單元是有限單元的簡稱，單元是對問題區域的幾何離散。在有限元計算過程中，在結構（結構決定了基本方程和邊界條件方程的形式）確定的情況下單元還需要包含幾何、材料參數、物理參數三方面的信息。

在幾何上按照求解問題物體形狀的幾何測度（幾何維），有限單元可分為一維、二維和三維單元。一維單元是對問題可以抽象為一維幾何形狀物體的離散，例如工程中的桿件結構、弦等；二維單元是對問題可以抽象為二維幾何形狀物體的離散，

例如平面問題、薄板殼結構等；同樣的三維單元是對三維幾何形狀物體的離散。其中三維問題最有廣泛意義。除此之外，還有一些應用領域特殊的單元，例如在固體力學有限元方法中，存在質點單元、剛體單元、彈簧單元、阻尼單元、粘彈性單元和偽單元等一些特殊的單元。基本的有限單元除了按照幾何測度分類外，根據單元的插值函數多項式階數的需求，

在單元的邊界線（見圖1）上，可以有兩個節點、三個節點甚至四個節點，分別稱線性單元、拋物線單元和三次拋物線單元。邊界上的節點的數量越多，插值函數多項式的階數也越高，問題求解的精度也越高，但是求解問題的未知數數量也隨之增加。

對于特殊情況，除了單元邊界上存在節點外，單元內部也可能存在節點（見圖2）。

圖2

每一個單元必須選擇一種材料（一種材料可以有多個單元），在固體力學中，材料參數是根據材料本構關系需要而確定需要什么參數，與問題結構無關。材料性質可以分線彈性材料、彈塑性材料、蠕變材料等。不同材料有不同的材料選擇模式。對于各向異性材料需要輸入不同方向的材料參數。材料性質是由材料參數表描述，材料的參數可以獨立與單元存在，可以在單元生成之前建立。

物理參數是對單元幾何特性的補充，例如二維單元的厚度、梁單元橫截面的性質等。單元厚度是二維單元向第三個幾何方向的幾何補充，梁橫截面是一維單元向第二、第三個幾何方向的幾何補充。與材料特性一樣，物理參數也是單元計算中需要的參數，可以在網格生成前建立。但并不是所有單元都需要物理參數，是否需要取決求解的問題結構，對于平面應變、板殼單元，需要參考單元厚度物理參數，對于梁單元，需要參考梁橫截面物理參數，而對于平面應力、軸對稱、三維等問題，則不需要物理參數。

單元幾何分類

一、一維基本有限單元 在固體力學有限單元方法中，一維單元主要用來解決桿件與繩結構問題，像桁架、框架、網架和懸索等結構，所以一維單元在土建工程中有著廣泛的應用。一維線性單元、拋物線單元和三次拋物線單元（見圖1）。

二、 二維基本有限單元 二維基本有限單元分三角形和四邊形兩種基本幾何形狀，平面單元適應平面問題和空間曲面的幾何區域離散。在固體力學中，平面單元用在平面應力、平面應變、軸對稱、板殼等結構等的有限元方法中。三角形和四邊形型單元又分線性單元、拋物線單元和三次拋物線單元（見圖2）。

三、三維基本有限單元 三維基本有限單元分四面體、五面體和六面體三種基本幾何形狀，原則上講，三維有限基本單元內部也可以有中間節點，但是使用情況比較少，在圖3中沒有繪出。圖3中把單元邊界都繪制成線性邊界，實際擬合是可以用曲線和曲面。三維單元適應任何能夠適用有限元方法三維問題的幾何區域離散問題。

圖3

單元的幾何協調條件

單元是對求解問題幾何區域的離散，離散后，問題的幾何區域被單元的集合所替代。為了保持所求解狀態結果的連續性和一定的精度，單元的劃分并不是隨意的，必須滿足一定的幾何協調條件和形狀要求。 顯然，單元的幾何性質是由節點控制的，節點的狀態解構成了有限元的最終解。

在生成的網格中，單元與節點必須保證協調性：

1． 對于連續的區域，在離散后，單元與單元之間不能重疊，非 邊界單元的單元邊界與另外單元的邊界公享，公享部分的單 元邊界包括公享單元面、單元邊和單元節點；

2． 單元的形狀不能太奇形，理想的形狀是等邊和等角度的幾何

形狀。