如果你經歷過自駕旅行，就會知道它帶來的不僅是歡樂的記憶，還有身體上的酸痛。長時間駕駛之后身體疼痛的罪魁禍首之一是全身振動（WBV），它可能導致疲勞、暈車甚至嚴重的健康問題。為了給汽車和其他應用設計減少 WBV 的系統，工程師需要高效地分析人體的振動效果。仿真可以助工程師一臂之力。

將負面振動減到最少

全身振動指傳遞到人體的任何振動。多年研究證明了物理治療和健身器械（比如下圖中的振動腰帶）產生的振動對健康有積極影響，但在其他領域產生的消極的副作用同時成為了更亟待解決的問題。全身振動的常見癥狀包括疲勞、背痛、暈動病，長時間振動還可能導致消化問題、視覺和平衡障礙、骨骼損傷等。當駕駛汽車或使用電動工具和重型裝備時，人們都能感覺到全身振動。

利用全身振動燃燒約 1950 脂肪的振動腰帶（也稱作“振動器”）。圖片由 Andrew Kuchling 拍攝，已獲 CC BY 2.0 授權，并通過 Flickr Creative Commons 分享。

為了更好地防范全身振動，工程師們分析了不同頻率的振動對人體的影響。模擬整個人體的反應相當耗費計算資源，一種替代方法是通過集總模型來簡化行為描述。為了模擬這樣的多體系統，工程師們可以使用“多體動力學模塊”，它是“結構力學模塊”和 COMSOL Multiphysics? 軟件的附加產品。

人體集總建模

本文所示的集總模型是彈簧-質量-阻尼器模型，包括三個主要部分：

1. 人體

2. 鞋子

3. 地面

人體、鞋子和地面的集總模型。

這三個部分都可以使用集總機械系統接口的質量、彈簧 和阻尼器 節點進行建模。

四體模型是表征人體的常用模型，它包括五個彈簧、一個阻尼器和四個質量。這些質量各自擁有自由度（DOF），分類如下：

• 上部剛性

• 上部顫動

• 下部剛性

• 下部顫動

鞋中有一個彈簧、阻尼器、質量和 DOF。為了簡單起見，可以假定鞋子和腳之間的力是彈簧變形的線性函數（而不是更符合現實的非線性函數）。

地面使用彈簧進行建模。為了檢驗地面剛度如何影響振動向人體的傳遞過程，可以測試不同類型的土壤，比如軟土（99 kN/m）、硬土（359 kN/m）和非常堅硬的土地（880 kN/m）。

為了求解模型，特征頻率和頻率響應分析都要進行。特征頻率研究非常簡單，只需計算模型的前五個固有頻率——每個 DOF 執行一次。頻率響應分析計算當對地面施加給定的基礎激勵時的人體響應，從而對諸如位移和彈簧力等因素進行分析。

評估頻率響應結果

頻率響應研究結果展示了不同頻率下人體和鞋子對振動的響應?？梢钥吹剑灰屏咳Q于頻率和質量的位置。比如，在第一固有頻率處，上部剛性和顫動質量比下部質量的位移更大，在第二固有頻率處，下部質量和鞋子的位移則相對更大。

下部剛性質量（深藍色）、下部顫動質量（綠色）、上部剛性質量（紅色）、上部顫動質量（淡藍色）和鞋子（粉紅色）在一定頻率范圍內的位移大小。

確定彈簧內部的力很重要，振動迫使彈簧“拉伸”或“壓縮”。彈簧會對相連的質量施加力，使它們恢復到平衡狀態，時間一長將造成損壞?？梢钥吹剑话銇碚f頻率越高，彈簧產生的力越大。

人體和鞋子內的彈簧力。

您還可以研究運動是如何通過人體傳遞的，這是隔離振動的關鍵過程。結果展示了對于三種土壤剛性，下部顫動質量的垂直位移傳遞率。在第一固有頻率附近，所有土壤的傳遞量幾乎同時達到峰值。不過，隨著頻率增加，土壤越硬，峰值出現得越晚。

在軟土壤（藍色）、硬土壤（綠色）和非常硬的土壤（紅色）條件中，下部顫動質量的垂直位移傳遞率。

利用此模型，工程師們可以檢測人體在不同頻率下的振動效果，并改進各種隔振系統的設計，比如座椅和汽車懸架系統。

來源：COMSOL