一、螺栓（螺釘）預(yù)緊力計(jì)算

螺栓帽或螺母的預(yù)緊力矩為 T=Kd* F₀  （ N?mm）

式中，d——螺紋公稱直徑（mm）

     F₀——預(yù)緊力（N）

     K——擰緊力矩系數(shù)（無(wú)量綱）

擰緊力矩系數(shù)K值表

摩擦表面狀態(tài)	K   值
	有潤(rùn)滑	無(wú)潤(rùn)滑
精加工表面	0.10	0.12
一般加工表面	0.13~0.15	0.18~0.21
表面氧化	0.20	0.24
鍍鋅	0.18	0.22
干燥加工表面	——	0.26~0.30

螺栓的預(yù)緊力為

碳素鋼螺栓     F₀ =（0.6~0.7）σ_s A_s    (N)

      合金鋼螺栓     F₀ =（0.5~0.6）σ_s A_s    (N)

式中，σ_s ——螺栓材料的屈服強(qiáng)度 （MPa）

A_s ——螺栓公稱應(yīng)力截面積  （mm²）

 而，A_s=（π/4）*（（d2+d3）/2）²

式中，d2 ——外螺紋中徑（mm）

      d3 ——螺紋的計(jì)算直徑，d3=d1-H/6 ，其中H為螺紋原始三角形高度（mm）

      d1 ——外螺紋小徑（mm）

二、有限元分析

（1）建立有限元模型

模型采用M2螺栓，M2螺栓的應(yīng)力截面積為2.07 mm²，對(duì)于普通碳素結(jié)構(gòu)鋼材料，如SWRCH10，性能等級(jí)按3.6，則其公稱屈服強(qiáng)度σ_s =180Mpa，預(yù)緊力為F₀ =0.6*180*2.07=224N，而預(yù)緊力矩則為 T=0.22*（2/1000）*224=0.1 N?m

本算例利用Abaqus CAE創(chuàng)建有限元分析模型，模型中的6個(gè)螺栓連接點(diǎn)，分別采用5種類型的連接方式，支架下端約束6向自由度，由于動(dòng)力性分析項(xiàng)目居多，這里以模態(tài)分析的結(jié)果作為目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析。

（2）模型類型及分析結(jié)果

1、One KCoup

采用單個(gè)控制點(diǎn)的KCoup耦合約束，屬于最簡(jiǎn)單的耦合約束。

優(yōu)點(diǎn)：前處理耗時(shí)最短，計(jì)算時(shí)間也相對(duì)最少。

模態(tài)分析結(jié)果：

2、KCoup+Beam+KCoup（或MPC+Beam+MPC）

采用兩個(gè)控制點(diǎn)的KCoup（或MPC）耦合約束，兩控制點(diǎn)之間創(chuàng)建Beam剛性連接器。

優(yōu)點(diǎn)：前處理耗時(shí)比較短，計(jì)算時(shí)間也相對(duì)較少。

模態(tài)分析結(jié)果：

分析結(jié)果和One KCoup約束一致。

3、KCoup+B31+KCoup

采用兩個(gè)控制點(diǎn)的KCoup耦合約束，兩控制點(diǎn)之間創(chuàng)建B31單元，即梁?jiǎn)卧?，單元截面直徑?mm，選擇螺栓材料，使B31單元的尺寸、剛度與3D螺栓相似，同時(shí)也彌補(bǔ)了螺栓質(zhì)量的損失。

缺點(diǎn)：前處理耗時(shí)較多，計(jì)算時(shí)間也相對(duì)也長(zhǎng)。

模態(tài)分析結(jié)果：

4、KCoup+ B31+ KCoup+預(yù)緊力

該約束類型是在KCoup+B31+KCoup基礎(chǔ)上，創(chuàng)建了預(yù)緊力分析步和面接觸對(duì)，并在B31單元上加載了224N預(yù)緊力。

缺點(diǎn)：前處理比KCoup+B31+KCoup更耗時(shí)，計(jì)算時(shí)間相比也增加。

模態(tài)分析結(jié)果：

5、3D螺栓+預(yù)緊力

創(chuàng)建3D螺栓模型，尺寸為M2，施加預(yù)緊力224N，需要?jiǎng)?chuàng)建預(yù)緊力分析步和面接觸對(duì)，該模型最接近螺栓接觸約束真實(shí)模型（螺紋模型細(xì)節(jié)仿真除外）。

缺點(diǎn)：前處理耗時(shí)最長(zhǎng)，計(jì)算時(shí)間也相對(duì)最多。

優(yōu)點(diǎn)：仿真結(jié)果最接近真實(shí)模型。

模態(tài)分析結(jié)果：

（3）結(jié)果數(shù)據(jù)對(duì)比分析

1.  對(duì)比5種螺栓連接約束模型的分析結(jié)果（上表所示），其余4種簡(jiǎn)化模型分析結(jié)果相對(duì)于3D螺栓結(jié)果的偏差率大多數(shù)在1%左右，可認(rèn)為精度在3%內(nèi)；

2. One KCoup類型和KCoup+Beam+ KCoup類型計(jì)算結(jié)果一樣；

3.  KCoup+B31+ KCoup中，B31單元保留了螺栓的剛度和質(zhì)量，結(jié)果更接近3D螺栓模型；

4. KCoup+ B31+ KCoup+預(yù)緊力中，B31單元加載了預(yù)緊力，剛度相對(duì)無(wú)預(yù)緊力的大，所以分析結(jié)果的頻率相對(duì)無(wú)預(yù)緊力的大。

三、結(jié)論

綜合5種螺栓連接約束模型的分析結(jié)果，有如下結(jié)論：

1)    如果模型中螺栓/釘連接處較多，且螺栓/釘相對(duì)模型尺寸比較?。∕2左右），采用One KCoup類型；

2)    如果模型中螺栓/釘連接處較少，且螺栓/釘相對(duì)模型尺寸比較大，螺栓質(zhì)量在動(dòng)力性分析中不可忽略時(shí)，則采用KCoup+B31+ KCoup類型；

3)    如果模型中螺栓/釘連接處較多，且螺栓/釘質(zhì)量不可忽略時(shí)，則可調(diào)整模型零部件的密度，彌補(bǔ)螺栓質(zhì)量損失，同時(shí)采用One KCoup或KCoup+Beam+ KCoup類型創(chuàng)建連接；

4)    在模擬單個(gè)或幾個(gè)螺栓/釘?shù)倪B接情況，且需要關(guān)注螺栓連接細(xì)節(jié)時(shí)，則采用3D螺栓+預(yù)緊力類型。