呂兆平

（上汽通用五菱汽車股份有限公司技術(shù)中心 柳州545007）

【摘要】  首先用變密度法建立了結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型，闡述了利用有限元法進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的過(guò)程，然后通過(guò)建立懸置系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真并獲得載荷數(shù)據(jù)。進(jìn)而應(yīng)用有限元方法對(duì)動(dòng)力總成懸置鈑金支架進(jìn)行分析；根據(jù)分析結(jié)果，使用多工況拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)支架模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；減輕了懸置支架的質(zhì)量，指出了拓?fù)鋬?yōu)化在輕量化設(shè)計(jì)中的重要意義。

關(guān)鍵詞：懸置支架  運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真  有限元分析  拓?fù)鋬?yōu)化  輕量化

Topological Optimization Design of Engine Mount Bracketwith Multi Load Conditons

Lv Zhaoping  

SAIC GM Wuling AutomobileCo.,Ltd..,Liuzhou545007

Abstract：First,thestructure topological optimization mathematical model is created with thevariable-density method.The processes of structure topological optimazationwith FEM are introduced，Second，byestablishing the dynamic model of the powertrain mounting system ,the dynamicsimulation is conducted to get the loading data, basing on which a finiteelement analysis and the method of topology optimaization with multi loadconditions is performed to lighten the engine mount bracket.The comparison between relative indices before and after the optimizationshows the significance of topology optimization in the lightening design.

Keywords:   enginemount bracket ，Dynamicssimulation，FEA;Topologyoptimization，lightenning

1 前言

隨著汽車工業(yè)的快速發(fā)展及日益突出的能源問題，對(duì)汽車設(shè)計(jì)提出的新要求是降低其制造成本及提高整車燃油經(jīng)濟(jì)性，通過(guò)對(duì)零部件和整車進(jìn)行材料優(yōu)化配置和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以在不影響其強(qiáng)度和性能的基礎(chǔ)上達(dá)到產(chǎn)品的輕量化，以期實(shí)現(xiàn)降低制造成本和節(jié)能的目標(biāo)。

動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的主要作用是支撐發(fā)動(dòng)機(jī)和變速器、有效隔離發(fā)動(dòng)機(jī)向車架傳遞振動(dòng)，其對(duì)整車的舒適性和噪聲水平有決定性的影響。一般懸置系統(tǒng)包括帶有橡膠襯套的支架以及純金屬支架，其中帶橡膠襯套的支架起到隔振作用、金屬支架起到支撐動(dòng)力總成及傳遞振動(dòng)的作用。由于發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)主要由金屬支架傳遞給橡膠襯套，再傳遞到車身，再加上發(fā)動(dòng)機(jī)各種工況，整車各種路況的復(fù)雜性，決定了金屬支架本身剛度、強(qiáng)度和模態(tài)都必須滿足一定的要求。

在懸置系統(tǒng)中，金屬支架質(zhì)量占總質(zhì)量的80%~90%，成本占總成本的60%~80%。因此減輕金屬支架質(zhì)量，不僅可以使懸置系統(tǒng)的性能得到提高，，而且對(duì)成本的控制也有益處。在早期概念設(shè)計(jì)中，拓?fù)鋬?yōu)化能夠幫助設(shè)計(jì)人員在滿足各項(xiàng)性能的前提下，得到體積最優(yōu)，質(zhì)量最輕的支架^[1]。本文使用了Hypermesh及其Optistruct模塊，對(duì)變速器懸置支架（見圖1）進(jìn)行了前處理和拓?fù)鋬?yōu)化，并對(duì)優(yōu)化前后的懸置支架在各載荷工況下所受應(yīng)力和前四階的約束模態(tài)進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了優(yōu)化方案的有效性和可靠性。各工況的載荷數(shù)據(jù)通過(guò)ADAMS軟件建立懸置系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真模型進(jìn)行仿真分析來(lái)獲得。

