仿真模型

導(dǎo)語

據(jù)悉，為研究鋰離子電池?zé)崽匦詸C(jī)理，針對電池表面自然對流換熱系數(shù)展開研究，通過實(shí)驗(yàn)得到了電池基本生熱參數(shù)并以此建立了單體鋰離子電池生熱模型，仿真分析了恒溫條件下不同放電電流的表面自然對流換熱系數(shù)。

鋰離子電池 因其高比能量特性而被廣泛應(yīng)用于電動乘用車輛，其使用壽命受到自放電率、溫度等因素的制約。

研究發(fā)現(xiàn)，鋰離子電池舒適溫度需要控制在20~35 ℃之間，溫度過高時(shí)，其不可逆反應(yīng)加劇容易產(chǎn)生自放電、熱失控等安全事故；溫度過低，則會使其容量和功率發(fā)生明顯下降。

因此，為了改善電動汽車單電池及電池成組后的安全性能，需建立較精確熱仿真模型，以此來預(yù)測動力鋰離子電池內(nèi)部溫度分布狀況及熱傳遞過程，從而精確分析出鋰離子電池?zé)崾Э匾蛩亍?/span>

01

導(dǎo)讀

目前，國內(nèi)外均針對鋰離子電池?zé)崮Ｐ秃蜔嵝袨檫M(jìn)行了相關(guān)研究。早期美國D.Bernardi等[1]通過研究電池溫度特性提出了電池生熱率模型，之后通過研究人員的不斷發(fā)展研究，鋰離子電池?zé)崮Ｐ鸵呀?jīng)呈現(xiàn)多維度趨勢發(fā)展；

Chen等[2]通過研究電池三維分層電化學(xué)-熱耦合模型仿真驗(yàn)證了單體電池和成組電池包溫度分布的真實(shí)性；Lopez等[3]通過熱濫用模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了圓柱電池?zé)犴憫?yīng)能力比棱柱電池小；Chacko等[4]將電-熱模型應(yīng)用到恒流勻速和變電流工況中，研究發(fā)現(xiàn)變電流對電池溫升影響較高。

本文在前人研究基礎(chǔ)上，突破傳統(tǒng)仿真中將對流換熱系數(shù)、電壓溫度系數(shù)設(shè)定為常數(shù)，通過變化的電壓溫度系數(shù)來估算對流換熱系數(shù)，以此來達(dá)到更高的溫度仿真精度。

02

熱物性理論

鋰離子電池的發(fā)熱主要來源于電池本身產(chǎn)生的熱量。Sato通過實(shí)驗(yàn)分析法認(rèn)為電池生熱來源主要有電池內(nèi)部可逆熵?zé)酫r、歐姆內(nèi)阻熱Qj、極化內(nèi)阻熱Qp以及副反應(yīng)熱Qs。車輛正常行駛過程Qs相對其他三種熱量較小，通常計(jì)算過程中忽略其影響。

電池充放電過程中的內(nèi)阻焦耳熱Qj+Qp屬于不可逆反應(yīng)熱，內(nèi)阻主要包含歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻，產(chǎn)熱公式為：

式中：Qj為歐姆內(nèi)阻熱，J；Qp為極化內(nèi)阻熱，J；I為充放電電流，A；E為平衡電位，V；U為負(fù)載下電池的電芯電壓，V；Rw歐姆內(nèi)阻，Ω；RD為極化內(nèi)阻，Ω。電池由于電化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的可逆熵?zé)酫r，根據(jù)化學(xué)熱力學(xué)理論及對外做功理論有：

