摘    要：為了提高CAE結構仿真計算的效率，縮短產品的設計研發(fā)周期。文中探索研究了無網格結構分析技術在復雜結構CAE仿真分析中的應用。以典型特種裝備車體結構為對比，采用無網格技術仿真計算了車體結構的模態(tài)、靜態(tài)及動態(tài)強度特性，計算結果與有限元方法之間的相對誤差分別只有4.8%、2.5%和1.9%，無論是模態(tài)振型還是應力分布狀態(tài)，無網格方法和有限元方法之間均具有很好的一致性。同時，相比于有限元方法，無網格方法的仿真計算效率提高了79.4%。為工程設計人員在產品設計過程中同步高效地開展結構的CAE仿真分析工作提供了有效的分析手段。

關鍵詞：無網格技術;有限元技術;模態(tài)分析;靜態(tài)分析;動態(tài)分析;

0 引言

在新產品設計過程中，通常需要采用CAE有限元仿真技術對產品結構的剛度、強度及疲勞可靠性等進行分析計算，找出結構設計薄弱環(huán)節(jié)，提出結構改進方案，從而提高產品性能[1,2]。傳統(tǒng)CAE結構仿真分析通常采用有限元方法，在開展仿真計算之前，需要完成對產品結構的幾何模型建模、劃分結構網格、對網格質量進行檢查等前處理工作。當結構模型較為復雜時，有限元前處理部分的工作往往占據整個CAE仿真分析過程的80%～90%左右[3,4]。考慮到產品的設計研發(fā)周期，如果CAE結構仿真分析工作需要占用大量的時間，勢必會影響產品的研制進度和開發(fā)周期。

當前仿真驅動設計的研發(fā)理念要求產品的仿真分析工作能夠最大限度地與產品研發(fā)過程同步，這樣能夠對產品的設計結構進行快速迭代，加快產品的研發(fā)周期。傳統(tǒng)的CAE結構仿真技術顯然很難滿足這一要求，在此背景下，本文重點探討了無網格結構分析技術在產品CAE仿真中的應用，以某型特種裝備車體結構為對象，研究了無網格結構分析技術和傳統(tǒng)的CAE仿真分析技術在車體結構建模上的差異，并以傳統(tǒng)CAE仿真分析的計算結果對無網格方法的計算結果進行對比驗證，探索無網格技術在復雜結構CAE仿真分析中應用的可行性和可信度，為設計工程師將無網格仿真技術應用于設計驗證以及快速預測產品性能提供參考依據。

1 結構無網格分析方法與特點

有限元方法主要是采用結構離散的方法，將一連續(xù)結構體的求解域映射到離散單元和節(jié)點組成的離散域上進行近似求解。采用有限元方法求解結構時，首先需要對結構體進行有限元離散，即進行結構體有限元網格的劃分[5]。為了確保劃分網格的質量，通常需要對結構進行幾何清理，忽略結構邊界的圓角、倒角，刪除微小的孔洞等結構。這些有限元建模與前處理工作不僅需要大量的時間，而且，處理完之后的結構有限元模型也只是原始幾何結構的近似模型。

有限元方法的核心是單元形函數的構造，而形函數主要取決于單元網格的形狀、節(jié)點類型和單元的節(jié)點數目等。因此，有限元的計算結果嚴重依賴于網格的劃分質量。而采用無網格方法，則可以消除有限元方法中的這一短板。

1.1 結構無網格計算方法

與有限元方法根據單元構造形函數不同，由于CAD幾何模型本身是由點、線、面、體等幾何要素構成的，因此，無網格方法在構建形函數時，是以CAD模型的幾何要素為基礎，直接在點集上構造插值基函數，解決了大變形、高階連續(xù)性插值和自適應求解等問題。

結構分析中的無網格法不依賴于網格，而是直接采用N個離散點xI(I=1,2,3，…，N）來建立形函數，函數u(x）可以近似表示為[6]

式中：NI(x）為離散點xI處的形函數；n為形函數在xI處不為0的節(jié)點總數；uI=u(xI）為節(jié)點xI處函數u(x）的值；N(x)=[N1(x),N2(x），…，Nn(x）]為形函數向量；u=[u1,u2，…，un]T為節(jié)點函數向量。

對于多維問題，式（1）可改寫為

式中：uiI=ui(xI);N(x)=[N1(x)I,N2(x)I，…，Nn(x)I]為形函數矩陣；u=[u11,u21,u31,u12，…，u3n]T。由于無網格近似函數一般不具有插值特性，因此uI一般不再是函數uh(x）在節(jié)點xI處的值，即uh(xI）≠uI,NI(xJ）≠δIJ[6]。

