材料的塑性成型過程中，我們往往需要確定在成型過程中作用在沖頭上的力，以及作用在毛柸和夾具上的力，同時(shí)也必須確定材料的塑性應(yīng)變，是否超過材料的失效應(yīng)變，進(jìn)而確定在成型過程中材料是否發(fā)生斷裂。 

      在成型模擬中，涉及到多種物體之間的接觸，以及毛柸的大變形，因此是一個很強(qiáng)烈的非線性問題。Abaqus由于強(qiáng)大的非線性求解，在材料的成型模擬中應(yīng)用廣泛。本文利用abaqus中的隱式求解方法standard與隱式求解方法explicit，模擬了同一個金屬板材加工成凹槽的過程。

一、模型的建立

      板材的成型模擬過程可以簡化成如圖1所示的物理模型（采用了對稱原理）。毛柸在夾具和沖模的作用力下固定，對沖頭施加一個作用力，使毛柸發(fā)生塑性變形，進(jìn)而形成我們所想要的形狀。

     在abaqus中模擬過程中，我們采用二維平面應(yīng)變模型。關(guān)于平面應(yīng)變和平面應(yīng)力問題，很多讀者可能會感到困惑。作者在這里對平面應(yīng)變和平面應(yīng)力的問題做簡要的區(qū)別。平面應(yīng)變是材料應(yīng)力應(yīng)變六面體單元中,Z向的應(yīng)變?yōu)?，只有X與Y方向的應(yīng)變，一般對應(yīng)于柱體的問題；而平面應(yīng)力則是在應(yīng)變應(yīng)力六面體單元中,Z向的應(yīng)力為0，只有X與Y方向的應(yīng)力，一般對應(yīng)于薄板的問題。本例中，毛柸在Z向的方向較長，Z方向的應(yīng)變基本為0，因此本文采用平面應(yīng)變模型求解。

圖1 成型分析的物理模型

       對于毛柸，我們采用二維的可變實(shí)體單元建立模型。而對于沖頭，夾具與沖模，相對于毛柸來說，他們的剛性較大，在材料的沖壓成型中，變形可以忽略。因此，我們采用剛性體來模擬。在abaqus中，剛形體的建立有解析剛體和離散剛體。解析剛體一般用來模擬簡單的形狀，如曲線或者殼體；而離散剛體可以模擬任意復(fù)雜形狀的剛體。同時(shí)解析剛體不需要劃分網(wǎng)格，而離散剛體需要劃分網(wǎng)格。但是解析剛體和離散剛體都需要賦予參考點(diǎn)。這個參考點(diǎn)的運(yùn)動即代表著剛體的運(yùn)動。本文在模擬中，對于沖頭，夾具與沖模采用解析剛體進(jìn)行墨香的建立。

       創(chuàng)建以及裝配好的有限元模型如圖2所示。

圖2  成型分析的Abaqus有限元裝配模型

二、材料和網(wǎng)格的劃分

       毛柸由高強(qiáng)鋼組成，定義其彈性模量與泊松比。由于毛柸在成型過程中，發(fā)生塑性變形。因此，需要定義材料的應(yīng)力—應(yīng)變曲線。在abaqus中輸入的應(yīng)力應(yīng)變是材料的真實(shí)應(yīng)力和應(yīng)變，而非材料試驗(yàn)測得的工程應(yīng)力應(yīng)變曲線。關(guān)于材料的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變與工程應(yīng)力應(yīng)變曲線可以查閱相關(guān)資料獲取。在abaqus中，對于毛柸還要賦予材料的方向。主要是由于毛柸發(fā)生大變形后，為了查閱結(jié)果的方便，建立一個隨板材發(fā)生變形的坐標(biāo)系，在材料的變形中這個材料坐標(biāo)系隨著單元的變形而運(yùn)動。   

       由于沖頭，夾具與沖模采用的是解析剛體，不需要劃分網(wǎng)格，因此本文中只需要對毛柸進(jìn)行網(wǎng)格劃分。采用增強(qiáng)沙漏的縮減積分平面應(yīng)變單元CPE4R進(jìn)行網(wǎng)格的劃分。如圖3所示為成型分析的網(wǎng)格示意圖。

圖3成型分析的網(wǎng)格示意圖

三、定義接觸作用

 在本文的模擬中，需要定義三個接觸，分別是沖頭與毛柸的接觸、毛柸與夾具的接觸、毛坯與沖模的接觸。下面分別做介紹。

 沖頭與毛柸定義為面面接觸方式，主面選擇解析剛體，從面選擇毛柸。在abaqus/standard中，采用單純的主從接觸算法：即從面的節(jié)點(diǎn)不允許浸入主面的節(jié)點(diǎn)，而對主面的節(jié)點(diǎn)沒有進(jìn)行限制。一般來說，從面和主面的選擇根據(jù)兩個原則：一是從面的網(wǎng)格劃分更加的精細(xì)；而是從面所在的材料更加的柔軟。因此，本文選擇毛柸為從面，而沖頭為主面。

