隨機振動是一種無法用確定的函數關系式表述的振動形式，處于隨機振動環境下的零部件的振動加速度幅值、位移幅值、應力幅值等無法預知。汽車受路面激勵而產生的振動、船舶受海浪作用產生的晃動、飛機受氣流的影響產生的擺動都是隨機振動現象。對隨機振動的載荷描述，利用數學統計的方式，把各個頻段的載荷大小分類，用功率譜密度來統計載荷的信息。

下圖為電池包振動測試國標中的加速度功率譜密度。可以看出，在Z向（垂直路面）上，加速度載荷主要集中在10Hz~20Hz頻段，這是因為路面、車架的振動主要是低頻振動，對電池包的激勵頻率一般不高于30Hz。

基于頻率響應法的電池包隨機振動仿真原理是：

（1）進行電池包的頻率響應分析，獲得整個電池包的加速度功率譜激勵和響應之間的傳遞函數。然后傳遞函數的平方與加速度功率譜相乘獲得隨機振動的響應。如下:

其中，H（iw）為傳遞函數；S_out（w）為電池包的響應；S_in（w）為加速度功率譜激勵；

（2）采用均方根應力和應力分布的三區間法評價隨機振動

一旦確定了隨機振動的響應的譜密度，響應的均方根值就可以根據下式得出：

可知：響應的譜密度曲線與橫坐標圍城的面積為響應的均方根值。

Steinberg根據應力的高斯分布將結構的應力水平劃分為三個層次，分別為1σ、2σ、3σ應力。三個應力水平對應發生的頻率如下表所示。三區間法假設，所有應力發生的頻率為99.73%，應力水平高于3σ的頻率為0.27%。

所以，我們仿真后得到的1σ應力擴大3倍得到3σ應力，只要3σ應力低于材料的屈服極限，就認為結構滿足隨機振動要求。

有限元模型的處理

將電池箱箱體三維模型的倒角簡化，抽取箱體鈑金件的中面，導入到HyperMesh 中劃分殼單元。大多數的電池箱疲勞壽命研究采用質量點模擬電池組，這種方法雖然建模簡單、計算量小，但是電池組的傳力路徑和大小嚴重失真，導致頻率響應的誤差很大。因此，本文采用實體單元模擬電池組，采用六面體單元劃分電池組網格；假設螺栓不發生疲勞強度失效，采用rbe2剛性單元模擬;焊點采用精度較高的Cweld單元; 電池組與箱體側壁和底板的接觸設置為摩擦接觸，摩擦系數0.15，螺栓連接處的接觸設置為綁定接觸; 采用rbe2剛性單元將托腳螺栓孔周圍的節點集結于一點，便于施加約束和激勵。有限元模型、約束及激勵點如下圖所示。

頻率響應的設置

隨機振動的設置

（1）RANDPS卡片：用于定義功率譜度的放大因子。

本例的動力電池包通過剛性工裝連接在振動試驗臺上，默認四個支撐托腳受到振動臺的激勵都相同，所以此電池包的隨機振動是一個自功率譜密度加載過程。RANDPS卡片如下圖所示。

其中：1處J（1）設置激勵的工況；2處的K（1）設置激勵的工況；由于該動力電池包為自功率譜密度加載，所以J（1）= K（1）。3和4處X（1）、Y（1）設置功率放大系數，功率放大因子由X和Y控制，如下式所示：

S_jk（F）=（X+iY）G（F）

本例采用MM-MPa-N單位制，設置時已經進行了手動轉化，故而功率譜密度放大因子X+iY=1,所以X=1，Y=0。

圖中5處的TID（1）設置功率譜密度對應的卡片。

（2）TABRAND1卡片：用于定義加速度功率譜密度。

輸入動力電池包在垂直路面方向上隨機振動加速度功率譜密度。加速度功率譜密度的輸入有三種方式：

1）定義曲線的轉折點。

2)利用EXCEL將載荷譜編制成兩列，保存為CSV格式，然后通過Utility選項卡下的TABLE Create載入。此方法適合載荷譜數據量較大的情況。

3)直接在通過上圖中的3處創建載荷譜。

（3）TABDAMP1卡片：定義模態阻尼。

阻尼對頻率響應的峰值影響很大，鑒于條件有限，本例將各階模態阻尼取為0.1；讀者也可以通過PARAM下的G_V1定義固定的結構阻尼。

控制卡片的設置

最關鍵的卡片：GLOBAL_CASE_CONTROL全局工況控制卡片，由于Optistruct中沒有隨機振動分析類型，需要此卡片指明分析的類型。

GLOBAL_OUTPUT_CONTROL卡片：定義輸出的應力的類型、幅值和相位的輸出設置、結果文件的格式、輸出的隨機響應的類型（PSDF或者RMS），以及單元集Set的設置。本案例的設置如下：

輸出H3D和OP2格式的結果VON Mises Stress，輸出應力的均方根值，輸出動力電池包托腳處的單元RMS應力值。

為了定量描述托腳受振后的變形情況，定義了CASE_UNSUPPORTED_CARDS,用于指定要輸出的節點的位移，輸入命令流 XYPLOT,DISP,PSDF/5256(T1)，即可輸出5256號節點的位移的PSD曲線，讀者也可根據自己興趣輸出相關節點的速度、加速度、應力PSD曲線。

動力電池包的隨機振動仿真云圖如下圖所示。由云圖可知，1σ應力為89MPa，3σ應力為267MPa，所以該電池包95.7%的時間應力值低于267MPa，超過了Q235材料235MPa的屈服強度，托腳有可能因為強度不足而斷裂。

當然，這里的案例只是總結了基于頻率響應去進行隨機振動的原理、卡片、設置流程，對于仿真結果影響較大的阻尼沒有過多的關注。

動力電池包托腳處5256號節點的位移PSD曲線如下圖所示，可以看出低頻階段的位移量較大。

小結：

隨機振動仿真彌補了電池箱靜強度仿真的保守性。不僅可以用來預測動力電池包的設計強度，還可以使用隨機振動應力分布的三區間法則去預測動力電池包的疲勞耐久性。