以一臺在役的六級整體齒輪增速式離心壓縮機為研究對象，基于轉(zhuǎn)子動力學(xué)和齒輪動力學(xué)理論，建立了全自由度齒輪－軸承－轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)有限元模型。計算了考慮齒輪嚙合接觸的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率、模態(tài)振型和不平衡響應(yīng)，得出了這種復(fù)雜軸系的模態(tài)特征與振動傳遞特性。在此基礎(chǔ)上，研究了不同支撐型式下轉(zhuǎn)子振動響應(yīng)特性，并探討了齒輪螺旋角對轉(zhuǎn)子振動的影響。研究結(jié)果表明，耦合軸系的固有頻率和不平衡響應(yīng)峰值都有所增大; 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在可傾瓦軸承支撐下，無論過臨界還是工作轉(zhuǎn)速振動幅值均較低; 當(dāng)齒輪螺旋角為 15°時，轉(zhuǎn)子振動幅值最小。

整體齒輪增速式離心壓縮機與傳統(tǒng)的單軸式壓縮機相比具有效率高、制造成本低、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點，在現(xiàn)代工業(yè)中應(yīng)用廣泛。該壓縮機由于齒輪嚙合的作用，轉(zhuǎn)子振動存在強耦合關(guān)系，具有不同于單軸轉(zhuǎn)子的一些復(fù)雜動力學(xué)特性，因此，設(shè)計者需要考慮由于齒輪嚙合效應(yīng)產(chǎn)生的耦合模態(tài)與振動特征。

本文以一臺 3 軸( 6 級) 整體齒輪增速式離心壓縮機組為研究對象，采用有限元法并基于轉(zhuǎn)子動力學(xué)和齒嚙合基本原理，建立了齒輪軸系的軸向－彎曲－扭轉(zhuǎn)耦合系統(tǒng)的三維有限元模型。通過研究軸承和齒輪參數(shù)對轉(zhuǎn)子振動的影響規(guī)律，尋找影響齒輪轉(zhuǎn)子振動特性的主要因素，以期為齒輪轉(zhuǎn)子的優(yōu)化設(shè)計提供參考。

1.1 齒輪嚙合模型

以文獻(xiàn)［3］中的 12 × 12 階齒輪剛度矩陣為基礎(chǔ)，建立齒輪彎曲、扭轉(zhuǎn)和軸向的全自由度耦合模型。如圖 1 所示，用彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)模擬齒輪嚙合部分，兩齒輪間的作用力沿作用線傳遞，作用線( LOA) 由兩齒輪內(nèi)公切線表示。

1.2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為主動軸通過齒輪帶動 3 個從動軸轉(zhuǎn)動，工作轉(zhuǎn)速分別為，主動軸 1500 r/min，低速軸7720 r/min，中速軸 14122 r/min，高速軸 14846 r/min。圖 2 所示為壓縮機轉(zhuǎn)子實體和有限元模型。

在有限元模型中，轉(zhuǎn)軸采用梁單元，葉輪等質(zhì)量體采用質(zhì)點單元，軸承則采用彈簧單元，彈簧單元可以模擬軸承剛度和阻尼參數(shù)隨轉(zhuǎn)速變化的特點。

軸承采用五瓦可傾瓦軸承作為支撐，其基本參數(shù)由廠家提供，見表 1。通過專用軸承軟件 DyRoBeS計算，將DyRoBeS計算結(jié)果的五瓦可傾瓦軸承剛度和阻尼特性參數(shù)繪制成圖 3。

1.3 齒輪－軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運動方程

將齒輪副運動方程與轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)方程進行耦合，考慮到陀螺效應(yīng)、滑動軸承油膜的剛度和阻尼隨轉(zhuǎn)速變化的情況，齒輪－軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運動微分方程為：

Ms由轉(zhuǎn)軸質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量組成，Mi由葉輪質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量組成，Mb由齒輪質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量組成; u 為位移向量; C 為阻尼矩陣，G 為陀螺矩陣; Ks為轉(zhuǎn)軸剛度，Kb為軸承剛度，Km為齒輪嚙合剛度。

2.1 模態(tài)振型分析

對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)未耦合和耦合情況下的模態(tài)以及振型的詳細(xì)信息見表 2、表 3，對比結(jié)果發(fā)現(xiàn)耦合軸系的模態(tài)具有以下特點。

(1) 原始模態(tài)全部是單轉(zhuǎn)子振型，從未耦合單根轉(zhuǎn)子中可以找到對應(yīng)項。如表 3 中的 3、7、11 階模態(tài)。