 在主面-從面的屬性中，有法向作用力和切向作用力。在法向接觸中，有多重形式的作用力類型：硬接觸、指數(shù)接觸、法向接觸。軟件默認(rèn)的類型為硬接觸：當(dāng)兩個面之間的間隙<0時(shí)，不存在法向作用力；而當(dāng)兩個面之間的間隙>0時(shí)，存在法向作用力。法向作用力在兩個面之間是不連續(xù)、跳躍式的變化。本文選用默認(rèn)的硬接觸類型。

 而切向作用力，一般采用庫倫摩擦來描述接觸面之間的摩擦類型，表達(dá)式如下式所示。

 其中μ為摩擦系數(shù)，p為接觸的法向作用力。在abaqus中，可以設(shè)置μ=0，即忽律兩個面之間的切向作用力，選用軟件中的frictionless類型；也可以設(shè)置μ≠0，采用相應(yīng)的接觸算法算法。本文對于沖頭與毛坯的接觸類型采用無摩擦類型的切向接觸方式。

    在確定面面接觸時(shí)，另一個需要確定的是兩個面之間的滑動關(guān)系。在abaqus中存在兩個滑動類型：小滑動（small sliding）和有限滑移（finite sliding）。Small sliding的滑移距離相對于finite sliding的滑移距離更大，如果兩個表面之間的相對運(yùn)動小于一個單元面上特征長度的一個小的比值，采用finite sliding 更加合適。在沖頭與毛柸的接觸作用中，采用small sliding的滑動接觸方式。

   毛柸與夾具、毛柸與沖模的接觸方式按照前面的敘述：法向采用默認(rèn)的硬接觸方式，而切向采用μ=0.1的罰函數(shù)接觸方式。同時(shí)滑動方式采用small sliding。如下表一所示為定義的接觸相互作用。

                                            表一 模型的接觸作用

四、定義求解步

       在abaqus/standard中定義接觸分析時(shí)，存在兩個問題：一是接觸條件約束之前部件的剛體運(yùn)動；另一個則是接觸條件的突然改變。這兩個問題在求解中會造成嚴(yán)重的不連續(xù)迭代，致使收斂困難，甚至無法求解。  

       消除剛體的運(yùn)動可以對剛體采用足夠的約束以防止模型中剛體的運(yùn)動，可以通過西安固定剛體的自由度，然后再逐步放開剛體的自由度，在放開自由度的同時(shí)施加載荷，而不是立即施加載荷。而避免接觸條件的突然改變主要是通過載荷的逐步施加來實(shí)現(xiàn)的。

       本文為了消除剛體部件的運(yùn)動以及相關(guān)部件接觸條件的突然改變，采用了5個分析步的加載方式來進(jìn)行求解。下面分別介紹每個分析步的作用以及相應(yīng)分析步的邊界條件和載荷。

1、  分析步1

       分析步1的主要作用是建立毛坯與夾具、毛柸與沖頭、毛柸與沖模的接觸作用，同時(shí)限定三個剛體的運(yùn)動，以避免部件之間的接觸狀態(tài)發(fā)生改變。在接觸求解是發(fā)生“震顫”，影響求解的穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性。

       分析步1的邊界條件為：固定沖頭，夾具、沖模X向的位移以及X、Y平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動；固定毛柸中面左側(cè)和右側(cè)端點(diǎn)的Y向位移，同時(shí)給夾具Y向施加一個小的向下的位移和沖模一個小的向上的位移（數(shù)量級在10^-8）左右，建立夾具與毛柸、沖模與毛柸的接觸；固定沖頭的豎向位移，避免沖頭的剛體運(yùn)動。由于模型的對稱性，需要在毛柸的左側(cè)施加關(guān)于Y軸對稱的對稱邊界條件。

2、  分析步2

        在建立好毛柸與夾具、毛柸與沖模的接觸條件后。分析步2為解除毛柸右側(cè)的邊界條件，使毛柸2的右側(cè)可以自由運(yùn)動。

3、  分析步3

解除夾具向下的位移邊界條件，代之以集中力，給夾具施加一個向下的集中力作用，通過此集中力來建立毛柸與夾具的作用力。

4、  分析步4

在這一步中，建立毛柸與沖頭之間的接觸。首先解除毛坯中面左側(cè)端點(diǎn)的豎向約束條件，代之給沖頭一個向下的豎向位移，使毛柸與夾具建立接觸。同時(shí)，也需要給與沖頭接觸的毛柸的接觸面上施加一定的壓力。

