背景：

在這個實例中，我們進行印度（koyna）柯依納大壩的分析，該重力壩在1967年遭受了里氏6.5級地震，震后該壩壩頂以下40米左右處出現多條水平裂縫，下游面出現嚴重漏水現象，但水庫水位并無明顯下降，壩頂起吊塔嚴重破壞，壩面上的其它建筑也有破壞，震后頭部轉折處出現了嚴重的水平裂縫。

本例采用abaqus/standard來模擬柯依納大壩在實測的地震加速度作用下的結構響應，采用混凝土塑性損傷模型，分析結構的穩定性和任意載荷下結構的破壞情況。

問題描述：

壩體的高度為103m，71m寬，地震發生時的水位為91.75m。分析時做出以下假定：

? 假設與水流相接觸的壩面為垂直墻面，這跟實際形狀稍微不同。

? 假定水壩的力學模型為二維平面應力模型。

? 假定整個地震過程中沒有水流溢出水壩。

? 假定壩的基礎部分為剛性體。

在發生地震前，大壩受到自身重力載荷作用和壩體上游的水域對壩體的靜水壓力作用，當地震發生時，壩體上游與水體的相互作用力通過Westergaard(1993)附加質量技術來模擬。

材料特性：
大壩材料模型采用混凝土塑性損傷本構模型，在本分析中我們主要關注的是混凝土的拉伸行為，該材料的抗拉強度為抗壓極限強度的10%乘以動力放大因子1.2得到的，考慮動力放大因子主要是考慮材料的率相關性的影響。為了避免由于結構沒有加強筋而導致的不可預知的網格敏感性問題（劃分不同密度的網格，得到不同的分析結果），材料拉伸破壞后的行為通過斷裂能量破壞準則使用應力-位移曲線來代替應力-非彈性應變曲線。并使用位移-損傷值（dt）定義拉伸卸載后的剛度的損傷曲線。并假設材料在壓縮行為中沒有超過材料的抗壓極限強度，由于材料壓縮破壞導致的剛度退化dc為0。在地震的交變動載荷的作用下，混凝土壩結構部分區域出現裂紋，裂紋出現閉合和張開的交替現象。假設裂紋在由張開進入閉合時剛度恢復因子為1，在有閉合到開裂時，剛度恢復因子為0。這也是abaqus的默認設置。

阻尼：
眾所周知，混凝土壩都存在2~5%的臨界阻尼比。在本例中我們使用材料特性模塊的瑞利阻尼。由于在許多結構問題中，質量矩陣比例系數alpha可以被忽略。在如此情況下我們使用第一階固有頻率來估算材料的剛度矩陣比例系數β(=3.23e-3)，β = 2 ξi/ωi。
注：在許多實際應用中，材料阻尼是主要的。一些材料中，阻尼力在本質上是粘性的，并且與材料的剛度成正比。這種形式的阻尼可以通過瑞利阻尼選項來得到，其中α = 0和β ≠0，而β值可以通過試驗數據來確定。瑞利阻尼的質量比例阻尼部分在系統響應的低頻段起主導作用，剛度比例阻尼部分在高頻段起主導作用。
載荷和求解控制：
該分析分三個分析步完成，第一個靜態分析步中施加壩體自身的重力載荷，第二個靜態分析步中施加靜水壓力載荷，第三個隱式動力學分析步中施加地震波載荷，并包含水動力相互作用（通過用戶單元子程序UEL來模擬），把地面加速度的垂直（圖b）和水平分量（圖a）通過地基傳遞給壩體的各個節點。
由于分析過程中出現裂紋時迭代的不穩定性，為了獲得好的收斂性，采用自動時間增量步，考慮到混凝土本構模型中的塑性是非關聯的，采用非對稱的方式存儲矩陣。設定半分析步殘余容差為10E7，總時間為10s，最大時間增量步長為0.02秒。

分析結果及討論：

圖3展示了大壩左上角頂點的水平運動相對于地面的水平運動的相對運動的位移圖。位移正值表示大壩左上角頂點向下游運動。由圖中可以看出在地震發生的前4秒內，壩頂位移依然小于30mm,在4秒之后，壩頂位移的波動變化越來越劇烈，正如下面討論的，壩頂擺動劇烈時將引起結構破壞。
通過拉伸狀態下的損傷變量DAMAGET（dt）和綜合損傷變量SDEG（d）可以判斷，在前兩個分析步中，壩體沒有發生破壞，材料依然處于無損的彈性狀態。壩體的破壞主要發生在第三個分析步中。
圖4-圖9分別展示了不同時刻壩體上的損傷變量的分布圖。在某些區域，在拉伸狀態下的損傷變量DAMAGET（dt）隨著拉伸的位移越來越大。然而綜合損傷變量d隨著裂紋的閉合和張開或為0或不為0。由材料的本構關系可知，如果裂紋處于拉伸狀態，則d＞0,在壓縮狀態下，由于抗壓剛度恢復系數wc為1，故d=0。
下面個圖的變形縮放因子為100，由圖4左邊部分可以看出，壩基處和下游轉折處出現了裂紋，dt＞0，右邊部分可以看出，壩基處的裂紋處于閉合狀態，下游轉折處處于開裂狀態。在后面幾個時刻，隨著地震載荷的繼續時間加長，壩體上出現了越來越多的裂紋。隨著裂紋的往復開合，導致裂紋處的破壞情況越來越嚴重。該破壞情況與實際中的破壞情況相符。

擴展閱讀： “Concrete damaged plasticity,” Section 23.6.3 of the Abaqus Analysis User's Guide, and “Damaged plasticity model for concrete and other quasi-brittle materials,” Section 4.5.2 of the Abaqus Theory Guide.主要是搞清楚本構模型，單向加載、卸載、反向加載、循環加載引起的材料的塑性、剛度劣化、剛度恢復等現象。