圖1  懸置支架在動(dòng)力總成中的位置

2 多工況拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的基本思想是將尋求結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓?fù)鋯栴}轉(zhuǎn)化為在給定的設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)尋求最優(yōu)材料分布問題。目前，均勻化法、變厚度法、變密度法等。變厚度法的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單，但優(yōu)化對(duì)象受到很大限制；變密度法的基本思想是引入一種假想的密度可變材料，對(duì)結(jié)構(gòu)中每個(gè)有限單元賦予內(nèi)部偽密度（pseudo-density）,然后通過(guò)內(nèi)部偽密度來(lái)確定目標(biāo)函數(shù)。設(shè)單元密度為0到1之間的某一值，如某些單元所受應(yīng)力較小，可相應(yīng)減小密度；如某些單元是關(guān)鍵單元，則可相應(yīng)增加密度。最后根據(jù)單元密度，通過(guò)設(shè)定門檻值來(lái)調(diào)整材料的分配。當(dāng)某處單元的相對(duì)密度為1，則表示該單元為有材料，應(yīng)保留或增加該單元（實(shí)體），如果相對(duì)密度為0，表示該處單元無(wú)材料，單元可以刪除。拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，盡量使該材料的相對(duì)密度為0或1 分布在設(shè)計(jì)區(qū)域。

若以結(jié)構(gòu)的柔順度（變形能）最小為目標(biāo)，考慮材料體積約束（質(zhì)量約束）和結(jié)構(gòu)的平衡，則拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型為：

式中，C為結(jié)構(gòu)的柔順度；F為載荷矢量；K為剛度矩陣；D為位移矢量；V為結(jié)構(gòu)充滿材料的體積；V₀為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)域的體積；V₁為單元密度小于X_min的材料的體積；F為剩余材料百分比；X_min為單元相對(duì)密度的下限，X_max為單元相對(duì)密度的上限^[2][3]。

 

3懸置系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真

3.1 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

Lagrange乘子方法是多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模中經(jīng)常使用的方法，根據(jù)所研究的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)特點(diǎn)，懸置每個(gè)剛體質(zhì)心的笛卡兒坐標(biāo)作為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)。

根據(jù)拉格朗日法建立運(yùn)動(dòng)方程^[4][5],即

  

                                    （5）

 式中T ———系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)的動(dòng)能

U ———系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)的勢(shì)能

D ———系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)產(chǎn)生耗散能

Fi ———發(fā)動(dòng)機(jī)的激振力

可建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程表示為：

                                                                                       (6)              

不考慮阻尼和外力作用，可得到系統(tǒng)的自由振動(dòng)的微分方程，也即系統(tǒng)六自由度固有特性的分析方程：

                                                                                     （7）                 

基于多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論，利用機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真軟件ADAMS/VIEW及振動(dòng)模塊，建立該轎車的懸置系統(tǒng)模型，為了計(jì)算和優(yōu)化的效率，模型已做簡(jiǎn)化。如圖2所示系統(tǒng)由發(fā)動(dòng)機(jī)、變速器和三個(gè)懸置組成。發(fā)動(dòng)機(jī)/變速器的慣性特性參數(shù)由三線擺測(cè)得，懸置的安裝位置、安裝角度通過(guò)整車總布置數(shù)模讀取。懸置的動(dòng)靜態(tài)特性通過(guò)彈性動(dòng)態(tài)測(cè)試臺(tái)獲得。根據(jù)動(dòng)力總成中零部件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，將沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的發(fā)動(dòng)機(jī)和變速器組合為一體。輸入零部件慣性特性參數(shù)、懸置的阻尼

圖2 多體動(dòng)力學(xué)模型

特性、剛度特性、懸置的安裝角度和安裝位置。在ADAMS環(huán)境中把表1、2和表3的數(shù)據(jù)輸入進(jìn)行懸置系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)仿真。

表1  動(dòng)力總成慣性特性參數(shù)

Mass(kg)	Jxx(kgm^2)	Jyy(kgm^2)	Jzz(kgm^2)	Jxy(kgm^2)	Jyz(kgm^2)	Jzx(kgm^2)
157	4.33	9.84	9.45	-0.01	-0.58	1.19

 

