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Ansys Workbench工程應用之——結構非線性（下）：狀態非線性（5）螺紋連接

螺紋連接在工程中被廣泛應用，特別是普通三角螺紋，被應用在各種緊固標準件上。本文所說的螺栓包括了螺釘、螺桿等。

1 螺紋的工程應用基礎

1.1 螺紋主要參數

以圓柱普通外螺紋為例說明螺紋的主要參數。

（1）大徑d——即螺紋的公稱尺寸，比如M8的螺釘，d=8mm。

（2）螺距P——螺紋相鄰兩圈的軸向距離，比如M8×1.25的螺釘，P=1.25mm。

（3）小徑d1——螺紋的最小直徑，在強度計算中作為螺桿危險截面的計算直徑。d1=d-1.0825P，比如M8×1.25的螺釘d1=8-1.0825*1.25≈6.65mm。

（4）中徑d2——確定螺紋幾何參數和配合性質的尺寸。D2=d-0.6495P≈0.9d，比如M8×1.25的螺釘d2=8-0.6495*1.25≈7.2mm。

（5）螺紋升角Φ——在中徑圓柱上螺旋線的切線與垂直于螺紋軸線的平面間的夾角，普通單線螺紋Φ=aectan（P/πd2）。下圖為普通粗牙螺紋的升角，細牙螺紋升角比粗牙螺紋稍小。

（6）接觸高度h——內、外螺紋旋合后的接觸面的徑向高度，h≈0.54P。

注意：螺栓往往有全螺紋和非全螺紋之分，非全螺紋的光桿尺寸為中徑或大徑尺寸，也有部分螺栓光桿的ds＜d1，比如不脫出螺釘，此時強度與預緊力應按更小的ds校核計算。

1.2 螺栓的材料與許用應力1.2.1 材料與性能等級

國家標準規定螺紋連接件按材料的力學性能劃分等級。螺栓、螺柱、螺釘的性能等級分為9級，自4.6至12.9。性能等級的代號是由點隔開的兩部分數字組成，點左邊的數字表示公稱抗拉強度的1/100(σB/100)，點右邊的數字表示屈服強度(σs或σ0.2)與公稱抗拉強度(σB)之比值(屈強比)的10倍(10σs/σB)。例如性能等級4.6，其中4表示緊固件的公稱抗拉強度為400 MPa，6表示屈服強度與公稱抗拉強度之比為0.6，即屈服強度為240MPa。螺母的性能等級分為7級，用螺栓性能等級標記的第一部分數字標記，從4到12，數字表示與該螺母相配的螺栓中性能等級最高的，也近似表示螺母最小保證應力σmin的1/100。選用時，須注意所用螺母的性能等級應不低于與其相配螺栓的性能等級。

適合制造螺紋連接件的材料品種很多，常用材料有低碳鋼(Q215、10鋼)和中碳鋼(Q235、35鋼、45鋼)。對于承受沖擊、振動或變載荷的螺紋連接件，可采用低合金鋼、合金鋼，如15Cr、40Cr、30CrMnSi等。國家標準規定8.8級及以上的中碳鋼、低碳或中碳合金鋼都須經淬火并回火處理。對于特殊用途(如防銹蝕、防磁、導電或耐高溫等)的螺紋連接件，可采用特種鋼或銅合金、鋁合金等，并經表面處理(如氧化、鍍鋅鈍化、磷化、鍍鎘等)。

普通墊圈的材料，推薦采用Q235、15鋼、35鋼，彈簧墊圈用65Mn制造,并經熱處理和表面處理。

1.2.2 許用應力

螺紋連接件的許用應力與載荷性質(靜、變載荷)、裝配情況(松連接或緊連接)以及螺紋連接件的材料、結構尺寸等因素有關。螺紋連接件的許用拉應力按下式確定:

螺紋連接件的許用切應力[τ]和許用擠壓應力[σp]分別按下式確定:

對于鋼螺栓：

對于鑄鐵螺栓：

式中: σs、σB——螺紋連接件材料的屈服極限和強度極限。常用鑄鐵連接件的σB可取200 ~250 MPa;

