一、寫在文前

消能阻尼器的基本力學原理主要體現在恢復力模型上，恢復力模型的建立對整體結構模型的動力分析起了便捷作用，便于指導工程實際應用。對于消能阻尼器通常選擇以下本構進行模擬：

• 軟鋼消能器和屈曲約束支撐可采用 雙線性模型或Wen模型 ；
• 摩擦消能器、鉛消能器可采用 理想彈塑性模型 ；
• 黏滯消能器可采用 Maxwell模型 ；

• 黏彈性消能器可采用Kelvin模型。

對于黏滯阻尼器的概念可看下：

【JY】結構概念之(消能減震黏滯阻尼器)

主要給大家講解減震設計中的黏滯阻尼器相關的內容。

經過眾多學者多年的研究和改進，都提出過黏滯阻尼器的恢復力模型，歸納起來，一般有線性模型、Kelvin模型、Maxwell模型、Wiechert模型四種類型。

二、黏滯阻尼器的計算理論簡述

在黏滯阻尼器中，液體在密封油腔小孔內的高速流動，可采用流體動力學Navier-Stokes方程進行描述。對于理想的直阻尼孔，可考慮兩種極端情況：

一種是慣性流，適用于液體黏度較低、間隙相對較大、液體在小孔流徑較短或高流速的情況。在此情況下可將Navier方程進行簡化，并考慮較低頻率情況，此時阻尼力是由液體加速流過小孔通道產生的唯一的慣性力，在速度很高時阻尼力出力會急劇增大，因此慣性流不能用于實際工程。

另一種可歸為黏性流，適用于液體黏度較高、相對間隙較小、液體在小孔流徑較長或低流速的情況。此時阻尼器響應符合下面等式：

式中μ——液體黏度；Lp、Rp、h——表示活塞頭的長度、半徑以及間隙的寬度等幾何特性。阻尼器的消能完全通過液體經過通道產生的黏性作用來實現。

相對于理想的長直孔來說，這種結構更為復雜。利用一系列特殊形狀的孔道來改變速流特性，此時阻尼器產生的輸出力與速度平方不再成比例，這種流體控制型小孔使提供的輸出力與阻尼指數α相關，其中α為一個預先設定的系數，范圍在0.3~2.0之間（Sap2000、Etabs的非線性黏滯阻尼單元的指數范圍相同），而對于地震工程，這個系數的取值范圍應在0.3~1.0之間。

因為此為了便于數學上的表達，可將上述式子化為阻尼力的大小與質點速度的指數形式成正比的黏性阻尼形式，其方向與運動的方向相反，這使結構的振動方程大大簡化，可采用下式進行表述：

將正弦激勵下體系振動的解：

（1）在線性模型中：

代入黏滯阻尼力的計算公式（假定阻尼指數α=1，即線性模型的油阻尼器），則可得到：

將上述方程進行整理可得黏滯阻尼其阻尼力的 滯回曲線為一個橢圓方程 ：

可見，線性黏滯阻尼其阻尼力的滯回曲線為一個橢圓方程，橢圓的面積也就是阻尼力循環一周所做的功：

線性模型滯回形狀

當0<α<1時，可拓展得到非線性滯回模型（即串聯剛度無窮大的Maxwell模型）：

（當K=∞時，可得下圖）

（2）在Kelvin模型中

對于帶黏彈性質的黏滯阻尼器的模擬分析，考慮動態剛度的黏滯流體消能阻尼器理論模型可以采用Kelvin模型，即彈簧單元與阻尼單元為并聯的形式，其中K是黏滯阻尼器的儲存剛度，C是黏滯阻尼器的阻尼系數，α是黏滯阻尼器的阻尼指數，因此阻尼力的表達式為：

將相應的位移函數帶入可得到：

Kelvin模型滯回形狀(當α=1時)

三、黏滯阻尼器的計算模擬分析

對于黏滯阻尼器的模擬分析，各軟件均采用Maxwell模型，需要在軟件中填寫相應剛度K、阻尼系數C、阻尼指數α。（注意：如果要模擬Kelvin模型，如帶粘彈性質的阻尼器，可采用Maxwell模型的單元 并聯 彈性單元進行模擬。）

Maxwell模型

為驗證軟件原理，利用Matlab編寫該本構進行計算分析，對比Sap2000、Etabs、Abaqus。采用質量點為10t，并聯剛度100N/mm(組成Kelvin模型，目的是為了系統有一定整體剛度)，阻尼系數為180N/mm^0.45，阻尼指數為0.45，采用以下振動信號進行單質點振動分析。

在Sap2000中：

在Sap2000中，僅需要注意單位，填寫阻尼系數C、阻尼指數α，剛度K填寫為阻尼系數C的100~1000倍（或者根據阻尼器外筒剛度進行填寫）。

在Etabs中：

在Etabs中填寫黏滯阻尼器需要非常小心，雖然求解器和Sap2000一樣，都是SapFire，但是Etabs在填寫黏滯阻尼器時候，阻尼系數C會自動根據（N、mm）換算單位。因此，建議選擇單位N、mm下進行阻尼器填寫，因為此時單位不容易出錯。

在ABAQUS中：

在Abaqus中，采用非線性鏈接對黏滯阻尼器進行模擬，其中阻尼里輸入的是速度和力，可以通過《阻尼器噸位設計分析V3.0》插件自動生成速度、力的數據，對黏滯阻尼器進行模擬。

插件和模型案例下載地址文末有！

結果對比：

通過Matlab程序對照，可以看出各個軟件的原理均符合該力學模型（Maxwell模型），各軟件的結果（位移、加速度、滯回曲線）對比十分吻合。其中Etabs和Sap2000的數據一摸一樣，說明這兩款軟件均采用相同的計算內核（SapFire）。