由此可見，無網格技術直接使用原始的幾何模型，無需對模型進行幾何簡化及網格劃分等大量前處理工作，因此，在保留模型原始結構的同時，能夠快速實現結構分析，確保了模型的計算精度和計算效率，能夠在產品設計的早期快速預測產品的性能，提高產品設計質量[7]。

1.2 無網格方法的主要特點

無網格分析技術具有獨特的數值求解方法，使用CAD自身格式幾何體，能夠分析所有幾何細節(jié)，包括圓角、倒角、孔和其他小特征，無需擔心大型裝配體，可以保留螺栓、螺母、墊圈等小零件等。無網格仿真分析技術消除了傳統(tǒng)有限元方法中的幾何模型簡化和網格劃分這兩個最耗時且專業(yè)知識要求較高的任務。它能夠在幾分鐘內對具備完全幾何特征的原始CAD裝配體直接完成分析計算[3,7]。與傳統(tǒng)有限元技術相比，無網格仿真技術有以下幾大特點：無需網格劃分，保留原始幾何特征；分析能力強，適用于大型裝配體復雜的幾何模型；獨特的求解函數，確保分析精度；分析步設置快，短時間內提供計算結果。

下面分別通過示例說明無網格方法和有限元方法在結構模型處理上的差異。

1）在幾何模型處理上的差異。

以如下復雜殼體結構為例，采用有限元方法建模時，為了保證有限元網格的質量，需要清除殼體邊緣的倒角和圓角，同時對殼體上大量存在的螺栓孔進行填充處理。清理完之后的幾何模型如圖1(b）所示。而采用無網格方法時，則可以直接采用殼體原始幾何模型，不需要對幾何模型進行清理，因此減少了大量的有限元模型前處理時間成本。

2）在連接方式建模處理上的差異。

結構之間的螺栓、焊接、鉚接之間的處理是有限元處理的難點，有限元方法處理這類連接結構時，通常采用復雜的三維接觸模型或者簡化為一維連接單元的方式處理，當螺栓結構的數量較多時，模型處理也需要大量的時間。而在無網格方法中則可以根據螺栓結構的形狀，自動識別螺栓連接結構，并在螺栓與墊片、螺栓與螺母、螺栓柱與結構連接件，以及結構連接件結合面之間自動添加綁定或者滑移接觸約束等，減少了大量的建模時間。兩種方式處理的典型螺栓連接結構模型如圖2所示。

圖1 無網格技術與有限元技術模型處理對比

圖2 無網格技術與有限元技術螺栓結構處理方式對比 

圖3為有限元方法和無網格方法仿真計算的基本流程，可以看出，與有限元方法相比，無網格方法省略了幾何模型清理、有限元網格劃分等步驟，因此對于復雜結構來說，能夠節(jié)省大量的仿真計算時間，提高建模仿真和模型迭代效率。

圖3 無網格與有限元仿真計算步驟對比

2 車體結構的無網格分析計算與對比

為了驗證結構無網格方法的計算效率以及模型計算結果的可信度，以典型特種裝備車體結構為對象，分別采用無網格方法和有限元方法進行仿真建模，并從結構靜態(tài)分析、結構模態(tài)分析及結構動態(tài)分析等方面對無網格方法的建模效率及模型計算精度進行對比驗證。

2.1 車體結構CAE建模

下面分別給出車體結構有限元和無網格方法的建模過程。

在有限元分析中，首先要對車體幾何模型進行簡化處理，采用共節(jié)點的方式來模擬車體的實際焊接關系，車體幾何模型處理好后再對車體結構進行網格劃分，對于厚度遠小于長寬尺寸的板殼結構采用二維網格劃分，而對于相對較為復雜的結構則采用三維實體網格劃分，二維及三維網格的單元尺寸均為20 mm,從而保證了節(jié)點之間耦合關系，其中二維四邊形網格數量為60 176個，二維三角形網格數量為447個，三維網格數量為78 567個，車體清理之后的幾何模型以及有限元網格模型如圖4所示。

圖4 采用有限元方法的車體模型處理 

采用無網格方法創(chuàng)建車體結構分析模型時，直接導入車體的原始CAD幾何模型，并根據車體板橋之間的連接關系，一次性自動生成相鄰結構組件之間的連接關系來模擬實際的焊接（如圖5），其中紅色高亮顯示為自動生成的連接關系。