S、Sτ、Sp——安全系數，見下表。

1.3 螺栓的預緊1.3.1 預緊力

絕大多數螺紋連接在裝配時都必須擰緊，使連接在承受工作載荷之前，預先受到力的作用。這個預加作用力稱為預緊力。經驗證明，適當選用較大的預緊力對螺紋連接的可靠性以及連接件的疲勞強度都是有利的，特別對于像氣缸蓋、管路凸緣、齒輪箱、軸承蓋等緊密性要求較高的螺紋連接，預緊更為重要。但過大的預緊力會導致整個連接的結構尺寸增大，也會使連接件在裝配或偶然過載時被拉斷。因此，為了保證連接所需要的預緊力，又不使螺紋連接件過載，對重要的螺紋連接，在裝配時要控制預緊力。

通常規定，擰緊后螺紋連接件在預緊力作用下產生的預緊應力不得超過其材料屈服極限σs的80%。對于一般連接用的鋼制螺栓連接的預緊力F0，推薦按下列關系確定：

碳素鋼螺栓：

合金鋼螺栓：

式中：σs——為螺栓材料的屈服強度；

A1——螺栓危險截面的面積，。

受變載荷的螺紋預緊力應比受靜載荷的大些。QC/T518-2013也給出了各螺紋的最大預緊力，讀者可作為參考。

1.3.2 預緊力矩

控制預緊力的方法很多，通常是借助測力矩扳手利用控制預緊力矩的方法來控制預緊力的大小。

擰緊力矩通過以下公式求得：

但是在工程應用中，一般不會用這么復雜的公式，而是通過經驗公式求得：

1.3.3 預緊伸長量

采用測力矩扳手或定力矩扳手控制預緊力的方法，操作簡便，但準確性較差(因護緊力矩受摩擦系數波動的影響較大)，且容易擰斷M8以下的小螺栓，也容易擰不緊M32以上的大型螺栓。為此，可采用測定螺栓伸長量的方法來控制預緊力。當螺母擰到與被連接件貼緊時，測得螺栓的原始長度為Ls，根據所需的預緊力F0，擰緊后螺栓的伸長量Lm為下式，單位為N/mm。

比如M8x1.25的8.8級螺栓與8級螺母夾緊厚度x=20mm的兩塊板。螺栓材料的彈性模量E=206GPa=206000MPa，預緊力按0.6*σs*A1取值，則伸長量

1.4 螺栓的強度計算

螺栓受載的形式不外乎是受軸向力或受橫向力。在軸向力(包括預緊力)的作用下，螺栓桿和螺紋部分可能發生塑性變形或斷裂；而在橫向力的作用下，當采用較制孔用螺栓時，螺栓桿和孔壁的貼合面上可能發生壓潰或螺栓桿被剪斷等。根據統計分析，在靜載荷下螺栓連接是很少發生破壞的，只有在嚴重過載的情況下才會發生。就破壞性質而言，約有90%的螺栓屬于疲勞破壞。而且疲勞斷裂常發生在螺紋根部，即截面面積較小并有缺口應力集中的部位(約占其中的85%)，有時也發生在螺栓頭與光桿的交接處(約占其中的15%)。

綜上，對于受拉螺栓，其主要破壞形式是螺栓桿螺紋部分發生斷裂，因而其設計準則是保證螺栓的靜力或疲勞拉伸強度；對于受剪螺栓，其主要破壞形式是螺栓桿和孔壁的貼合面上出現壓潰或螺栓桿被剪斷，其設計準則是保證連接的擠壓強度和螺栓的剪切強度，其中連接的擠壓強度對連接的可靠性起決定性作用。

