1.   板殼分類

    按板面內(nèi)特征尺寸與厚度之比劃分：

        當 L/h < (5~8)  時為厚板，應采用實體單元。

        當 (5~8) < L/h < (80~100)  時為薄板，可選 2D 實體或殼單元

        當 L/h > (80~100)  時為薄膜，可采用薄膜單元。

    殼類結(jié)構(gòu)按曲率半徑與殼厚度之比劃分：

        當 R/h >= 20 時為薄殼結(jié)構(gòu)，可選擇薄殼單元。

        當 6 < R/h < 20 時為中厚殼結(jié)構(gòu)，選擇中厚殼單元。

        當 R/h <= 6 時為厚殼結(jié)構(gòu)。

    上述各式中 h 為板殼厚度， L 為平板面內(nèi)特征尺度，R 為殼體中面的曲率半徑。

2.   薄板理論的基本假定

    薄板所受外力有如下三種情況：

        ① 外力為作用于中面內(nèi)的面內(nèi)荷載。彈性力學平面應力問題。

        ② 外力為垂直于中面的側(cè)向荷載。薄板彎曲問題。

        ③ 面內(nèi)荷載與側(cè)向荷載共同作用。

    所謂薄板理論即板的厚度遠小于中面的最小尺寸，而撓度又遠小于板厚的情況，也稱為古典薄板理論。

    薄板通常采用 Kirchhoff-Love 基本假定：

        ① 平行于板中面的各層互不擠壓，即 σz = 0。

        ② 直法線假定：該假定忽略了剪應力和所引起的剪切變形，且認為板彎曲時沿板厚方向各點的撓度相等。

        ③ 中面內(nèi)各點都無平行于中面的位移。

    薄板小撓度理論在板的邊界附近、開孔板、復合材料板等情況中，其結(jié)果不夠精確。

3.   中厚板理論的基本假定

    考慮橫向剪切變形的板理論，一般稱為中厚板理論或 Reissner（瑞斯納）理論。該理論不再采用直法線假定，而是采用直線假定，同時板內(nèi)各點的撓度不等于中面撓度。

    自 Reissner 提出考慮橫向剪切變形的平板彎曲理論后，又出現(xiàn)了許多精化理論。但大致分為兩類，如 Mindlin（明特林）等人的理論和 Власов（符拉索夫）等人的理論。

    厚板理論是平板彎曲的精確理論，即從 3D 彈性力學出發(fā)研究彈性曲面的精確表達式。

4.   薄殼理論的基本假定

    也稱為 Kirchhoff-Love（克希霍夫-勒夫）假定：

        ①薄殼變形前與中曲面垂直的直線，變形后仍然位于已變形中曲面的垂直線上，且其長度保持不變。

        ②平行于中曲面的面素上的正應力與其它應力相比可忽略不計。

    但上述假定同時假定了兩種不相容的變形狀態(tài)，即平面應變和平面應力狀態(tài)。因此許多學者提出了許多修正理論，但是只要是基于 Kirchhoff-Love 假定為基礎(chǔ)的薄殼理論，其精度都不會超過 Kirchhoff-Love 理論的精度范圍。

    為構(gòu)造協(xié)調(diào)的薄板殼單元，可采用多種方法，如增加自由度法、再分割法（也稱復合法）、離散克希霍夫（Discrete Kirchhoff Theory）法等，但都適用于薄板殼結(jié)構(gòu)，也不考慮橫向剪切變形的影響。

5.   考慮橫向剪切變形的殼理論

    可考慮橫向剪切變形影響的理論，一般稱為 Mindlin-Reissner 理論，是將 Reissner 關(guān)于中厚板理論的假定推廣到殼中。

  薄板殼單元基于 Kirchhoff-Love 理論，即不計橫向剪切變形的影響；中厚板殼單元則基于 Mindlin-Reissner 理論，考慮橫向剪切變形的影響。

     在 ANSYS中，SHELL 單元采用平面應力單元和板殼彎曲單元的疊加。除SHELL63、SHELL51、SHELL61 不計橫向剪切變形外（可用于薄板殼分析），其余均計入橫向剪切變形的影響（可用于中厚板殼分析）。

    對于板殼單元還應注意以下幾個問題：

 ⑴   面內(nèi)行為

        由于面內(nèi)采用平面應力狀態(tài)，因此不存在“體積鎖死”問題，但“剪切自鎖”問題依然存在，因此許多單元采用了 ESF 以響應面內(nèi)行為， 如 SHELL41、SHELL43  和SHELL63  單元等，SHELL181 支持橫向剪切剛度的讀入。

      ⑵   面內(nèi)轉(zhuǎn)動自由度

        面內(nèi)轉(zhuǎn)動自由度（Drilling DOF，簡稱 DDOF）也稱為法線自轉(zhuǎn)自由度、旋轉(zhuǎn)自由度、第 6 自由度等，因面內(nèi)平動自由度可完全描述面內(nèi)行為，故 DDOF 為“虛假”的自由度，其引入目的是便于單元剛度矩陣的轉(zhuǎn)換。該自由度對應一“假設(shè)剛度”，為防止整體剛度矩陣奇異，其處理一般有 3 種方法：

          ① 扭簧型剛度：賦予極小值（如1 . 0 E-5），如 SHELL43、SHELL63 和SHELL143 的 KEYOPT(3)≠2 時的情形。

          ② Allman 型轉(zhuǎn)動剛度，用沿邊界二次變化的位移模式構(gòu)造單元，如SHELL43、SHELL63 和 SHELL143 的 KEYOPT(3)=2 時的情形。

          ③ 罰函數(shù)法：利用罰函數(shù)建立面內(nèi)轉(zhuǎn)動自由度和面內(nèi)平移自由度之間的關(guān)系，進而考慮面內(nèi)轉(zhuǎn)動剛度，如 SHELL181。

      ⑶   中面與偏置

        大多數(shù)板殼單元的節(jié)點描述單元中面的位置，低階單元 SHELL181 可使用SECOFFSET 將節(jié)點偏置到單元的頂面、底面或用戶指定位置， 高階單元如 SHELL91  和 SHELL99 可使用 KEYOPT(11) 將節(jié)點偏置到單元的頂面或底面，即節(jié)點所描述的不再是單元中面，而是單元的頂面或底面等。

      ⑷   小應變與有限應變

        所有板殼單元都支持大變形（大轉(zhuǎn)動），但 SHELL63 不支持材料非線性和有限應變，SHELL43、SHELL91、SHELL93 和 SHELL181 支持有限應變，SHELL181 可計算因板殼“伸展”而引起的厚度變化，而 SHELL93 則不能。