Hi, 大家好。時光荏苒，剎那間Angus 的假期已經接近尾聲，有點不舍。2023年的開頭注定又是不尋常的一年。土耳其的7.8級大地震，觸目驚心的房屋倒塌，又給結構人上了一課。不管怎樣，在過去的一年里，感謝大家的陪伴，也感謝很多分享軟件教程的研究生同行們，相信在大家的共同的努力下，OpenSEES 的學習生態和商用價值會逐漸顯現，為主流設計師接受，而不是局限于少數人，并一起為提高結構抗震做一些綿薄之力。

今天給大家分享一篇Angus 最新的paper。如果有興趣，也歡迎和Angus 討論，非常歡迎大家引用，謝謝支持。引用格式：

Ke K, Yam MCH, Zhang P*, Shi Y, Li Y, Liu S. Self-centring damper with multi-energy-dissipation mechanisms: Insights and structural seismic demand perspective. Journal of Constructional Steel Research 2023 Doi: https://doi.org/10.1016/j.jcsr.2023.107837

隨著韌性概念的漸熱，各行各業都融合這個概念，韌性經濟，韌性城市等等。在結構工程領域，樸素的韌性結構一開始僅用于描述結構的可恢復性，更為直接的，structural resilience 近似等于structural self-centring capacity. 在Angus 認知里，我更傾向于結構的韌性是更高的維度，不僅應該囊括結構的可恢復性，而應該間接等價于結構高性能屬性。在基于PT后張拉或者SMA 的材料并聯金屬屈服機制耗能裝置的自復位結構中，研究者經常會遇到一個結構性能的矛盾，自復位和耗能行為。進而，這類自復位結構為了優先確保自復位特征，其耗能行為大多數用modest 來描述。隨著研究的深入，很多學者也提出了這類結構的高階模態影響顯著，對主結構不利，樓層加速度較大，對非結構構件安全不利。因此，研究者逐漸意識到，追求復位的同時應該綜合的提高的結構的性能。

過去結構抗震相關研究已經說明，結構的地震響應是地震隨機性的，即依賴于輸入結構的地震的記錄，實際上這個結構響應隨機性的特征其實也隱含了結構本身對地震種類的敏感，而結構響應對地震種類的敏感則依賴于結構本身的力學屬性（常常研究中通過結構響應的離散性來描述）。在可恢復性結構被熱捧之前，大多數的結構都可以近似地等效為理想彈塑性系統（即結構滯回規則未豐富化，骨架曲線近似就是線性隨動模型）。因此上述地震隨機性的異同往往就被認為是地震的隨機性?，F在學者已經意識到，呈現出不同滯回參數的等待結構體系（結構近似等效，如一階模態是近似的），在同一個地震激勵下，結構的地震響應也是差別很大的。例如，在同一組地震輸入下，對于僅屈服后剛度系數不同的結構體系，較大的屈服后剛度系數的結構可以有效的控制結構的高階振型的不利影響，進而降低結構響應的離散性。聽上去這類具有較大或者顯著屈服后剛度系數的結構體系較傳統理想彈塑性體系具備優勢。但在另外一方面，這種具有顯著屈服后剛度系數的結構的耗能能力則相對較小屈服后剛度系數的結構顯著下降，因此結構的加速度響應則陡然提高，這不利于結構的非結構構件的安全。因此，在研究中，評估結構的性能應該盡量統籌兼顧，當然在必要的時候也要取舍有序。隨著這種認知的深入，已經出現一批專門研究不同滯回規則的SDOF和MDOF在不同地震種類下的結構需求指標，進而在結構層次對所提出的結構的抗震性能進行定量的評估。

