一、螺栓（螺釘）預緊力計算

螺栓帽或螺母的預緊力矩為 T=Kd* F₀  （ N?mm）

式中，d——螺紋公稱直徑（mm）

     F₀——預緊力（N）

     K——擰緊力矩系數（無量綱）

擰緊力矩系數K值表

摩擦表面狀態	K   值
	有潤滑	無潤滑
精加工表面	0.10	0.12
一般加工表面	0.13~0.15	0.18~0.21
表面氧化	0.20	0.24
鍍鋅	0.18	0.22
干燥加工表面	——	0.26~0.30

螺栓的預緊力為

碳素鋼螺栓     F₀ =（0.6~0.7）σ_s A_s    (N)

      合金鋼螺栓     F₀ =（0.5~0.6）σ_s A_s    (N)

式中，σ_s ——螺栓材料的屈服強度 （MPa）

A_s ——螺栓公稱應力截面積  （mm²）

 而，A_s=（π/4）*（（d2+d3）/2）²

式中，d2 ——外螺紋中徑（mm）

      d3 ——螺紋的計算直徑，d3=d1-H/6 ，其中H為螺紋原始三角形高度（mm）

      d1 ——外螺紋小徑（mm）

二、有限元分析

（1）建立有限元模型

模型采用M2螺栓，M2螺栓的應力截面積為2.07 mm²，對于普通碳素結構鋼材料，如SWRCH10，性能等級按3.6，則其公稱屈服強度σ_s =180Mpa，預緊力為F₀ =0.6*180*2.07=224N，而預緊力矩則為 T=0.22*（2/1000）*224=0.1 N?m

本算例利用Abaqus CAE創建有限元分析模型，模型中的6個螺栓連接點，分別采用5種類型的連接方式，支架下端約束6向自由度，由于動力性分析項目居多，這里以模態分析的結果作為目標進行對比分析。

（2）模型類型及分析結果

1、One KCoup

采用單個控制點的KCoup耦合約束，屬于最簡單的耦合約束。

優點：前處理耗時最短，計算時間也相對最少。

2、KCoup+Beam+KCoup（或MPC+Beam+MPC）

采用兩個控制點的KCoup（或MPC）耦合約束，兩控制點之間創建Beam剛性連接器。

優點：前處理耗時比較短，計算時間也相對較少。

模態分析結果：

分析結果和One KCoup約束一致。

3、KCoup+B31+KCoup

采用兩個控制點的KCoup耦合約束，兩控制點之間創建B31單元，即梁單元，單元截面直徑為2mm，選擇螺栓材料，使B31單元的尺寸、剛度與3D螺栓相似，同時也彌補了螺栓質量的損失。

缺點：前處理耗時較多，計算時間也相對也長。

模態分析結果：

4、KCoup+ B31+ KCoup+預緊力

該約束類型是在KCoup+B31+KCoup基礎上，創建了預緊力分析步和面接觸對，并在B31單元上加載了224N預緊力。

缺點：前處理比KCoup+B31+KCoup更耗時，計算時間相比也增加。

（3）結果數據對比分析

1.  對比5種螺栓連接約束模型的分析結果（上表所示），其余4種簡化模型分析結果相對于3D螺栓結果的偏差率大多數在1%左右，可認為精度在3%內；

2. One KCoup類型和KCoup+Beam+ KCoup類型計算結果一樣；

3.  KCoup+B31+ KCoup中，B31單元保留了螺栓的剛度和質量，結果更接近3D螺栓模型；

4. KCoup+ B31+ KCoup+預緊力中，B31單元加載了預緊力，剛度相對無預緊力的大，所以分析結果的頻率相對無預緊力的大。

三、結論

綜合5種螺栓連接約束模型的分析結果，有如下結論：

1)    如果模型中螺栓/釘連接處較多，且螺栓/釘相對模型尺寸比較小（M2左右），采用One KCoup類型；

2)    如果模型中螺栓/釘連接處較少，且螺栓/釘相對模型尺寸比較大，螺栓質量在動力性分析中不可忽略時，則采用KCoup+B31+ KCoup類型；

3)    如果模型中螺栓/釘連接處較多，且螺栓/釘質量不可忽略時，則可調整模型零部件的密度，彌補螺栓質量損失，同時采用One KCoup或KCoup+Beam+ KCoup類型創建連接；

4)    在模擬單個或幾個螺栓/釘的連接情況，且需要關注螺栓連接細節時，則采用3D螺栓+預緊力類型。