5、  分析步5

       在建立了毛柸與沖頭的接觸力之后，就可以給沖頭施加向下的豎向位移，使毛柸隨著沖頭的向下運(yùn)動而運(yùn)動，從而使毛柸成型。在這一步中，解除第4步中為了建立毛坯與沖頭的接觸而施加在毛柸上的作用力，然后給沖頭施加一個豎向的位移條件。以上各步的載荷施加條件如下表2所示。

                                  表二 載荷步的位移邊界條件

五、結(jié)果的分析

 如下圖4和圖5所示，為用standard求解得到的材料最終成型后的的最大塑性應(yīng)變分布圖與等效應(yīng)力分布圖。可知材料的最大塑性應(yīng)變?yōu)?3.1%。

圖4 毛柸最終成型后的塑性應(yīng)變分布圖

圖5 柸最終成型后的等效應(yīng)力分布圖

六、采用Explicit進(jìn)行求解

 此成型模擬過程也可采用Abaqus的顯示方法 explicit進(jìn)行求解獲得求解結(jié)果。顯示方法對簡化求解問題以及加快求速度有很大的優(yōu)勢，主要源于explicit強(qiáng)大的非線性接觸條件和強(qiáng)大的求解算法。因此，本文嘗試?yán)胊baqus/explicit方法進(jìn)行求解。

 在用abaqus進(jìn)行求解時(shí)，需要確定成型過程中的加載速率，而加載速率的確定與材料的振動頻率有一定的關(guān)系，在使用explict進(jìn)行求解前，需要對模型的固有頻率進(jìn)行求解。關(guān)于explicit求解速度與模型的固有頻率之間的關(guān)系，可以查閱相關(guān)資料。

 由于沖頭、夾具與沖模是解析剛體，在求解模型的固有頻率時(shí)不進(jìn)行考慮，只求解毛柸的固有頻率。在abaqus中對毛柸進(jìn)行振動模態(tài)的求解，選用linear perturbation方法進(jìn)行求解，邊界條件為毛柸左側(cè)斷面的對稱邊界條件。

 如圖6所示為毛柸的二階模態(tài)振型示意圖（由于算法的問題，在abaqus中零階模態(tài)和二階模態(tài)不具有實(shí)際意義），模型的一階振動頻率為137.85Hz，對應(yīng)的周期為0.00725s，因此最短的分析時(shí)間步為0.00725s，本文采用的加載時(shí)間為0.007s。

圖6 毛柸的一階振動模態(tài)圖

  采用abaqus/standard求解中，模型中不需要設(shè)置沖頭與毛坯之間的間隙（0.001）來防止接觸的震顫。部件的單元選用explicit單元庫。同時(shí)需要確定部件的質(zhì)量，對于毛柸可以定義材料的密度，而對于沖頭、夾具、沖模則在其相應(yīng)的參考點(diǎn)上賦予一個和毛柸相同數(shù)量級的質(zhì)量。模型中部件的接觸條件變?yōu)閷?yīng)的explicit的接觸條件具體來說為摩擦類型由standard的罰函數(shù)摩擦變?yōu)閑xplicit的動力學(xué)摩擦。Explicit中模型的加載也由原來的5步分為2步：第一步給夾具施加相應(yīng)的作用力，第二步給沖頭施加向下的位移。對于準(zhǔn)確和高效的準(zhǔn)靜態(tài)模擬，施加的載荷盡可能光滑，因此選用abaqus中的光滑幅值曲線進(jìn)行加載。

 如圖7所示為用explicit求解得到的毛柸最終成型后的等效塑性應(yīng)變，圖8用explicit求解得到的毛柸最終成型后的等效應(yīng)力分布圖。與用standar的結(jié)果相比，兩者的數(shù)值誤差在2%以內(nèi)。另外試驗(yàn)表明，explicit模擬的毛柸的最終變形與standard的結(jié)果更加吻合。   

 本文也可以通過explicit常用的加速方法來提高本模擬的求解速度，一種有效的方式是對毛坯的質(zhì)量進(jìn)行放大，具體的做法可以使放大材料的密度。

圖7 毛柸最終成型后的塑性應(yīng)變分布圖

 

圖8 毛柸最終成型后的等效應(yīng)力分布圖

七、結(jié)論

 相比于standard求解，explicit求解更加方便，同時(shí)對于解除問題的求解能力更加的強(qiáng)大。然而，對于explicit的求解，要選擇合適的加載速率進(jìn)行求解，才能報(bào)紙求解的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。