下面就來講述這樣的案例和寫作論文的思想（以問題的形式展開）。

• 如何構造新型阻尼器？（發現性能進一步提升的空間）

  回答這個問題，首先應該整明白為什么要構造阻尼器？我們提出新的阻尼器最快的方法自然是基于以往學者研究基礎之上，根據自己所要解決的工程需求（research gap)進行改進，并達到解決研究問題最初設定目標。比如時下，在被動減震方向，阻尼器的研發成了一個熱點。通過往結構上安裝一個新型的阻尼器（如何按，也是個學問），把以往的設計和評估流程走一遍，文章就很快出來了。這樣行文的文章是很多的。所以，你會看到越來越多看似很新穎的阻尼器構造，但是從機理上對現有的工程問題的解決效益不大，到工程應用則更是山長水闊。所以問題的焦點是為什么我們要構造新型阻尼器。對于這個問題的回答，就是我們構造阻尼器特征的方向。比如，Angus 閱讀大量的高性能阻尼器支撐結構方面的文獻，截至到目前為止，阻尼器支撐結構依然存在的問題如下（注意這里Angus 的研究的阻尼器支撐結構是自復位的，BRB支撐不在我的討論范圍內）：盡管近些年學者意識到，同時提高結構的屈服后剛度系數和耗能能力，可以顯著提高自復位阻尼器支撐結構的抗震性能（見圖1[1]）（因為兼顧主要受力構件和非結構構件，降低地震的軟弱層風險），但是較大的屈服后剛度會使得阻尼器支撐的承載力較大，導致與阻尼器支撐相鄰的構件和節點的需求增加，有增加其局部破壞的風險。此外，這類阻尼器[1]也被很多同行進行優化，但是構造依然是大同小異。Angus 認為在構造上此類阻尼器存在受壓穩定性問題，摩擦片兩側是否可以有效持續均勻滑動變形，以及摩擦片的角度和摩擦系數無法解耦，設計可能缺乏靈活性。因此這樣的阻尼器支撐的性能存在進一步優化的空間。

  

  圖 1 自復位摩擦阻尼器

• 阻尼器優化思想

  意識到上述的問題，那么如何解決這些問題，就是阻尼器優化的指導思想。因此兩方面開展優化流程。一是阻尼器的力學性能，二是阻尼器的構造。意識到盡管屈服后剛度可以有效控制結構高階振型的不利影響，降低結構在地震下響應的離散性，提高結構的可靠性，但是持續的較大屈服后剛度的可能不利于局部構件連接（阻尼器支持結構為例，與支撐相鄰的構件和節點域的強度需求較大，在強震下有潛在局部破壞的可能）。是否可以構造一個阻尼器支撐，在骨架曲線上呈現出多線性，如三線性。進而，其對應的支撐結構也是三線性。第一次屈服后剛度較大，用于控制體系的高階振型影響，然后在預設層間位移角處，進行變剛度，即較小的第二次屈服后剛度，以實現強度和剛度解耦，降低阻尼器支撐對相鄰構件或者節點域的強度需求，改善整體結構的受力合理性。其次，針對現在研究較多的楔形摩擦阻尼器存在的受壓側向穩定性，變形協調性和設計的靈活性（保證自復位前提下，摩擦系數和摩擦傾角非解耦，摩擦面傾角需要大于一定值，該值是較大屈服后剛度的一個原因）。是否可以在構造進行改進，通過增設一定復位元件和改變摩擦板布置，以解決上述問題？

Angus 也注意到，有些人學者如Fang[2] 和Qiu [3]在基于文獻[1]的基礎上，做了一些改進，主要地將豎向的高強螺栓碟簧組合替換成了SMA 螺栓，利用SMA 相變的特征，已經初步實現了變剛度的思想，但是依然沒有解決在完全自復位前提下，摩擦系數和摩擦面傾角的耦聯，設計過程中靈活性依然存在進一步提升的空間。此外，阻尼器的構造基本和文獻[1]一致，受壓側向穩定性以及摩擦板變形協調性依然存在。