1.4.1 松螺栓連接強度計算

松螺栓連接裝配時，螺母不需要擰緊。在承受工作載荷之前，螺栓不受力。這種連接應用范圍有限，例如拉桿、起重吊鉤等的螺紋連接均屬此類。

1.4.2 緊螺栓連接強度計算

（1）僅承受預緊力的緊螺栓連接

緊螺栓連接裝配時，螺母需要擰緊，在檸緊力矩作用下，螺栓除受預緊力F0的拉伸而產生拉伸應力外，還受螺紋摩擦力矩T的扭轉而產生扭轉切應力，使螺栓處于拉伸與扭轉的復合應力狀態下。因此進行僅承受預緊力的緊螺栓強度計算時，應綜合考慮拉伸應力和扭轉切應力的作用。

（2）承受預緊力和工作拉力的緊螺栓連接

這種受力形式在緊螺栓連接中比較常見，因而也是最重要的一種。這種緊螺栓連接承受軸向拉伸工作載荷后，由于螺栓和被連接件的彈性變形，螺栓所受的總拉力并不等于預緊力F0和工作拉力F之和。總拉力受到螺栓剛度Cb及被連接件剛度Cm等因素的影響。因此，總拉力F2等于殘余預緊力F1與工作拉力F之和。

以上計算F2的公式還是稍顯麻煩，還可以在Workbench結果中查看螺栓預緊力，便是F2。

（3）承受工作剪力的緊螺栓連接

承受工作剪力的螺栓主要有鉸制孔螺栓、軸位螺釘等，它們即起到軸向連接作用，又起到橫向定位作用。這種情況下，螺栓桿與孔壁之間無間隙，接觸表面受擠壓；在連接接合面處，螺栓桿則受剪切。因此，應分別按擠壓及剪切強度條件計算。計算時假設螺栓桿與孔壁表面上的壓力分布是均勻的，又因這種連接所受的預緊力很小，所以不考慮預緊力和螺紋摩擦力矩的影響,

2 螺紋連接在Workbench中的仿真

2.1 螺栓建模

為了模擬螺栓頭、螺母或墊片對工件的作用，一般會在工件的孔邊沿創建一圈印記面，即作用面。如果建模采用實體螺栓，則無需創建作用面。

在WB中，螺栓可使用無螺栓而施加等效載荷，也可以使用梁代替螺栓，或者建立實體模型，區別如下表。

2.2 預緊力加載2.2.1 載荷與鎖定的意義

工程中，螺栓預緊時，工人使用扳手扭動螺栓或螺母，當預緊力（或扳手力矩）達到技術要求，工人去除扳手，螺栓的長度被鎖定。

WB中，螺栓預緊力加載一般需要分為兩個載荷步，第一步加載預緊力或調整量，第二步鎖定。這是為了模擬現實工程中的螺栓預緊過程。

WB中的預緊力或調整量是通過預緊單元添加的。加載預緊力表示預緊單元向中間收縮的力，調整量表示預緊單元向中間收縮的尺寸，調整量與預緊力的關系按1.3.3中的預緊伸長量計算。

其余選項中，打開表示去除預緊力，增量表示增加調整量。

當從外部CAD導入模型時，軸面往往被分割為兩部分，此時在其中一半圓弧面添加預緊力即可，因為預緊力是作用在預緊單元上，而不是圓弧表面。

2.2.2 擰緊順序的影響

在一些重要的裝配部件中，對螺栓擰緊順序是有要求的，比如按對角線依次擰緊。由于螺栓預緊力計算大多是非線性計算，所以與預緊力的加載順序有關系。這時至少需要比螺栓多1個的載荷步。

上圖預緊力施加1000N只是示意，實際施加多少請參考設計圖紙或1.3.1。需要注意的是，如果按實際預緊力順序加載，可以造成不收斂（因為預緊力太大），所以建議在WB中可以給所有螺栓先施加一定的初始預緊力，比如上圖，將所有預緊力載荷步中的“打開”修改為載荷800N。

