該示例問題提出了兩種形狀記憶合金（SMA）模擬：脊柱間隔植入物和彈簧致動器。

突出顯示了以下特性和功能：

• 使用馬氏體和奧氏體（鎳鈦化合物）的SMA材料模型

• 熱載荷下的SMA行為

介紹

形狀記憶合金（SMA）是一種材料，在經受機械加載/卸載循環之后，能夠經受大變形而不顯示殘余應變（偽彈性），或者能夠通過溫度變化從大變形中恢復（形狀記憶效應）。

偽彈性和形狀記憶效應是材料特性，特別適用于航空、生物醫學和結構工程應用。盡管SMA材料分析和設計已經取得了很大進展，但由于高度非線性的滯后轉變、材料退化和熱機械疲勞，精確控制SMA仍然存在許多挑戰。有限元分析已廣泛用于模擬SMA材料，并為設計使用SMA材料的產品提供了有價值的工具。

SMA相變理論

二階張量被定義為測量與相變相關的應變的轉換應變：

其中是完全變換后的相變中的范數的最大值。

因此，應力以應變表示：

在相變過程中，相變應力定義為：

其中是室溫T和材料相關溫度T0的正單調遞增函數，低于該溫度時，不會出現孿晶馬氏體。β是一個重要參數。材料參數h與相變中材料的硬化有關。

的演化方程如下：

其中，極限函數F根據轉換應力和彈性域半徑R以Prager型極限函數的形式給出：

其中：

因此，相變的控制方程表示為：

除了馬氏體和奧氏體的楊氏模量和泊松比外，還定義了其他六個參數：M、R、h、T0、β和。

SMA熱效應模擬

脊椎間隔器通過SOLID187單元模擬，彈簧致動器通過BEAM188和SOLID185單元模擬。

脊柱間隔植入物的模擬

大約20%的20歲至64歲的美國人有背痛問題，其中大多數與椎間盤（IVD）退化有關。在某些情況下，退化的IVD被手術替換為插入椎骨間隙的脊柱間隔物，如圖所示：

脊椎間隔器可以恢復椎間盤的高度、對齊和脊椎承受重量的能力，其中任何一種或全部都可能因IVD退化而喪失。植入物功能的有限元分析有助于改進脊柱間隔器的設計和質量。

問題描述

為了模擬脊椎間隔器植入物的功能，間隔器最初在室溫297 K下加載。間隔器從頂部被剛性表面壓縮至3.375 mm的厚度。然后消除壓縮，間隔器進行彈性恢復。為了去除殘余應變，將墊片加熱至326K，然后冷卻至體溫311K。

建模

使用Petrini 2005中的尺寸，在Unigraphics中創建了脊柱間隔物的三維幾何結構。幾何圖形將導入到Mechanical APDL中，并用SOLID187單元劃分網格。因為墊片是對稱的，所以只研究了墊片的1/4。

材料屬性

脊柱間隔物分析使用以下材料特性：

邊界條件和加載

對稱條件應用于脊柱間隔器的1/4模型。剛性曲面與模型的頂部接觸，并將壓縮位移應用于該曲面。移除位移后，將熱載荷施加到整個模型上。

分析和求解控制

在啟用大變形（NLGEOM，ON）的情況下執行非線性靜態分析。施加機械載荷后，在三個步驟（4-6）上施加熱載荷，以加快收斂。

在步驟4中，溫度從297 K增加到311 K。當溫度低于T0時，收斂很快實現。

在步驟5中，溫度再次從311K升高到324K。在該步驟中不發生主要相變，因此再次快速實現收斂。

在步驟6中，溫度升高到324 K以上，并且發生形狀記憶效應，因此收斂較慢。

結果和討論

以下是中心點A的位移：

下圖顯示了每個步驟中墊片的變形情況：

在步驟2中，位移為4.5mm，應力為1994 MPa。彈性恢復后，峰值位移降至3.0mm，應力為579MPa。在最后一步中，位移和應力接近零，表明墊片已恢復其原始形狀。