表2  懸置的安裝位置

懸置	安裝位置(整車坐標(biāo)系.)
X(mm)	Y(mm)	Z(mm)
左懸置	139.48	-273.63	-182.46
右懸置	139.5	275.85	-13.62
后懸置	858	-3.697	-1
	質(zhì)心 位置	X(mm)	Y(mm)	Z(mm)
	227.113	-17.349	-55.64

表3 懸置件主軸剛度（參考整車坐標(biāo)系）

懸置	動(dòng)剛度 (整車坐標(biāo)系.)	懸置	靜剛度(整車坐標(biāo)系.)
X(N/mm)	Y(N/mm)	Z(N/mm)	X(N/mm)	Y(N/mm)	Z(N/mm)
左懸置	56	119	210	左懸置	40	85	150
右懸置	56	119	210	右懸置	40	86	150
后懸置	210	84	308	后懸置	150	60	220

 

3.2 仿真結(jié)果及載荷輸出

根據(jù)動(dòng)力學(xué)仿真分析的結(jié)果，在載荷的作用點(diǎn)設(shè)置坐標(biāo)標(biāo)記以獲得作用點(diǎn)的載荷值。在仿真中對(duì)懸置系統(tǒng)的28中工況進(jìn)行了分析。得到車身側(cè)鈑金置支架各工況（通用汽車公司規(guī)定的28種工況）的載荷數(shù)據(jù)如表4。

表4 右懸置支架在各種工況下的載荷數(shù)據(jù)

序號(hào)	載荷工況	Fx(N)	Fy(N)	Fz(N)
1	靜態(tài)設(shè)計(jì)位置	-1.931	12.17	-622.3
2	WOT向前工況	24.4	200.4	-1949
3	WOT向后工況	-25.7	-219.9	741.7
4	WOT向前+0.5g向前工況	174.2	191.9	-1956
5	WOT向前1.0g向左工況	14	1323	-1914
6	WOT向后1.0g向右工況	39.1	-227.3	-1974
7	WOT向前& 2.0g向下工況	7.3	97.06	-3237
8	WOT向前& 2.0g反彈工況	16.3	124.9	-716.8
9	WOT向后+0.6g向后工況	-192.1	-209.3	753.3
10	8km/h前撞工況（-11g）	-3041	54.84	-477.8
11	8km/h后撞工況（+11g）	3990	-1.905	-630.7
12	4g向下工況	5	6.302	2505
13	6g向下工況	-7.5	19.25	-3752
14	1g向下3g向左工況	-13.5	-2757	-596.1
15	1g向下3g向右工況	-0.8	2816	-641.4
16	4g向上3g向左工況	0.7	-2662	2564
17	4g向上3g向右工況	11.9	2794	2482
18	6g向下3g向左工況	-23.4	-2698	-3710
19	6g向下3g向右工況	-12.6	2768	-3788
20	2.5g向上壞路工況	5.3	5.578	1566
21	4.5g向下壞路工況	-7.4	17.91	-2813
22	3.0g向前工況	-626.9	56.21	-541.1
23	3.0g向后工況	955.2	-0.9981	-647.3
24	向前ROCK CYCLE轉(zhuǎn)矩工況	27.7	232.7	-2727
25	向后ROCK CYCLE轉(zhuǎn)矩工況	-29.2	-260.6	1554
26	1g向下工況	-1.931	12.17	-622.3
27	向前5/8WOT工況	20	161.6	-1443
28	向后5/8WOT工況	-21.6	-176.8	215.2

 4.懸置支架有限元分析及拓?fù)鋬?yōu)化

4.1 懸置支架的概念設(shè)計(jì)及有限元建模

車身側(cè)右懸置支承架原設(shè)計(jì)幾何結(jié)構(gòu)（見圖3a），由鈑金件沖壓成型并焊接一塊加強(qiáng)板。該支架主要承受來(lái)自發(fā)動(dòng)機(jī)的垂直載荷。此外，在車輛的行駛過(guò)程中還承受由于前撞、后撞和轉(zhuǎn)矩工況等引起的前后方向載荷。本文將對(duì)此支架在行駛過(guò)程中受到的28種不同工況進(jìn)行應(yīng)力和模態(tài)分析，確保其在所有工況條件下所受應(yīng)力滿足：典型工況下，最大應(yīng)力應(yīng)該小于所用材料屈服極限，極限工況下，最大應(yīng)力應(yīng)低于材料的抗拉極限。一階模態(tài)大于或接近500Hz。