針對此，Angus 首先進行了概念設計，設計了如圖2構造的阻尼器，基本解決上述的問題。首先在受力機理和構造層面上進行了優化。當然所提出的阻尼器，依然存在很多問題，比如使用的SMA 材料較多，構造較復雜，這些方面，也是作者持續的研究重心。

圖 2 自復位摩擦阻尼器

所提出的阻尼器的工作原理和滯回曲線如圖3和圖4所示。

圖 3 自復位摩擦阻尼器工作原理

圖 4 自復位摩擦阻尼器滯回規則

根據圖2-4，可見在構造這個阻尼器的想法是很簡單的。如果想要增加側向受壓穩定性，則增加一個外套筒進行限位；為了提高摩擦機制的協調性，將兩側摩擦變為一側摩擦；為解耦摩擦面傾角和摩擦面系數，增設水平復位元件（目前使用的是SMA，考慮是在提供復位的同時，進一步優化其耗能行為，當然，后期針對其造價高會作進一步優化）。通過概念設計，可以得到所提出的用于描述阻尼器的第二剛度退化的時刻的關鍵參數(這個參數的取值對結構控制高階振型的效果是起到關鍵作用的，參數取值為0，則退化至最初的旗幟性規則，取無限大，則演變為文獻[1]的滯回規則）是可調的，因此使得設計可以靈活。

• 阻尼器性能研究

  在概念設計基礎之上，為充分理解阻尼器的滯回性能，首先對阻尼器進行了理論分析和數值模擬。首先，根據受力分析，推到了阻尼器的理論滯回模型。阻尼器的滯回模型可以通過以下參考線進行描述。

  

  圖 5 自復位摩擦阻尼器理論滯回規則

  

  在此基礎上建立了數值模型，如下圖6，并進行了典型幾何參數的參數分析。在此之前，進行了大尺寸SMA 的tension-release 滯回試驗，如圖7，得到了SMA 材料的材料特征參數。

• 

  圖 6 自復位摩擦阻尼器數值模型

圖 7 SMA 螺栓的滯回特征

根據有限元的結果，可以得到典型的滯回曲線對比結果，如下圖8，并與理論模型對比如圖9。

圖 8 自復位摩擦阻尼器參數分析結果

圖 9 自復位摩擦阻尼器數值和理論的對比

上述的理論和數值分析，從兩方面證實了該阻尼器的概念設計。當然阻尼器的試驗驗證也是不可或缺，目前第一批試驗已經開始，試驗試件各部分如下圖10，試驗結果將會在下一篇paper 中呈現。結合試驗，理論，數值三種方法，所提出的阻尼的滯回性能將會被全面深入的理解。根據已有的結果，所提出的阻尼器實現了最初的設想，可以作為新一代高性能阻尼器。

圖10 阻尼器試件

評估一個新型的阻尼器的優劣，從結構層次入手會更加簡單和直接。為了說明該阻尼器的工程應用可行性。首先構建了阻尼器的一個應用場景，即阻尼器支撐結構，如圖11。

圖11 阻尼器支撐結構

阻尼器支撐結構的側向力完全由阻尼器支撐承擔，豎向荷載由重力框架承擔。因此我們有理由相信阻尼器支撐結構的滯回規則和阻尼器本身滯回規則形狀是一致的，也可以通過前面01節的理論滯回模型來預測，為方便表達，重新表達結構體系的靜力滯回模型如下。

圖11 阻尼器支撐結構滯回模型

接下來對阻尼器支撐結構進行需求層面的等延性譜分析，選取結構需求的兩個指標：能量修正系數和加速度系數。能量修正系數指標可以用于評價結構的耗能性能；加速度系數可以檢測體系的加速度響應。

