有限單元法的基本思想出現(xiàn)于20世紀40年代初期。

1960年，美國Clough. R. W首次使用“有限元法”這個名詞。

20世紀60年代末70年代初，F(xiàn)EM在理論上基本成熟，開始出現(xiàn)商業(yè)化的有限元分析軟件。

嚴格地說，任何彈性物體都是處在三維受力狀態(tài)，因而都是空間問題，但是在一定條件下，許多空間問題可以簡化為平面問題，從而使計算工作量大大減少。典型的平面問題有平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題。

板殼問題是工程實際中最常遇到的問題之一。

一、平面應(yīng)力問題

平面應(yīng)力問題是指受力體在z方向上尺寸很小(即呈平板狀)，外載荷都與x軸垂直，且沿z軸方向沒有變化，假設(shè)受力體在z方向上的尺寸為h，平分h的平面成為中間平面，簡稱中面，則在z=±h/2處的外表面上不受任何載荷。在建立模型時，以受力體的中面尺寸建立模型。

二、平面應(yīng)變問題

平面應(yīng)變問題是指受力體在z方向的尺寸很大，所受的載荷又平行于其橫截面(垂直于x軸)且不沿長度方向(z方向)變化，即物體的內(nèi)在因素和外來作用都不沿長度方向變化，對于有些問題，例如擋土墻和水壩的受力問題，雖然其結(jié)構(gòu)不是無限長，而且在靠近兩端之處的橫截面也往往是變化的，并不符合無限長柱形體的條件，但實踐證明，這些問題是很接近于平面應(yīng)變問題的，對于離開兩端較遠之處，按平面應(yīng)變問題進行分析計算，得出的結(jié)果是可以滿足工程實際要求的。　　

在利用ANSYS進行有限元分析時，將這些單元定義為新的單元后，如平面應(yīng)力問題，設(shè)置單元配置項KEYOPT(3)為Plane stree或Plane stress with thickness input(考慮板的厚度)；如為平面應(yīng)變問題，設(shè)置單元配置項KEYOPT(3)為Plane strain。

有限單元法的基本思想連續(xù)的結(jié)構(gòu)離散成有限個單元，每個單元中設(shè)定有限個節(jié)點，將連續(xù)體看作是只在節(jié)點處相連的一組單元的集合體；同時選定場函數(shù)的節(jié)點值作為基本未知量，并在每個單元中假設(shè)一個近似插值函數(shù)來表示單元中場函數(shù)的分布規(guī)律；利用變分原理建立用來求解節(jié)點未知量的有限元法方程；利用解得到的節(jié)點值和設(shè)定的插值函數(shù)確定單元上的和整個集合體上的場函數(shù)。