式中：T為溫度，K；?E/?T為電壓溫度系數(shù)，V/K；E為平衡電位，V；I為充放電電流，A。

由式(1)及式(2)可得到鋰離子電池放電過程中內(nèi)核生熱速率Q為：

式中：R為電池總內(nèi)阻，Ω；V為單體電池電芯的體積，m3。電池正負(fù)極的焦耳生熱速率[10]計(jì)算公式如下所示：

式中：RM為電池極耳電阻，Ω；VM為極耳體積，m3。

電池內(nèi)部熱量傳遞主要有三種形式熱傳導(dǎo)、熱輻射及熱對流。由于電池是一種不透明的系統(tǒng)，內(nèi)部的輻射熱傳遞可以基本忽略，因此在電池內(nèi)部只考慮熱傳遞。電池內(nèi)部熱傳導(dǎo)是指微觀粒子熱運(yùn)動過程，導(dǎo)熱系數(shù)為各向異性，熱量沿著半徑及周向?yàn)椴⒙?lián)式傳遞，沿著軸向?yàn)榇?lián)式傳遞。電池各方向的導(dǎo)熱系數(shù)[10]方程為：

式中：λi為電池內(nèi)核材料導(dǎo)熱系數(shù)；Li為各方向上的厚度，mm。

電池表面對流熱交換可以通過對流熱阻進(jìn)行描述，基礎(chǔ)表達(dá)式如式(7)所示：

式中：Rcon為對流熱阻，K/W；hcon為對流傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；S為電池電芯表面，m2。電池在恒溫箱中的Rcon通過理論公式推導(dǎo)也可用式(8)進(jìn)行評估：

     

式中：Ta為室溫，K；Ts為表面溫度，K；Ib為電池電流，A；Rb為電池電芯電阻，Ω；Pgen為歐姆內(nèi)阻產(chǎn)生的熱，產(chǎn)熱量對應(yīng)于RbIb，W；t0為放電時(shí)間。聯(lián)立式(7)和(8)得到對流傳熱系數(shù)理論式為：

03

電池參數(shù)確定

實(shí)驗(yàn)采用放電設(shè)備(150 W電子負(fù)載)、恒溫測試箱(330-00A臥式恒溫箱)、溫度采集傳感器(熱電偶轉(zhuǎn)RS485變送器)及內(nèi)阻采集裝置(RC3561電池內(nèi)阻測試儀)等。實(shí)驗(yàn)裝置如圖1(a)所示。

本文主要針對某新能源汽車電池所用圓柱鋰離子電池展開了幾項(xiàng)參數(shù)測試，在恒溫環(huán)境27 ℃下對單體電池(SOC=100%)進(jìn)行三組不同放電電流實(shí)驗(yàn)，測試內(nèi)容主要包括不同放電電流下電池放電容量、功率、直流內(nèi)阻以及溫度。

3.1 研究對象及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文研究對象是77P32S型某新能源汽車電池包所用圓柱鋰離子電池(3.6 V/2.75 Ah N18650CL三元聚合物鋰電池)，如圖1(b)所示，充電截止電壓為4.2 V，最大持續(xù)放電倍率3 C，放電截止電壓為2.5 V，總質(zhì)量(46.2±0.1) g，殼體質(zhì)量8.56 g。

熱物性參數(shù)是電池?zé)岱抡婺M的基礎(chǔ)，各參數(shù)的可靠性對模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性具有較大影響，結(jié)合相關(guān)電池材料的熱物性參數(shù)和本文實(shí)驗(yàn)對象的特點(diǎn)，得到本文研究的鋰離子電池各材料熱物性參數(shù)如表1所示。

測試主要采用恒流溫度測試(3 A為例)：在室溫環(huán)境下將電池以3 A電流進(jìn)行放電至放電截止電壓，擱置1 h；接著對電池用1 A電流充電設(shè)備進(jìn)行充電至充電截止電壓，記錄此時(shí)充電容量，擱置1 h，然后將電池放入恒溫實(shí)驗(yàn)室內(nèi)擱置24 h，以便盡可能消除極化現(xiàn)象；最后以3 A電流放電至DOD=90%，同時(shí)記錄下此階段電池的放電溫度、功率及內(nèi)阻。實(shí)驗(yàn)中放電電流選取3、4、5 A分別進(jìn)行。

從圖2中可以看出，100% SOC單體電池以3 A電流放電時(shí)，電池最高溫度達(dá)到39.6 ℃，溫度上升12.6 ℃；最高電流5 A放電時(shí)，電池最高溫度達(dá)到53.3 ℃，溫度上升26.3 ℃；從三組不同放電電流樣本測定曲線可以看出，電池的溫升隨著放電電流的增加而增加，溫升速率均呈先減小后增大趨勢。