(2) 耦合模態(tài)主要有 3 種，第一種是單轉(zhuǎn)子主振，其他轉(zhuǎn)子有微小的振動，主振轉(zhuǎn)子的模態(tài)一般是彎扭耦合模態(tài)，即疊加了未耦轉(zhuǎn)子所沒有的彎曲或是扭轉(zhuǎn)振動模態(tài)，如表 3 中的 10、13、14 階等模態(tài)；第二種是系統(tǒng)中同時有多個轉(zhuǎn)子產(chǎn)生彎曲或是彎扭耦合振動，由于這類模態(tài)的出現(xiàn)，豐富了系統(tǒng)的模態(tài)振型，這也是耦合系統(tǒng)的主要特征之一，如表 3 中的25、33 階模態(tài); 第三種是未耦合系統(tǒng)所沒有的模態(tài)成分，由于耦合作用才表現(xiàn)出來，這也是耦合系統(tǒng)的一個典型特征，如表 3 中的 19、20、37、38 階模態(tài)。

( 3) 未耦合的軸系中存在而耦合后系統(tǒng)消失的模態(tài)，主要表現(xiàn)為扭轉(zhuǎn)模態(tài)的消失。

2.3 軸承對轉(zhuǎn)子振動的影響

本節(jié)選取橢圓瓦、四油楔、五瓦可傾瓦 3 種不同結(jié)構(gòu)的軸承分別從理論和仿真角度研究轉(zhuǎn)子在不同支撐下的振動特性。

2.3.1 理論分析

各軸承尺寸參數(shù)與表 1 基本一致，運用 DyRoBeS計算并繪制動力特性系數(shù)隨轉(zhuǎn)速變化曲線，圖 3 為五瓦可傾瓦軸承剛度和阻尼系數(shù)曲線，圖 5 ( a) 、( b) 分別為橢圓瓦和四油楔軸承剛度和阻尼系數(shù)曲線。

依據(jù)轉(zhuǎn)子動力學(xué)，油膜作用在軸頸上的力與振動之間的關(guān)系一般是非線性的，但當(dāng)振動是微小量時，可以把這種關(guān)系線性化。軸承油膜的動力系數(shù)取決于軸承的各種工作參數(shù)，當(dāng)一個軸承的形式和尺寸已定，載荷和潤滑油已定的情況下，其動力系數(shù)僅僅是軸頸轉(zhuǎn)速的函數(shù)。

油膜的動態(tài)方程為：

x，y 為軸頸的動位移；fx，fy為油膜動態(tài)力；K 為剛度系數(shù)矩陣；C 為阻尼系數(shù)矩陣。

以高速軸為例，計算轉(zhuǎn)速 ω 為15000 r/min 時，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周，各軸承油膜力對軸頸作功。選取各軸承對應(yīng)轉(zhuǎn)速下動力特性系數(shù)，設(shè)軸頸初始條件 X = 1 μm，Y = 1 μm，β = 30°，計算結(jié)果如表 5 所示。

表 5 中，主剛度項作功均為零與轉(zhuǎn)軸無能量轉(zhuǎn)化；主阻尼項均作負(fù)功消耗轉(zhuǎn)子能量，能夠起到主要的減振作用，且各軸承作功相差不大；橢圓瓦和四油楔交叉剛度和交叉阻尼項都作正功，加劇了轉(zhuǎn)子的振動；而可傾瓦交叉阻尼項雖作正功，但小于其他軸承作功，并且，由于交叉剛度的各向同性，此項作功為零。根據(jù)表 5 計算總功，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周，可傾瓦可以吸收 2.37 kJ 的振動能量，是四油葉的 1.8 倍，橢圓瓦的 2.5 倍。由此可見，可傾瓦軸承的交叉剛度項和交叉阻尼項作功特點是其具有良好抑制振動的本質(zhì)原因。但需要指出，通常可傾瓦軸承結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，需要較高的制造和安裝技術(shù)，本文僅從動力特性系數(shù)角度分析得出可傾瓦軸承穩(wěn)定性優(yōu)于其他軸承的結(jié)論。

(1) 齒輪嚙合軸系耦合強度大，具有轉(zhuǎn)子自身彎扭耦合、轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)子之間彎扭耦合等豐富的模態(tài)特征。

( 2) 齒輪嚙合剛度可以加劇轉(zhuǎn)子的振動，尤其是中速軸和高速軸振動強烈，且兩者臨界轉(zhuǎn)速接近，振動傳遞效應(yīng)比較強，應(yīng)引起設(shè)計者關(guān)注。

( 3) 可傾瓦軸承的交叉剛度和交叉阻尼項作功少，則向轉(zhuǎn)子輸入能量少，這是可傾瓦軸承穩(wěn)定性優(yōu)于橢圓瓦軸承和四油楔軸承的本質(zhì)原因。當(dāng)齒輪螺旋角為 15°時，機組整體振動較小，可為設(shè)計提供參考。