2.3 強度計算后處理2.3.1采用實體無細節螺栓時

采用實體螺栓時，在螺栓頭部，螺栓與螺母綁定接觸處都容易出現應力奇異，不能以這些地方的有限元計算應力作為評定標準。

當無預緊力時，且只有軸向拉伸力時，可以直接取螺栓中部截面等效應力的平均值。

當有預緊力時，就無法直接從WB結果讀取了，需要使用1.4.2-（2）中的公式評定，詳見實例1。

實例1 預緊力與工作載荷同時作用下的螺栓強度評定。

Step1 建模。

建立靜力學算例，單位為mm。

在DM中如下模型，尺寸不重要，讀者自己斟酌。創建后凍結它。

為簡化計算（偷個懶），將螺栓與螺母創建為一個零件，螺桿直徑取M8螺栓小徑D6.75。

Step2 接觸與網格。

進入Mechanical中，創建螺栓與工件上下表面的接觸為摩擦，0.2。其余默認。

適當細化網格，使工件在厚度方向至少2層單元，螺栓網格設置為1mm。

Step3 邊界條件。

固定工件上表面。

由于需要設置預緊力，所有設置2個載荷步。

給螺栓施加預緊力1000N，第一步加載，第二步鎖定。

在第二步給工件右側下表面施加向下1000N的力。

Step4 結果后處理。

查看螺栓等效應力如下圖，最大值為821Mpa，且出現在螺栓邊角處，明顯是應力奇異，不能采用此值。

在螺栓中部創建構建幾何——面，查看面上應力如下圖。最大值為191.55MPa，明顯也不對。

在結果中查看探針——螺栓預緊力如下圖。此時螺栓的工作載負載2463.9N，即對應于1.4.2-（2）中的總拉力F2=2463.9N。

注:也可在結果的工具箱——螺栓工具中查看此工作負載。

通過1.4.2-（2）計算螺栓應力為：

2.3.2無建模，采用連接——梁時

這種情況主要用于不關心螺栓強度，而只關心被連接的工具強度的情況。但是我們也可以提取總拉力F2，方法同實例1：在結果中查看探針——螺栓預緊力。

2.3.3梁模型代替螺栓時

梁模型代替螺栓時不會出現實體模型那樣的應力奇異，而且可以通過梁工具求得螺栓的拉伸應力。但是需要注意，如果有預緊力，按照1.4.2-（2），還應對求得的梁的拉應力×1.3，才是計算應力。

實例2 將實例1中螺栓換為梁模型，評定螺栓強度。

Step1 建模。

復制剛才算例，進入DM，刪除螺栓模型，建立作用面（印記面）和梁模型，梁截面為于安心，直徑6.75。

Step2 連接與網格。

進入Mechanical中，創建梁上下端點與工件上下工作面的Joint——Fixt運動副。其余默認。

適當細化網格，使工件在厚度方向至少2層單元。

Step3 邊界條件。

邊界條件與實例1相同，預緊力施加在梁模型上。

Step4 結果后處理。

查看梁工具——直接應力。

直接應力為68.86Mpa，計算應力為

σ=1.3×68.86=89.5MPa

與實例1相同。

當然，也可按實例1中的方法獲得F2，然后計算應力。

特別提示：

在模擬實際工況時，由于螺栓預緊力多為屈服強度的50%~70%，如果按線彈性材料計算，結果可能超過屈服強度，所以此時應使用彈塑性模型，比如雙線性彈塑性模型。

寫在最后

1.4.2-（3）中的鉸制孔螺栓剪切與擠壓強度在此就不再演示了，感興趣的請自行研究。

螺栓連接相關問題在計算前應清楚是否關心螺栓本身強度，如果不關心就可以使用無建模——連接——梁代替，以簡化計算。如果關心螺栓本身強度，應注意有預緊情況下，計算應力應該是總拉力F2的1.3倍除以危險截面面積，WB的結果中可以查看F2，但是無法直接求得計算應力，特別是在使用實體模型時，應剔除應力奇異點。

本期解讀了螺栓連接，非線性相關內容快寫完了，下期寫啥暫時還不知道，敬請期待。

由于圖惜實踐經驗實在有限，文中也難免紕漏百出，敬請批評指正。

參考文獻：

[1]《機械設計》——濮良貴、紀名剛

[2]《Ansys Workbench有限元分析實例詳解》——周炬、蘇金英

[3]  ANSYS 2022幫助文件

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