作者：星辰北極星  原文：《再聊CDP模型的幾個問題》

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在以往的課程和技文中都曾描述過混凝土塑性損傷（CDP）模型，但由于描述不夠完整、清晰，還是給讀者和學員留下不少的疑問，在這里表示歉意。我們先看看經常會被問到的幾個問題：

1）單調荷載下，損傷定義是否有影響？

2）輸出的單元應力應變曲線為什么和輸入的不一樣？

3）單元應力為什么比屈服強度還高？

4）單元應力超過定義的最大屈服應力后的發展趨勢是怎樣的？為什么會出現應力增大情況？

5）混凝土輸入的是真實應力應變曲線還是名義應力應變曲線？

為了解決上面的這些問題，這里準備了一個非常簡單的模型，一個平面的四邊形單元，A點進行完全固定，B點約束Y方向位移，CD點施加-Y方向位移載荷，對單元形成單軸壓縮分析；右側的模型是對單元四個面額外施加P的圍壓。

后面幾幅圖是基于上面兩個模型，輸入不同參數條件獲得的，現在我們就來看圖說話。

【圖一】單軸壓縮模型（左側）、材料模型CDP定義塑性、但沒有定義損傷參數。

結論：

• 當模型選擇平面應力單元時，得到的應力-應變曲線與輸入的材料但是一致；
  

• 當模型選擇平面應變單元時，應力-應變曲線各處均大于輸入的材料性質，這是由于平面應變單元存在平面外法向約束，因此并不是純粹的單軸壓縮模型；
  

• 輸入帶來定義的末尾應變為0.37，后續的應力-應變曲線是水平延伸的，單軸條件下，不存在增大情況。
  

【圖二】單軸壓縮模型（左側）、選擇平面應變單元，對比CDP模型中損傷的影響。

結論：

當模型損傷較小時，兩條曲線基本重合，但隨著應變增加，損傷逐漸增大，會降低材料的模量，對于平面應變模型，模量降低會在一定程度上降低材料的側限壓力，因此會降低一部分殘余強度。如果這樣的差異可以接受，那么可以不定義損傷，因為這樣可以極大增強模型的收斂性，降低計算成本。

【圖三】單軸壓縮模型（左側）、選擇平面應變單元，對比幾何非線性對結果的影響。

注意：這里對比的是加載點的位移-反力曲線，很多小伙伴會提取模型外力，然后除以初始橫截面積，這個應力是名義應力，拿這個和輸入的材料參數（真實應力-應變曲線）進行對比，是不嚴謹的。當然，如果模型沒有定義幾何非線性（Negeom=No）時，模型輸出的名義應力=真實應力。

【圖四】帶圍壓的壓縮模型（右側）、選擇平面應變單元，對比模型圍壓的影響。

曾經在課程中說過CDP的本構模型，重點提到了本構的靜水壓力相關性，但并沒有給出直觀的對比曲線，所以大家印象不深刻，還是會提出諸如：為什么單元應力比定義的屈服強度還大的問題。

結論：

• 該模型每增加2MPa圍壓，混凝土強度增加近10MPa，因此圍壓對CDP材料的屈服強度有極大影響。在復雜的工況作用下，單元往往都會收到周邊混凝土或鋼筋的限制，因此超過單軸抗壓強度也就不足為怪了。

• 正因為CDP模型對圍壓極其敏感，很多小伙伴會發現單元的應力應變曲線在后期會出現增大的現象，為了應征這一點，大家可以查看單元應力輸出中的Pressure組合量的變化趨勢。

不知道大家是否能回答最開始的那幾個問題了？最后發布一條訊息：POLARIS_CDP插件升級到V2.3版本，更新內容如下：

• 極限應力改為峰值應力，并將其默認值顯示在輸入框中，且會將隨彈性模量和強度的變化而變化；

• 應力應變曲線不與損傷數據一起截斷，取截斷應力為峰值應力的百分之一；

• 規范生成失敗的提示信息。

修改的內容不影響原有插件使用，主要提高插件的適應性和友好性，需要更新的小伙伴請盡快和我聯系（需提供購買渠道和信息）。