應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)如何？如何判斷？舉例說

明？

答：平面應(yīng)力問題：作用于很薄的板上的載荷平行于板平面且沿厚度方向均勻分布，而在兩板面上無外力作用

平面應(yīng)變問題：長柱體的橫截面沿長度方向不變，作用于長柱體結(jié)構(gòu)上的載荷平行于橫截面且沿縱向方向均與分布，兩端面不受力。

14、 何謂軸對稱問題？如何判斷？推導(dǎo)極坐標(biāo)下的平衡方程和幾何方程。

答：軸對稱：幾何形狀、約束情況及所受的外力都對稱于空間的某一跟軸，則通過該軸的任何平面都是物體的對稱面，物體內(nèi)的所有應(yīng)力、應(yīng)變和位移都關(guān)于該軸對稱。

15、 何謂虛位移原理？推導(dǎo)彈性體虛功方程的矩陣形式，并寫出軸對稱問題的虛功方

程。

16、 什么叫外力勢能？什么叫應(yīng)變能？簡述勢能變分原理。試問勢能變分原理代表了彈

性力學(xué)的那些方程？同時(shí)，附加了什么條件？

17、 在三維彈性體中，若系統(tǒng)勢能對位移變分為零。試證明一定滿足應(yīng)力平衡方程和應(yīng)

力邊界條件。

18、 為了保證有限元解的收斂性，位移函數(shù)必須滿足那些條件？為什么？

答：1.位移函數(shù)應(yīng)包含剛體位移

2.位移函數(shù)應(yīng)能反映單元的常應(yīng)變狀態(tài)

3.位移函數(shù)在單元內(nèi)要連續(xù)，在單元邊界上要協(xié)調(diào)。

19、 位移函數(shù)構(gòu)造為何按Pascal三角形進(jìn)行？為什么？

答：選取多項(xiàng)式具有坐標(biāo)的對稱性，保證單元的位移分布不會因?yàn)槿藶檫x取的方位坐標(biāo)不同而變化。

20、 如何理解有限元解的下限性？簡要說明。

21、 何謂剛性位移？何謂常量應(yīng)變？

答：剛性位移就是物體的形狀不發(fā)生變化產(chǎn)生的位移

變形位移就是考慮物體產(chǎn)生的變形

22、 在按位移法求解有限元法中，為什么說應(yīng)力解的精度低于位移解的精度？

答：實(shí)際結(jié)構(gòu)本來是具有無限個(gè)自由度，當(dāng)用有限元求解時(shí)，結(jié)構(gòu)被離散為有限個(gè)單元的集合，便只有有限個(gè)自由度了，限制了結(jié)構(gòu)變形能力，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的剛度增大、計(jì)算的位移減少，所以有限元求得的位移近似解小于精確解。

23、 何為單元的協(xié)調(diào)性和完備性條件？為什么要滿足這些條件？平面問題三節(jié)點(diǎn)三角形單元是如何滿足這些條件？矩形四節(jié)點(diǎn)單元是否滿足？

答：完備性準(zhǔn)則：如果在能量泛函中所出現(xiàn)的位移函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)是m階，則有限元解收斂的條件之一是單元函數(shù)至少是m階的完全多項(xiàng)式。

24、 何為協(xié)調(diào)單元？何為非協(xié)調(diào)單元？為什么有時(shí)非協(xié)調(diào)單元的計(jì)算精度還高于協(xié)調(diào)單元？

答：協(xié)調(diào)性準(zhǔn)則：如果在能力泛函中的位移函數(shù)出現(xiàn)最高階導(dǎo)數(shù)是m階，則位移函數(shù)

在單元邊界上必須具有m-1階的連續(xù)導(dǎo)數(shù)。

網(wǎng)格劃分不一樣

25、 何為常應(yīng)變單元？其位移、應(yīng)變、應(yīng)力在單元內(nèi)、單元邊界上有何特性？

答：常應(yīng)變單元：單元的應(yīng)變分量均為常量。

位移函數(shù)在單元內(nèi)部線性函數(shù)，內(nèi)部連續(xù)。公共邊界處位移協(xié)調(diào)。

單元的應(yīng)力應(yīng)變?yōu)槌Ａ浚谙噜弳卧吔缣帲瑧?yīng)變應(yīng)力不連續(xù)，有突變。

26、 假設(shè)平面三節(jié)點(diǎn)三角形單元的的位移模式為：

U=a1x2+a2xy+a3y2

V=a4x2+a5xy+a6y2

試計(jì)算該單元的形函數(shù)矩陣、單元?jiǎng)偠染仃嚕⒂懻撛搯卧奶匦浴?/p>

27、 平面矩形單元的位移、應(yīng)力在單元內(nèi)、單元邊界上有何特性？試說明矩形單元?jiǎng)偠染仃嚨挠?jì)算與坐標(biāo)原點(diǎn)位置無關(guān)。

