一、什么是非線性

       什么是非線性(non-linear)？按照百度百科的解釋，非線性是指變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系不是直線而是曲線、曲面或不確定的屬性。而對于工程結(jié)構(gòu)而言，非線性或者說非線性行為，是指外部荷載引起工程結(jié)構(gòu)剛度顯著改變的一種行為。如果繪制一個(gè)非線性結(jié)構(gòu)的荷載-位移曲線，則力與位移的曲線為非線性函數(shù)。

    

ANSYS非線性主要分為以下三大類：

1.幾何非線性

大應(yīng)變、大位移、大旋轉(zhuǎn)

2.材料非線性

塑性、超彈性、粘彈性、蠕變

3.狀態(tài)改變非線性

接觸、單元生死

其中幾何非線性和材料非線性是土木工程結(jié)構(gòu)計(jì)算中最為常見的兩種類型。

二、結(jié)構(gòu)幾何非線性概念理解

       如果一個(gè)結(jié)構(gòu)在受荷的過程經(jīng)歷了大變形，則變化后的幾何形狀能引起非線性行為。

例如，上述例子，桿梢在輕微橫向作用下是柔軟的，當(dāng)外部橫向荷載加大時(shí)，桿的幾何形狀發(fā)生改變,力矩臂減小，引起桿的剛化響應(yīng)。

       幾何非線性主要分為如下三種現(xiàn)象：

1. 單元的形狀改變(面積、厚度)，其單獨(dú)的單元剛度也將改變

2. 單元的取向發(fā)生轉(zhuǎn)動，其局部剛度在轉(zhuǎn)化為全局分量時(shí)將會發(fā)生變化。

3. 單元應(yīng)變產(chǎn)生較大的平面內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)引起平面法向剛度的改變。

       隨著垂直撓度UY的增加，較大的膜應(yīng)力SX將會導(dǎo)致剛化效應(yīng)。上述三種情況的關(guān)系如下：

三、ANSYS幾何非線性注意事項(xiàng)

1. 建模注意事項(xiàng)

a.單元選擇注意事項(xiàng)

       在定義單元類型時(shí)，應(yīng)明白如果分析的過程中有幾何非線性，應(yīng)確保所選單元類型支持相應(yīng)的幾何非線性效應(yīng)。例如shell63單元支持應(yīng)力剛化和大撓度，但不支持大應(yīng)變；而shell181則支持所有的三類幾何非線性，可在單元描述的特殊特征列表中找到類似信息。特別是在選擇接觸單元的時(shí)候應(yīng)慎重，有的接觸單元是沒有任何非線性能力，例如CONTAC52.

同時(shí)應(yīng)注意剪切鎖定以及體積鎖定等不可壓縮性所帶來的收斂困難。

b.預(yù)見網(wǎng)格扭曲

       ANSYS在第一迭代之前，會檢查網(wǎng)格的質(zhì)量；在大應(yīng)變分析中，迭代計(jì)算過后的網(wǎng)格或許會變得嚴(yán)重扭曲，為防止出現(xiàn)不良形狀，可以預(yù)見網(wǎng)格扭曲從而修改原始網(wǎng)格。

c.足夠的網(wǎng)格密度

       為防止網(wǎng)格離散化錯(cuò)誤，必須有足夠的網(wǎng)格密度，否則就很容易造成等值線圖不連續(xù)，同時(shí)如果要捕捉彎曲響應(yīng)，殼和梁單元的網(wǎng)格密度應(yīng)足夠多，計(jì)算中不應(yīng)有角度超過30度的單元。

d.耦合和約束方程

       ANSYS在幾何非線性計(jì)算過程中，節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系不會因?yàn)榭紤]大轉(zhuǎn)動而修正，耦合和約束方程總是作用在原始方向。因此在大位移分析中一般要避免耦合和約束方程，連接轉(zhuǎn)動和位移自由度的約束方程是基于線性和小撓度理論，因此在使用耦合和約束方程之前應(yīng)仔細(xì)考慮。

 

2. 求解注意事項(xiàng)

a.何時(shí)應(yīng)選擇大變形？ANSYS如何打開大變形？

       大變形效應(yīng)可以改善求解精度，但相應(yīng)地，其求解代價(jià)也加倍增加。如果在分析問題的過程中，100%確定大變形效應(yīng)不重要，這時(shí)可只選擇小變形分析以使得求解效率最快，但如何對求解的問題有任何疑問，則可以始終采用大變形。ANSYS中采用Nlgeom 命令打開與關(guān)閉大變形效應(yīng)。

b.加載與邊界條件

       當(dāng)考慮結(jié)構(gòu)大變形效應(yīng)時(shí)，載荷在很多情況下方向?qū)⒈３植蛔儯轻槍τ谀承┨貏e載荷，當(dāng)單元經(jīng)歷大轉(zhuǎn)動時(shí)，載荷方向跟隨單元而改變。ANSYS可以根據(jù)所施加的載荷類型來模擬不同情況。注意，在大應(yīng)變分析中，壓力施加于更新的面，因此由壓力產(chǎn)生的總載將隨免得伸長或縮短而變化。

在大變形分析中，一般應(yīng)避免單點(diǎn)約和單點(diǎn)力，不然很容易造成應(yīng)力奇異的現(xiàn)象。

 

c.求解

       求解過程中時(shí)間步長應(yīng)足夠小，使得在任何一個(gè)子步內(nèi)，沒有超過10度轉(zhuǎn)動的單元。如果在反復(fù)二分之后，模型還不能在全載荷處收斂，原因可能是實(shí)際物理上的不穩(wěn)定(屈曲或者全塑性截面)，這時(shí)候可以畫出載荷—撓度曲線，看切向剛度是否為0.