圖5 無網格軟件中車體連接關系模型

在無網格方法及有限元方法處理好車體模型后，對車體賦予相同的材料屬性，再進行相應的求解設置并進行求解，對車體所賦予材料的材料屬性如表1所示。  

表1 304不銹鋼車體材料屬性

2.2 車體結構模態(tài)分析計算與對比

分別利用無網格方法及有限元方法，仿真計算求得車體前6階的模態(tài)固有頻率及其對應振型。表2所示為車體前6階模態(tài)結果對比，以有限元方法的仿真結果為參考，前6階模態(tài)頻率最大相對誤差為4.8%，平均相對誤差為2.45%，具有很好的一致性，模態(tài)振型結果也一致。

2.3 車體結構靜態(tài)分析計算對比

車體結構的靜態(tài)分析工況下，約束車體兩側第5平衡軸支座6個方向的自由度，在車體兩側第一平衡軸支座處添加方向垂直向上，大小為10 000 N的力。

靜態(tài)分析工況下，兩種方法計算得到的車體應力分布情況如圖6所示，可以看出靜態(tài)分析下，兩種分析方法車體的應力分布情況具有很好的一致性，有限元方法中靜態(tài)分析的最大應力為99.7 MPa，無網格方法中靜態(tài)分析的最大應力為97.2 MPa，以有限元中仿真分析結果為參考，車體靜態(tài)分析最大應力值的相對誤差為2.5%，最大絕對誤差為2.5 MPa。  

表2 車體前6階模態(tài)分析結果對比 

圖6 車體靜態(tài)分析對比

2.4 車體結構動態(tài)分析計算對比

車體結構的動態(tài)分析工況下，約束車體兩側第5平衡軸支座6個方向的自由度，在車體左側第1平衡軸支座處添加垂直向上的8g沖擊加速度，在車體右側第1平衡軸支座處添加垂直向下的8g沖擊加速度。圖7給出了車體動態(tài)工況邊界條件及沖擊加速度隨時間變化的曲線。

圖7 車體動態(tài)分析工況邊界條件

動態(tài)分析工況下，有限元方法和無網格方法計算得到的車體最大應力幅值以及整體應力分布狀態(tài)均比較一致，計算結果如圖8所示。其中，有限元方法計算得到車體的最大應力為190 MPa，無網格方法計算得到的車體最大應力為193.6 MPa，車體動態(tài)分析最大應力值的相對誤差為1.9%，最大絕對誤差為3.6 MPa。

圖8 車體動態(tài)分析對比

2.5 仿真計算效率對比

圖9給出了車體結構仿真的無網格方法和有限元方法在計算時間上的對比。從圖中數據可以看出，完成車體結構的上述建模及仿真分析工作，有限元方法所用的總時間為34 h，而采用無網格方法時，所用的總時間為7 h，所節(jié)省的時間主要用于有限元模型的前處理工作。因此，可以看出無網格方法在完成相同工作的結構分析時，要比采用傳統(tǒng)有限元方法效率更高。

圖9 無網格和有限元方法仿真計算時間對比圖

3 結論

為了提高結構CAE仿真計算的效率，本文研究了結構無網格分析技術及其在產品結構仿真計算中的應用，并以典型車體結構為對象，對無網格方法的計算結果可信度和計算效率等進行了對比驗證，主要結論如下：

1）探索研究了結構無網格方法和傳統(tǒng)有限元方法在結構CAE仿真分析中的主要區(qū)別和無網格方法的主要特點。

2）采用無網格方法計算得到了某特種裝備車體的模態(tài)計算結果、車體靜態(tài)及動態(tài)校核計算結果與有限元計算結果的最大相對誤差分別為4.8%、2.5%和1.9%，并且從模態(tài)振型、應力分布、高應力區(qū)域分布來看均比較接近，表明兩種方法計算結果之間具有很好的一致性，從而驗證了無網格方法的可靠性。

3）從兩種方法計算效率對比來看，采用無網格方法完成車體結構模態(tài)、靜態(tài)及動態(tài)仿真分析計算的總時間為7 h，與有限元方法相比，計算時間減少了79.4%，具有很高的計算效率。

以上研究表明，無網格方法在仿真計算結果上與有限元方法具有很好的一致性，并且在計算效率上比有限元方法具有更大的優(yōu)勢。因此，可以在產品設計的早期充分利用無網格方法的技術優(yōu)勢，實現產品的快速迭代設計，提高產品研發(fā)效率。

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文章來源：機械工程師