對(duì)于一般的強(qiáng)度問(wèn)題，我們總是用應(yīng)力來(lái)度量其強(qiáng)度的。但是對(duì)于有裂紋的，高強(qiáng)度的構(gòu)件，使用應(yīng)力來(lái)度量其強(qiáng)度就是錯(cuò)誤的，此時(shí)需要使用新的準(zhǔn)則來(lái)考察其強(qiáng)度問(wèn)題。

《斷裂力學(xué)》提供了對(duì)于這種問(wèn)題的強(qiáng)度計(jì)算方法，并給出了諸如能量釋放率，應(yīng)力強(qiáng)度因子，J積分等概念來(lái)度量含有裂紋構(gòu)件的強(qiáng)度，以考察一個(gè)帶有裂紋的構(gòu)件，在某種外力作用下，它的裂紋是否會(huì)進(jìn)一步擴(kuò)展；或者如果想要它的裂紋不進(jìn)一步擴(kuò)展的話，其裂紋的長(zhǎng)度應(yīng)該是多少，等等。

本篇給出一個(gè)最經(jīng)典的例子，就是一塊平板上有一個(gè)裂紋，在平板上施加拉力，考慮在該力作用下平板強(qiáng)度的問(wèn)題。

【問(wèn)題描述】

一長(zhǎng)平板在中間有一水平裂紋，現(xiàn)在板的上下邊沿施加均布拉力如下圖，要求該裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

其中材料參數(shù)，圖中個(gè)尺寸的大小以及分布力系的大小如下表。

 

【問(wèn)題分析】

1. 該例子來(lái)源于ANSYS 15.0 APDL幫助中的一個(gè)例子VM256CINT Command>，幫助中對(duì)該例子依次使用PLANE183，SOLID185，SOLID186進(jìn)行建模，并考察應(yīng)力強(qiáng)度因子。本文只使用了其中的PLANE183建模部分，并對(duì)其中命令的順序進(jìn)行了部分整理，并刪除了部分筆者以為不必要的程序。

2. 對(duì)于2-D裂紋，使用ANSYS所推薦的PLANE183單元。

3. 因?yàn)槭且粋€(gè)對(duì)稱問(wèn)題，只取四分之一建模，并把裂紋尖端點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)。

4. 幾何建模時(shí)對(duì)于裂紋用直線表示，而由于裂紋尖端存在著很高的應(yīng)力梯度，需要對(duì)此處仔細(xì)劃分網(wǎng)格。這里用KSCON指明裂紋尖端，并說(shuō)明如何在其周圍劃分網(wǎng)格。

5. 設(shè)置對(duì)稱邊界條件，并用CINT定義計(jì)算裂紋的相關(guān)參數(shù)。

6. 后處理中提取出應(yīng)力強(qiáng)度因子。

7. 本文使用命令流的方式進(jìn)行求解。

 

【求解過(guò)程】

1. 建模

1.1 創(chuàng)建單元類型

在命令窗口中輸入

/PREP7
ET,1,PLANE183,,,2             

上述命令確定用PLANE183來(lái)建模平面應(yīng)變問(wèn)題（比平面應(yīng)力（二向受力，厚度方向的應(yīng)變無(wú)約束，則Sx=0）問(wèn)題更嚴(yán)峻）。PLANE183是ANSYS推薦的建模帶裂紋的平面問(wèn)題的單元。而對(duì)于3D中的裂紋建模，ANSYS所推薦的是SOLID186單元。

1.2 輸入材料屬性

在命令窗口中輸入

MP,EX,1,30E6
MP,NUXY,1,0.3

上述命令定義了材料的彈性模量和泊松比。

1.3 創(chuàng)建有裂紋的幾何模型

在命令窗口中輸入

K,1                           ! DEFINE KEYPOINTS AND LINE SEGMENTS
K,2,4
K,3,4,5
K,4,-1,5
K,5,-1

上述命令用于定義四分之一模型的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。命令輸入后結(jié)果如下圖。

在命令窗口中輸入

L,1,2
L,2,3
LESIZE,2,,,4

上述命令繪制了兩條直線，并把第二條直線設(shè)定為劃分4等份。

在命令窗口中輸入

L,3,4
LESIZE,3,,,4

上述命令又繪制了一條直線如下圖，并設(shè)定其網(wǎng)格劃分份數(shù)為4.

