1 引言
結構拓撲優化又稱結構布局優化，是一種根據載荷、約束及優化目標尋求結構材料最佳分配的優化方法。結構優化設計的目的在于尋求既安全又經濟的結構形式，根據結構的類型和形式、工況、材料和規范所規定的各種約束條件(如強度、剛度、穩定、構造要求等)，提出優化的數學模型(目標函數、約束條件、設計變量)，然后根據優化設計理論和方法求解優化模型，以獲得最佳的靜力或動力等性態特征。結構優化設計集計算力學、數學規劃、計算機科學以及其他工程學科于一體，是一綜合性、實用性很強的理論和技術，是近代設計方法的重要內容之一。目前結構優化設計應用的領域涉及航空航天、機械、土木、水利、橋梁、汽車、鐵路等諸多領域，解決的問題從減輕結構重量擴展到降低應力水平、改進結構性能和提高安全壽命等諸多方面［1］。
結構優化方法主要是尺寸優化、形狀優化和拓撲優化。拓撲優化在工程設計初始階段為設計者提供概念性設計，但也被公認為優化領域中更為困難、更具挑戰性的設計。通過拓撲優化，在給定材料品質和設計空間內，得到既滿足約束條件又使目標函數最優的連續體布局形式，所產生的結果是全局最優解。
拓撲優化的最大優點是能在結構拓撲形狀未定的情況下，根據已知邊界條件和載荷條件確定比較合 理的結構形式，既能用于全新產品的概念設計，又能用于已有產品的改進設計。 文章將拓撲優化用于發動機支架的改進設計，取得了良好的設計效果。
2 拓撲優化的變密度法
2.1 拓撲優化變密度法的數學模型
結構拓撲優化的基本思路是將尋求結構的最優拓撲問題轉化為在給定的設計區域內尋求最優材料分布的問題求解，對于連續結構拓撲優化，目前比較成熟的優化方法有：均勻法、變密度法、漸進結構優化法等。文章采用變密度法進行發動機支架的拓撲優化，其基本思想是引入一種假想的密度值在[0，1]之間的密度可變材料，將連續結構體離散為有限元模型后，以每個單元的密度為設計變量 ，將結構的拓撲優化問題轉化為單元材料的最優分布問題。
若以結構變形能最小為目標，考慮材料體積約束 (質量約束)和結構的平衡，則拓撲優化的數學模型為［2］：
求 X = ( X1 ，X 2 ,…,X N ) T ,使得
式中，C 為結構變形能；F 為載荷矢量；K 為剛度矩陣；D 為位移矢量；V 為結構充滿材料的體積；V0 為結構設計域的體積；V1 為單元密度小于X max 的材料的體積 ；f 為剩余材料百分比；Xmin 為單元相對密度的下限；Xmax 為單元相對密度的上限。
在多工況的情況下，對各個子工況的變形能進行加權求和，目標函數變化為 ：
min： C = ∑W i C i (5)
式中，W i 為第i 個子工況的加權系數，C i為第i 個子工況的變形能 。
2.2 拓撲優化的設計流程
HyperWorks 進行發動機支架的拓撲優化：首先在三維 CAD 軟件Pro/E 中建立發動機支架的幾何模型，通過STP 格式導入HyperMesh，在HyperMesh 中進行前處理，利用優化面板定義優化設計區域、目標函數和約束條件，最后在 OptiStruct 中進行拓撲優化迭代求解。在HyperMesh 中，具體包括：有限元模型的設置(調用OptiStruct 模板及提取文件、設置材料和幾何特性)；施加載荷和邊界條件（創建載荷集合器、創建約束、施加載荷、創建載荷步）；設置拓撲優化參數（定義拓撲優化設計空間、定義優化的響應、定義目標函數和定義約束）；提交作業；查看結果。拓撲優化的設計流程如圖1 所示。
用變密度法得到的拓撲優化結果是密度等值 面分布圖 ,應力大的單元密度高，應力小的單元密度低 。事實上，材料密度可變在實際中是沒法實現的，因此,在得到拓撲優化結果后要根據密度等值面分布圖對結構進行人工處理以適應實際的工程需要［1］。
3 發動機支架的拓撲優化設計
3.1 發動機支架拓撲優化有限元模型的建立
如圖2所示，發動機支架通過六個螺栓孔與車架縱梁相連接，其中的斜平面為支撐發動機的支撐面，發動機支架在車架左右兩側均布兩個，共四個，支架材料為碳素鑄鋼ZG270-500，屈服極限為270MP，結合發動機的重量，每個支架上平均承載的壓力大小約為2630N，支架的約束施加在與縱梁相連接的螺栓孔上，為了準確的反映結構受力和實際的約束情況，在螺栓孔周圍將所有的節點通過剛性單元（RBE2）連接在一起，約束施加在剛性單元的主節點上，支架所承受的壓力通過剛性單元（RBE2）施加在支撐面上，如圖3所示，有限元模型的網格節點數為23529，網格單元數為95520，結合支架優化前的載荷和邊界條件，進一步設計構想出支架拓撲優化的有限元模型，如圖4所示，因為拓撲優化中是按照給定的材料體積百分比而不是按照應力大小的數值決定材料的取舍，因此，結構拓撲優化結果與載荷的大小無關 ，只與載荷的方向有關。因此對其施加分別沿X,Y,Z負方向，大小為2630N的載荷集，在圖4中，橙黃色為不變區域，深紅色為剛性連接RBE2，其它為設計區域。在HyperMesh-OptiStruct提交計算可得拓撲優化的結果如圖5所示。
3.2 建立發動機支架優化的CAD模型
根據圖5拓撲優化的結果，結合具體的鑄造工藝條件，進一步對發動機支架的原模型加以改進，即對其進行二次設計，得到支架優化后的CAD模型如圖6所示。
3.3 發動機支架優化前后的有限元分析
表1 發動機支架優化前后結果對比
圖7為優化后發動機支架的有限元模型，至圖8至圖11為發動機優化前后CAE分析結果對比，表1為其優化后的比較結果。
由以上的分析結果可以看出，改進之后的模型在相同的載荷作用下，最大位移和最大應力都較改進之前有所增大，但這是可以接受的，因為最大應力都遠遠小于材料的屈服極限270MP，但重量卻減輕了0.705/4.417=15.96%，該支架生產批量極大，因此其拓撲優化結果將帶來顯著的經濟效益。
5 結論
本文對發動機支架結構進行了基于有限元分析的拓撲優化設計。最終的優化支架，重量減小了 15.96％，由于在行駛中發動機支架不斷受到來自路面的振動，今后應進一步考慮結構在不同路況和路面譜下的動態和疲勞分析，以提高結構的動態性能。
拓撲結構優化能夠為工程設計人員提供結構概念性優化設計方法，將對傳統設計形成挑戰，縮短設計開發的周期，提高零件質量，從而增強企業的競爭力。
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