模擬準確地描述了墊片在載荷下（步驟2）、彈性恢復期間（步驟3）和由于SMA熱效應的完全恢復（步驟6）。

彈簧致動器的仿真

由于其大應變能力和高力重比，SMA被廣泛用作各種行業中的緊湊、柔性致動器。例如，SMA可以用作低溫冷卻器的熱橋、渦輪機械的可變面積排氣噴嘴和葉片罩的主動間隙控制中的組合傳感器致動器。一家著名的飛機制造商已將SMA集成到其可變幾何形狀的V形中，以控制發動機噪音。

在這個問題中，模擬由于形狀記憶效應，垂直螺旋彈簧重復其雙向運動。

問題描述

使用兩種不同的模型（BEAM188單元模型和SOLID185單元模型）模擬了具有形狀記憶效應的垂直螺旋彈簧。

彈簧在250 K的溫度下以馬氏體狀態加載1830 N的重量，然后加熱至400 K。在升高的溫度下，彈簧提升重量。然后將彈簧冷卻回250 K并再次拉伸。發生可重復的雙向運動，如圖所示：

建模

彈簧致動器的幾何結構在Mechanical APDL中創建，鋼絲直徑為4 mm，彈簧外徑為24 mm，節距為12 mm，帶兩個線圈，初始長度為28 mm，如下圖所示：

使用BEAM188單元創建相應的有限元模型。通過擠壓初始有限元模型并用SOLID185單元進行網格劃分，生成三維模型。

材料參數

彈簧致動器模擬中使用了鎳鈦合金的典型材料特性：

邊界條件和加載

彈簧致動器的頂部是固定的，底部加載1830 N的重量。位移在X和Y方向受到限制。彈簧在250K的溫度下被重物拉伸后，溫度升高至400K以提升重物，溫度降低至250K以降低重物。

分析和求解控制

使用大變形（NLGEOM，ON）和非對稱矩陣對全Newton-Raphson方法（NROPT，UNSYM）進行非線性靜態分析。整個解決方案分三個加載步驟完成，如圖所示：

比較了BEAM188和SOLID185模型的結果。

結果和討論

步驟1中載荷W拉伸的彈簧致動器如圖所示：

最大位移為43 mm，大于原始長度28 mm。

在步驟2中，在利用形狀記憶效應加熱后，彈簧致動器恢復到最大位移10 mm。變形處于馬氏體狀態以支撐重量，如下所示：

在步驟3中，在冷卻至250 K后，彈簧致動器拉伸回其原始長度：

以下是致動器的位移歷史：

位移歷史表明，BEAM188和SOLID185模型具有相似的結果。

然而，BEAM188模型的效率要高得多，需要大約一個小時才能完成。相比之下，SOLID185模型需要八個多小時才能完成。

建議

要執行涉及SMA的類似類型的分析，請考慮以下內容：

• 材料模型的剛度通常不對稱，但默認情況下在求解中使用對稱矩陣。如果在求解過程中出現收斂困難，請指定非對稱求解器選項（NROPT、UNSYM）。

• SMA相變包括相變階段和飽和相變。因為在轉變階段更難實現收斂，所以將轉變載荷步分解為更小的載荷步，并使用更小的時間步長。

• 材料模型（TB、SMA）的超彈性選項（TBOPT=SUPE）僅支持三維、平面應變和軸對稱應力狀態。材料模型的記憶選項（TBOPT=MEFF）支持大多數應力狀態，包括梁、殼、平面應變、軸對稱和三維應力狀態。兩種材質選項都不支持LINK180單元。

參考文獻

Paremer, A., Fumer, S., Rice, D. P. (1992). Musculoskeletal Conditions in the United States, 1st ed.. Park Ridge: American Academy of Orthopaedic Surgeons.

Petrini, L., Migliavacca, F., Massarotti, P., Schievano, S., Dubini, G., & Auricchio, F. (2005). Computational studies of shape memory alloy behavior in biomedical applications. Journal of Biomedical Engineering.

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Arghavani, J., Auricchio, F., Naghdabadi, R. (2011). A finite strain kinematic hardening constitutive model based on Hencky strain: General framework, solution algorithm, and application to shape memory alloys. International Journal of Plasticity. 27: 940-961.