車身側(cè)右懸置支承架的有限元模型及邊界條件見圖3b，有限元模型采用PSHELL網(wǎng)格，節(jié)點(diǎn)數(shù)為12179，單元數(shù)為12092。楊氏模量、泊松比、材料性能及密度等見表5。

表5 材料參數(shù)表

材料參數(shù)
材料牌號(hào)	楊氏模量	泊松比	屈服強(qiáng)度	抗拉強(qiáng)度	質(zhì)量密度
SAPH400	2.1GPa	0.3	255MPa	400MPa	7.85g/cm3

 與車身大梁連接的四個(gè)孔采用固定約束。加載點(diǎn)與零件之間使用剛性單元（REB2）連接，以模擬懸置安裝的真實(shí)位置，載荷點(diǎn)為發(fā)動(dòng)機(jī)懸置硬點(diǎn)位置，載荷見表5。

 

圖3 原支架鈑金概念設(shè)計(jì)數(shù)模及有限元分析模型

 4.2懸置支架概念模型預(yù)分析

對(duì)右懸置支承架進(jìn)行有限元計(jì)算，初步了解右懸置支承架的應(yīng)力、變形的分布特點(diǎn)。得到各種工況下支架的所受應(yīng)力情況。由計(jì)算結(jié)果可以得知，最大應(yīng)力出現(xiàn)在8km/h后撞工況（+11g），該工況的應(yīng)力分布云圖見圖4。從云圖上看，大部分區(qū)域所受的應(yīng)力很小（深藍(lán)色區(qū)域），可以通過(guò)改變懸置支架的結(jié)構(gòu)，提高支架的應(yīng)力水平，使材料的利用率得到提高，同時(shí)降低懸置支承架的質(zhì)量。

圖4 懸置支架預(yù)分析應(yīng)力分布云圖

4.3 懸置支架概念模型結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程

一般情況下，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化前，首先要根據(jù)要求設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)定義結(jié)構(gòu)的初始區(qū)域，然后根據(jù)結(jié)構(gòu)所要滿足的功能選擇合適的目標(biāo)函數(shù)。目前結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)函數(shù)一般是結(jié)構(gòu)的變形能、模態(tài)頻率和由兩者共同組成的多目標(biāo)函數(shù)。

    按照以上建立的拓?fù)鋬?yōu)化模型，在有限元Hyperworks軟件的Hypermesh中以結(jié)構(gòu)的變形能最小為目標(biāo)函數(shù)，材料體積約束為30%，以優(yōu)化區(qū)域中每個(gè)單元的偽密度為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。懸置支架拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程見圖5。

圖5懸置支架拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程圖

4.4 懸置支架拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果分析

4.3.4.1力學(xué)指標(biāo)分析

為了對(duì)優(yōu)化后的設(shè)計(jì)方案與原設(shè)計(jì)方案進(jìn)行全面的比較，需對(duì)各種工況條件下的應(yīng)力和模態(tài)進(jìn)行對(duì)比。對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果重新生成的CAD模型重新劃分有限元模型見圖6。與車架連接的四個(gè)孔采用全約束。加載點(diǎn)與零件之間使用剛性單元（REB2）連接，以模擬懸置安裝的真實(shí)位置，載荷點(diǎn)為發(fā)動(dòng)機(jī)懸置硬點(diǎn)位置，載荷見表5.

