目前已知的拓撲優化方法主要包括均勻化方法、變密度法、水平集法和進化算法。其中以變密度法應用最多，是目前主流的商業軟件使用的方法。今天主要介紹進化算法，進化算法是謝億民教授提出的優化算法，該方法的思想在于剔除結構中的低效單元，保留對結構有益的單元，這種優化方法具有方法簡單，可直接借用商用有限元軟件實現等優點，這種方法不產生中間密度單元，經過改進也能避免拓撲優化中常見的數值不穩定，如棋盤格、多孔和網格依賴性等問題，具有良好的應用前景。

            圖1 是一個簡單的進化方法優化的例子，通過逐漸刪除受重力作用下物體內的低應力單元，此物體最終進化為一個蘋果的形狀。優化開始時，原始模型中全部為實體單元，在迭代過程中，將部分低效單元替換為空單元，賦予其低彈性模量，使得其對結構影響不大。如果在接下來的迭代過程中，某些空單元被發現可對結構產生有益的作用，則將其轉化為實體單元，這也是這種方法被稱為雙向的原因，即單元可根據需要實現增加和刪除。

                                                              圖1 重力作用下懸掛物體的ESO優化

該算法的優化流程可描述為：

              1.設置優化參數、建立有限元模型以及優化模型；

               2.進行有限元分析；

                3.進行單元靈敏度計算；

                4.計算下一次迭代的體積，從而確定單元刪除的靈敏度閥值；

                 5.根據增刪準則將符合條件的實體單元轉化為空單元，將空單元轉化為實體單元；

                6.判斷是否收斂，不收斂轉步驟2，收斂則終止優化；

                以下是采用MATLAB編程實現的結構優化過程，該算例調用的軟件為NASTRAN。