摘 要：本文綜合分析了滑移線法求解變形力時(shí)α線與x軸夾角ω在漢基應(yīng)力方程中的幾種形式，提出了α線與x軸夾角ω以及漢基應(yīng)力方程中 的確定原則。即對于兩點(diǎn)A、B，確定α線與x軸夾角ω原則是滿足 ，在確定A、B兩點(diǎn)的 和 時(shí)應(yīng)該遵循的原則是：（1） 和 同時(shí)沿逆時(shí)針或順時(shí)針；（2） 。如果條件（1）不能滿足 ，則采用條件（2）來滿足 。
關(guān)鍵詞：滑移線法； 變形力； 應(yīng)力方程；α線與x軸夾角ω
中圖分類號：TG301
Abstract：It is analysized that forms of angle ω between αling and axis X in Hencky stress equation when using slippage line method to solve forming force. Confirmation principle of angle ω between αling and axis X is put forward. Between two points A and B, the confirmation principle of angle ω between αling and axis X is . In order to agree with the result of , and must agree with the conditions that are: (1) and are at the same direction (clockwise or anticlockwise)；（2） . If condition (1) could not agree with ，so using condition（2）to agree .
Key words: slippage line method ,forming force, Hencky stress equation
1 前 言
滑移線法是求解塑性變形力能參數(shù)方法之一。塑性變形體內(nèi)各點(diǎn)最大剪應(yīng)力的軌跡稱為滑移線。由于最大剪應(yīng)力成對正交，因此滑移線在變形體內(nèi)成兩族互相正交的線網(wǎng)，組成所謂滑移線場。
滑移線法就是針對具體的變形工序或變形過程，建立滑移線場，然后利用滑移線某些特性，來求解塑性成形問題，如確定變形體內(nèi)的應(yīng)力分布、計(jì)算變形力、分析變形和決定毛坯的合理外形、尺寸等。
嚴(yán)格地說，這種方法僅適用于處理理想剛塑性體的平面應(yīng)變問題。但對于主應(yīng)力互為異號的 平面應(yīng)力狀態(tài)問題、簡單的軸對稱問題以及有硬化的材料，也可推廣應(yīng)用。
2 滑移線法求變形力的基本步驟
利用滑移線法求變形力的基本步驟是：
1） 確定滑移線場
2） 根據(jù)滑移線場應(yīng)力邊界上已知點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)確定α線和β線
3） 確定x和y坐標(biāo)系
4） 確定已知點(diǎn)和未知點(diǎn)的α線與x軸夾角ω
5） 根據(jù)漢基應(yīng)力方程求解未知點(diǎn)的平均應(yīng)力 :
6） 根據(jù)未知點(diǎn)的平均應(yīng)力 ，計(jì)算未知點(diǎn)的應(yīng)力分量:
以上計(jì)算過程中，對于α線與x軸夾角ω的確定原則是滑移線法的重要內(nèi)容，作者經(jīng)過多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及研究成果總結(jié)了以下確定原則，供各位學(xué)者探討。
3 α線與x軸夾角ω確定原則
漢基應(yīng)力方程也可以寫成另外形式：


沿α線取“+”，沿β線取“—”，由此可見， 越大，則平均應(yīng)力變化越大，因此，再計(jì)算時(shí)要選取 最小值。
一般情況下，α線與x軸夾角ω有以下幾種形式（見圖1）。
由圖1可見，3種情況下均滿足：

因此在利用滑移線法求解變形力時(shí)，對于兩點(diǎn)A、B，確定α線與x軸夾角ω原則：
1）同時(shí)沿逆時(shí)針或順時(shí)針；
2） ；
3） 。保證A、B兩點(diǎn)的 ，如果1）條件不能滿足3），則采用2）條件來滿足3）條件。
4 應(yīng)用實(shí)例
以平面正擠壓為例分析α線與x軸夾角ω確定原則。平面正擠壓可以認(rèn)為平面變形。滑移線場見圖2。
對于圖2所示為平面沖頭壓入半無限體的滑移線場，x軸位置不同， 和 的取值不同，見圖3。
對于圖3a,在邊界上一點(diǎn)A的應(yīng)力狀態(tài)：
， ， ，
在工具表面上與坯料相接觸的點(diǎn)B的應(yīng)力狀態(tài)： ， 。
根據(jù)漢基應(yīng)力方程(沿α線)有:

則：
點(diǎn)B的應(yīng)力分量:
變形力為：

平均變形力為：

對于圖3b,在邊界上一點(diǎn)A的應(yīng)力狀態(tài)：
， ， ，
在工具表面上與坯料相接觸的點(diǎn)B的應(yīng)力狀態(tài)：

根據(jù)漢基應(yīng)力方程(沿α線)有:


則：
點(diǎn)B的應(yīng)力分量:
變形力為：

平均變形力為：

對于圖3c,在邊界上一點(diǎn)A的應(yīng)力狀態(tài)：
， ， ，
在工具表面上與坯料相接觸的點(diǎn)B的應(yīng)力狀態(tài)：

根據(jù)漢基應(yīng)力方程(沿α線)有:


則：
點(diǎn)B的應(yīng)力分量:
變形力為：

平均變形力為：

針對三種x軸的選擇，對于圖3a,b，采用 和 同時(shí)沿逆時(shí)針或順時(shí)針計(jì)算，圖3c采用 和 滿足 ，以上計(jì)算結(jié)果相同。
5 結(jié)束語
利用滑移線法求解變形力時(shí)，即對于滑移線場中的兩點(diǎn)A、B，確定α線與x軸夾角ω的原則：
1） 同時(shí)沿逆時(shí)針或順時(shí)針。
2） 。
3） 。
保證A、B兩點(diǎn)的 ，如果1）條件不能滿足3），則采用2）條件來滿足3）條件。
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