圖6 拓?fù)鋬?yōu)化后的懸置支架有限元模型

對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化后變速器懸置支架進(jìn)行有限元分析計(jì)算，得到各工況下的最大應(yīng)力，并與原方案的應(yīng)力分析結(jié)果進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)原來(lái)應(yīng)力大的工況11最大應(yīng)力由247.7Mpa下降到239.8Mpa，而原來(lái)最大應(yīng)力小的工況，所受最大應(yīng)力有所提高，使得應(yīng)力的分布更趨合理，如表6所示。同時(shí)對(duì)前5階模態(tài)的頻率進(jìn)行了比較（見表7），拓?fù)鋬?yōu)化后的支架第一和第二階模態(tài)頻率都有提高，而且遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于500Hz，完全能夠滿足設(shè)計(jì)要求。

 

表6原方案與優(yōu)化方案應(yīng)力分析結(jié)果比較

載荷工況	改進(jìn)方案	原方案
Von.Mises等效應(yīng)力(Mpa)	Von.Mises等效應(yīng)力(Mpa)
1	靜態(tài)設(shè)計(jì)位置	59.35	84.25
2	WOT向前工況	176.1	235.3
3	WOT向后工況	58.67	85.55
4	WOT向前+0.5g向前工況	173	234
5	WOT向前1.0g向左工況	111.4	175.1
6	WOT向后1.0g向右工況	184.2	235.5
7	WOT向前& 2.0g向下工況	237.4	238.6
8	WOT向前& 2.0g反彈工況	61.75	88.82
9	WOT向后+0.6g向后工況	55.62	78.29
10	8km/h前撞工況（-11g）	239.6	236.7
11	8km/h后撞工況（+11g）	247.7	239.8
12	4g向下工況	235.4	237.1
13	6g向下工況	239.6	240
14	1g向下3g向左工況	209.2	235.7
15	1g向下3g向右工況	94.61	95.62
16	4g向上3g向左工況	100.9	178.5
17	4g向上3g向右工況	241.6	240.1
18	6g向下3g向左工況	251	248.2
19	6g向下3g向右工況	213.7	237.2
20	2.5g向上壞路工況	153.50	210.00
21	4.5g向下壞路工況	236.2	237.8
22	3.0g向前工況	80.52	108.1
23	3.0g向后工況	130.9	109.6
24	向前ROCK CYCLE轉(zhuǎn)矩工況	235.6	237.3
25	向后ROCK CYCLE轉(zhuǎn)矩工況	134.6	191.7
26	1g向下工況	59.35	84.25
27	向前5/8WOT工況	129.6	184.7
28	向后5/8WOT工況	10.41	16.73

 

表7原方案與優(yōu)化方案模態(tài)分析結(jié)果比較

模態(tài)	原方案(HZ)	改進(jìn)方案(HZ)
1	562.5	747.5
2	815.4	951.1
3	1080	1222.2
4	1163.5	1451
5	1381	1586.7

4.3.4.2 輕量化指標(biāo)分析

對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化前后的質(zhì)量進(jìn)行比較，原方案零件質(zhì)量為1.627kg，優(yōu)化方案零件質(zhì)量為1.448kg，重量降低率為11%。可見拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)結(jié)構(gòu)輕量化的效果是很明顯的。

6.結(jié)論

在懸置系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了某車型車身側(cè)右懸置鈑金支架所受應(yīng)力和模態(tài)頻率的預(yù)分析。結(jié)合預(yù)分析的實(shí)際情況，采用變密度法對(duì)零件進(jìn)行了結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化前后的應(yīng)力分布及模態(tài)頻率情況的對(duì)比。說(shuō)明了拓?fù)鋬?yōu)化對(duì)于懸置支架的輕量化和力學(xué)性能的改善有著顯著的效果。本文建立的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和設(shè)計(jì)思路也可用于汽車上其他零部件的設(shè)計(jì)。

拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)這一新興優(yōu)化設(shè)計(jì)方法非常適合于汽車工業(yè)中車身整體和單個(gè)零件的設(shè)計(jì). 盡管有一些困難,但世界范圍內(nèi)的汽車業(yè)已有大量成功應(yīng)用的案例,專門的拓?fù)鋬?yōu)化軟件現(xiàn)也已相對(duì)成熟. 目前國(guó)內(nèi)汽車工業(yè)的相關(guān)研究和應(yīng)用還不多,因此需要加強(qiáng)這一方面的研究工作,推廣拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)的使用,從而促進(jìn)汽車設(shè)計(jì)水平與國(guó)際接軌。

 

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