引言

本文將簡要介紹宏觀尺度下的復合材料單層板的相關分析方法。

 

本文開始，會牽涉到一些公式，文章會盡量減少那些不影響對內容理解的公式；并且對列出的公式，讀者也可以學著怎么看這些公式；結合定義和論述的思路，公式的結構形式是遠遠重要于它的具體內容的。

 

單層板

 

復合材料宏觀力學主要圍繞層合板展開，而單層板是層合板的特殊情況，也是層合的基本組成單元。因此，在討論層合板之前，需要對單層板的宏觀力學進行討論。

 

這里我們僅針對厚度相對比較薄的單層板進行宏觀力學分析，即可以視作平面應力問題進行處理；并且我們主要討論正交各向異性材料；而事實上，大多數的單層板都符合這些原則。

 

本文主要從以下幾個方面介紹：

• 單層板的應力-應變

• 單層板任意方向的應力-應變

• 正交各向異性單層板的強度理論

單層板的應力-應變

 

平面應力問題針對很薄(厚度尺寸遠小于長寬尺寸)的等厚度板，并且只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化的面力，體力也平行于板面且不沿厚度變化；因此近似認為

 

對于正交各向異性材料主方向的本構關系為（柔度矩陣形式）

剛度矩陣與柔度矩陣互逆，則剛度矩陣形式為

對于正交各向異性材料，存在4個獨立的工程參數。

 

這里需要額外說一下，如果拿完整的矩陣處理（即考慮平面外的第三個方向），柔度矩陣求逆會得到稍微有些不同的剛度矩陣C；矩陣C會略大于Q，這是由于平面應力的處理方式；因此，Q在一些場合被稱為折減剛度矩陣。在大多數情況下，不需要對此做過多的關注。

 

單層板任意方向的應力-應變

 

前面討論了材料主方向的應力-應變；而實際復合材料應用過程中，由于復合材料不是各向同性的，多層板之間存在不同方向的鋪層，并且并不總能和多層板的全局坐標方向一致；因此，我們需要先討論單層板在任意方向的應力-應變關系。

 

這里的任意方向指的是平面方向，對應的就是不同單層板相對層合板總體坐標的鋪層角度。

 

首先是應力的角度轉換關系

 

這里轉換矩陣T不是對稱矩陣，也不是正交矩陣；不必記具體的矩陣內容，這里知道坐標變換通過一個轉換矩陣就足夠了。

 

同樣，應變也可以通過類似的轉換矩陣轉換不同方向的應變。

 

則偏軸的應力-應變關系為

 

值得注意的是，在偏軸狀態下，拉伸會引起剪切變形；并且不同的鋪層角度，會引起不同方向剛度的不同，即各向異性彈性模量是隨著角度變化的；材料性能的極值也并不一定發生在材料的主方向上。

 

最后

 

本文介紹了單層板宏觀力學分析中的應力-應變關系，也就是剛度的描述，下文將簡要介紹下單層板宏觀力學分析中的強度理論。

 

作者：數聯結構

精選：王華軍

編輯：劉義美

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