答：常數(shù)項(xiàng)和線性項(xiàng)的系數(shù)反映了單元的剛體位移和常應(yīng)變，滿足收斂性的必要條件；在單元邊界上，由于u，v分別僅為x或y的線性函數(shù)，則這樣的單元的位移函數(shù)是雙線性函數(shù)，這說明單元邊界上的兩點(diǎn)能唯一確定變形后的邊界，而對于相鄰的單元公共邊界，它們具有公共節(jié)點(diǎn)，則不論按哪個(gè)單元確定公共邊界上的位移，都能保證公共邊界上具有相同的位移，即單元邊界處位移具有連續(xù)性，滿足協(xié)調(diào)性要求。

28、 何謂面積坐標(biāo)？其特點(diǎn)是什么？

答：Li=Ai/A；Lj=Aj/A;Lm=Am/A特點(diǎn)：只有兩個(gè)坐標(biāo)是獨(dú)立的：Ai+Aj+Am=1

29、 試分析以下幾種平面單元的位移在單元公共邊界上的連續(xù)性：1）常應(yīng)變?nèi)切螁卧?）四節(jié)點(diǎn)矩形單元；3）六節(jié)點(diǎn)三角形單元；4）四節(jié)點(diǎn)直線邊界四邊形等參單元；

5）八節(jié)點(diǎn)曲線邊界四邊形等參單元。

答：常應(yīng)變?nèi)切螁卧盒魏瘮?shù)只與節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)；單元應(yīng)變分量均為常量；

收斂性：位移函數(shù)含單元常量應(yīng)變；反應(yīng)單元?jiǎng)傮w位移；單元內(nèi)部位移連續(xù)；相鄰公共邊界連續(xù)協(xié)調(diào)。

四節(jié)點(diǎn)矩形單元：位移函數(shù)滿足收斂性條件，為協(xié)調(diào)單元；較常應(yīng)變單元有更高的計(jì)算精度。

六節(jié)點(diǎn)三角形單元：比常應(yīng)變?nèi)切螁卧雀?/p>

30、 非節(jié)點(diǎn)載荷等效的基本原則是什么？

答：能量等效原則和圣維南原理。

31、 試計(jì)算三節(jié)點(diǎn)三角形邊界上不同線性分布載荷的等效節(jié)點(diǎn)載荷。

答：1.均質(zhì)材料單元所受體力等效，只需將單元外載荷均勻等分至各個(gè)節(jié)點(diǎn)即可

2.邊界受均勻分布力等效，只需將單元邊界上的分布載荷之和平均分配至受力的連個(gè)節(jié)點(diǎn)

3.邊界受三角形分布面力等效，總力ql/2，分布力ql/6;ql/3

4.邊界受梯形分布面力的等效，疊加原理，

32、 何謂等參單元？等參單元具有哪些特點(diǎn)？使用等參單元應(yīng)注意什么？在等參單元計(jì)算中，數(shù)值積分階次是否越高越好呢？為什么？

答：定義：以規(guī)則形狀單元的位移函數(shù)相同階次函數(shù)為單元幾何邊界的變換函數(shù)，通過

坐標(biāo)變換所獲得的單元。

特點(diǎn)：單元幾何邊界的變換函數(shù)與規(guī)則單元位移函數(shù)具有相同的節(jié)點(diǎn)參數(shù)。

注意：單元為凸

不是，階次提高，單元自由度相應(yīng)增加，計(jì)算更加復(fù)雜，積分更困難。

33、 平面三角形單元能否看成等參數(shù)單元，如能，其母元（標(biāo)準(zhǔn)元）為何？按等參單元定義進(jìn)行解釋。

答：能；直角等腰三角形；以三角形單元的位移函數(shù)相同階次函數(shù)為單元幾何邊界的變換函數(shù)，通過坐標(biāo)變換所獲得的單元。

34、 桿梁單元如何區(qū)分？各有何特點(diǎn)？應(yīng)用時(shí)如何選擇？

答：桿：承受軸力和扭矩的桿件；梁：承受橫向力和彎矩的桿件。

桿：節(jié)點(diǎn)數(shù)2，節(jié)點(diǎn)自由度1；梁：節(jié)點(diǎn)數(shù)2，節(jié)點(diǎn)自由度2。

根據(jù)受力情況進(jìn)行選擇。