結構的需求較強依賴于結構的周期，滯回參數的取值以及組合。因此為了合理的評估結構的需求指標，需要對阻尼器支撐結構各滯回參數進行合理地評估?？紤]到阻尼器支撐結構側向力學行為主要由阻尼器支撐提供。因此，了解阻尼器支撐的滯回參數是不可缺少的。以本文的阻尼器為例，構造的阻尼器支撐只是在阻尼器一端串聯了一個彈性鋼段。因此相比較阻尼器而言，阻尼器支撐僅僅改變了阻尼器的初始剛度。為此，利用01節提出的阻尼器的理論的滯回模型，考慮的參數有SMA 的直徑和預緊力，摩擦力系數，摩擦力傾角，阻尼器的初始剛度，一共構建了900個阻尼器的模型，得到了各個滯回參數的散點圖，如圖12。根據此圖可以大致得出阻尼器支撐的各滯回參數的合理變化范圍。進一步，阻尼器支撐結構滯回參數的合理范圍可以近似預估出來。

圖12 阻尼器支撐滯回參數散點圖

等延性ESDOF反應譜分析

首先需要明確的是，本文分析結構的對象是低多層阻尼器支撐結構。假定結構的動力行為可以完全由其一階模態控制。而其一階模態的的動力行為可以由其等效的單自由度ESDOF 描述（具有相同質量，周期，滯回參數）。進而結構的能量修正系數和加速度系數均可以通過ESDOF 系統進行求解。考慮到等延性反應譜計算需要占據大量的計算成本，即使利用OpenSEES這種計算效率較高的有限元軟件建立的SDOF系統也需要花費一定時間，且OpenSEES 現有的材料庫中沒有本文提出的阻尼器的滯回模型單軸材料。因此，首先在OpenSEES 中開發了可以描述阻尼器滯回規則的單軸材料，MGSC material. 其次，為了提高ESDOF反應譜的計算效率，利用了Matlab &C++混合編程，建立了一站式計算反應譜各類指標的計算程序，BTESPEC。為驗證計算程序的合理性，比較了OpenSEES 和BTESPEC 某一個ESDOF計算案例的動力結果如圖13.

圖13 OpenSEES 和BTESPEC計算對比圖

基于上述的陳述的基礎，開展了大量的代表低多層阻尼器支撐結構的ESDOF系統的譜分析。同時為了和先前提出阻尼器支撐結構（典型旗幟型和帶有摩擦的旗幟型，見圖14）進行了對比，也展開了其余兩類結構的相應譜分析。

圖14 譜分析流程

ESDOF 譜分析結果分析

圖15和16呈現的是典型參數下三類結構能量修正系數和加速度系數的對比結果。由圖15可知，本文所提出的阻尼器支撐結構的能量系數在目標周期 區間類都是最小的，說明提出的阻尼器支撐結構在三類結構中耗能能力是最好的，可以顯著降低地震輸入結構的能量。此外，圖16可以清楚的表達出，所提出的阻尼器支撐結構相較于其余兩類結構可以顯著降低結構的加速度響應，進而可以進一步保護非結構構件。

圖15 能量修正系數對比結果

圖16 加速度系數對比結果

本文從靜力的構件層次和動力結構層次對筆者提出的阻尼器以及其潛在的工程應用進行了初步的探索。寫本文的初衷是想給后來人一點寫作的思路，如何發現研究的gap，如何解決問題，如何評估你解決問題的方法，最后總結。

亟待解決的問題

本文提出的阻尼器支撐結構的抑制高階振型的有效性需要直接從MDOF系統證明；

本文提出的阻尼器的構造雖然解決了穩定性，但是構造復雜，且成本高；

本文提出的阻尼器支撐的變形能力需要進一步優化。

本文總結

• 所提出的阻尼器呈現出多階段耗能特征，且設計參數解耦可以靈活根據其在結構中的需求靈活設計；

• 理論和數值模擬預測的阻尼器滯回行為結果一致，試驗驗證正在進行；

• ESDOF 譜分析結果表明，相較于以往的兩類自復位支撐結構類型，所提出的阻尼器支撐結構耗能能力是最優的，加速度響應是最低的，證實了本文提出的阻尼器的潛在工程價值。