在命令窗口中輸入

L,4,5,
LESIZE,4,,,6,.2

L,5,1
ESIZE,,5

上述命令又繪制了兩條直線，并設(shè)定了其網(wǎng)格劃分尺寸的大小。

在命令窗口中輸入

KSCON,1,.15,0,8              

AL,1,2,3,4,5

上述命令

第1行用于定義應(yīng)力集中關(guān)鍵點(diǎn)，并確定如何在它周圍劃分網(wǎng)格。它指定關(guān)鍵點(diǎn)1為應(yīng)力集中關(guān)鍵點(diǎn)，而圍繞該關(guān)鍵點(diǎn)的第一行單元的半徑是0.15,在該關(guān)鍵點(diǎn)周圍第一圈單元的圓周方向的單元數(shù)目是8.裂紋尖端奇異性關(guān)鍵字是0，顯然，這是在對(duì)裂紋尖端進(jìn)行網(wǎng)格劃分做準(zhǔn)備的非常重要的一個(gè)命令。

第2行則用于把前面幾條直線包圍的區(qū)域形成一個(gè)面。結(jié)果如下

1.4 施加邊界條件

在命令窗口中輸入

DL,1,1,SYMM                 

DL,4,1,SYMM

上述命令確定邊1和4上滿足對(duì)稱邊界條件。因?yàn)檫@里取的是四分之一模型。命令執(zhí)行完畢后在這兩條邊上有“S”的字符出現(xiàn)，表面是對(duì)稱（symmetry）

在命令窗口中輸入
SFL,3,PRES,-.5641895

上述命令用于在3號(hào)邊上施加向上的均布載荷。正是這個(gè)載荷使得裂紋繼續(xù)張開(kāi)。命令運(yùn)行后結(jié)果如下圖。

在命令窗口中輸入

AMESH,1

用于對(duì)面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，結(jié)果如下

進(jìn)一步放大裂紋尖端處

可見(jiàn)，圍繞裂紋尖端，第一圈單元有8個(gè)。

在命令窗口中輸入

ALLSEL,ALL
NSEL,S,LOC,X,0
NSEL,R,LOC,Y,0
D,ALL,UX,0

上述命令用于約束住裂紋尖端，使得它不能發(fā)生X方向的位移。（基于平面應(yīng)變假設(shè)，厚度方向的應(yīng)變?yōu)?，則裂紋受到三向應(yīng)力。）

1.5 定義裂紋參數(shù)

在命令窗口中輸入

ALLSEL,ALL
NSEL,S,LOC,X,0
NSEL,R,LOC,Y,0
CM,CRACKTIP,NODE            

上述命令用于找到裂紋尖端點(diǎn)，并把它定義成一個(gè)組件，名字叫CRACKTIP。定義完畢后，該組件中只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)，就是裂紋尖端處的這個(gè)節(jié)點(diǎn)。

在命令窗口中輸入

ALLSEL,ALL
CINT,NEW,1                  
CINT,TYPE,SIFS              
CINT,CTNC,CRACKTIP          
CINT,SYMM,ON                
CINT,NCON,6                 
CINT,NORM,0,2               
上述命令首先選擇所有對(duì)象，然后定義了一系列參數(shù)，以便用于后面的裂紋參數(shù)的計(jì)算。

它首先定義一個(gè)新裂紋(NEW)，

然后指明要計(jì)算的裂紋參數(shù)(TPYE)是應(yīng)力強(qiáng)度因子（SIFS）,

接著說(shuō)明該裂紋的尖端節(jié)點(diǎn)（CTNC）是前面定義的組件CRACKTIP，

然后說(shuō)明該裂紋是對(duì)稱的（SYMM,ON ）

接著指明在進(jìn)行積分時(shí)所用到的等值點(diǎn)的數(shù)目是6.

接著指明裂紋的坐標(biāo)系是全局坐標(biāo)系，而裂紋面的法線方向是Y軸方向。

在命令窗口中輸入
ALLSEL,ALL

FINISH

上述命令用于選擇所有對(duì)象，然后退出前處理器。

2. 求解

在命令窗口中輸入

/SOLU
ANTYPE,STATIC
SOLVE
FINI

上述命令含義簡(jiǎn)單，就是設(shè)置為靜力學(xué)分析，計(jì)算完后就退出求解器。

3. 后處理

在命令窗口中輸入

/POST1
*GET,K,CINT,1,CTIP,1,,5,,K1   
*STATUS,K

上述命令進(jìn)入了后處理，并提取裂紋尖端處的應(yīng)力集中因子，然后顯示該值的大小。結(jié)果如下圖。

可見(jiàn)，該點(diǎn)處的應(yīng)力集中因子是1.041.

在測(cè)出該材料的斷裂韌度后，用斷裂韌度除以應(yīng)力集中因子，就得到安全系數(shù)，從而可以判斷，對(duì)于該裂紋構(gòu)件，在此工作應(yīng)力的作用下，裂紋是否會(huì)進(jìn)一步擴(kuò)展(K判據(jù))。