從圖3中可以看出，3 A電流放電時(shí)，電池實(shí)際放電容量及放電能量達(dá)到2.798 Ah及9.861 Wh；5 A電流放電時(shí)，實(shí)際放電容量及放電能量只有2.825 Ah及9.670 Wh。放電到截止電壓時(shí)，雖然不同放電電流下的實(shí)際放電容量均高于標(biāo)稱容量，但差值變化并不明顯均控制在0.1 Ah以下。

放電能量隨著放電電流的增加呈現(xiàn)出下降趨勢，這是由于樣本測定是按照截止電壓放電，而由于電池內(nèi)阻存在，電流越大外部端電壓越小，因此實(shí)際電池放電能量會有所減少。

測試中電池放電容量隨著放電電流的變化呈現(xiàn)出先增加后減少，而實(shí)際電池容量會隨著放電電流的增加而減少，這是由于測試過程中選用的三組電池為同一型號下的不同電池，而電池由于受到各種因素影響而存在不一致性，因此會出現(xiàn)測試誤差，但此誤差值并不明顯，只有0.032 Ah。

由圖4可知，電池平均內(nèi)阻隨著放電電流的提升雖有增加但數(shù)值變化未見明顯，為簡化計(jì)算，在后文計(jì)算不同放電電流的生熱速率時(shí)采用對應(yīng)放電電流下的平均內(nèi)阻。

3.2 熱源定義

目前，國內(nèi)外均針對鋰離子電池電壓溫度系數(shù)進(jìn)行了相關(guān)研究。翟文波等[5]通過分容靜置測試得出了電壓溫度系數(shù)曲線；NicolasDamay等[6]研究發(fā)現(xiàn)不同放電倍率下電壓溫升系數(shù)基本相同。

三維建模時(shí)將18650型鋰離子電池采用均一化處理，將圓柱鋰離子電池拆解成正極、內(nèi)核及負(fù)極三部分。

本文進(jìn)行鋰離子電池?zé)醾鬟f仿真分析時(shí)熱源輸入為生熱速率，正負(fù)極生熱率通過計(jì)算得到3 A電流正極生熱率16 974.5 W/m3、負(fù)極生熱率22 917.3 W/m3；4 A電流正極生熱率30 176.8 W/m3、負(fù)極生熱率40 741.9 W/m3；5 A電流正極生熱率47 151.3 W/m3、負(fù)極生熱率63 659.2 W/m3。

內(nèi)核采用UDF自定義編譯熱源，其主要電壓溫度系數(shù)[5]通過五階擬合得到如圖5所示曲線。內(nèi)核生熱率及對流換熱系數(shù)計(jì)算如式(10)如下：

04

對流換熱系數(shù)仿真估算

4.1 問題描述及仿真流程

單體電池?zé)崽匦员疚闹兄豢紤]其表面對流換熱的影響，傳統(tǒng)電池?zé)崽匦苑抡娣椒ㄊ峭ㄟ^建立所需熱模型，之后將設(shè)定參數(shù)導(dǎo)入到分析軟件進(jìn)行產(chǎn)品分析。

仿真流程圖主要介紹了集成ANSYS和MATLAB兩個軟件，以及在操作過程中主要文件交互。本文通過仿真計(jì)算的方法進(jìn)行對流換熱系數(shù)確定，以溫度作為參考數(shù)值，進(jìn)行問題描述。

優(yōu)化目標(biāo)：MinimizeX

設(shè)計(jì)變量：X={x1,x2, x3, x4,x5, x6, x7,x8, x9, x10}

式中：x1~x10是將放電深度分為10個區(qū)間下的對流換熱系數(shù)。

4.2 電池計(jì)算模型確定

在模擬恒溫環(huán)境下鋰離子電池不同放電情況下的熱場時(shí)，需將電池置于一個較大的空氣域區(qū)間，該空氣域區(qū)間是100 mm×100 mm×200 mm。圖7(a)為鋰電池幾何計(jì)算模型，包含正極、負(fù)極、內(nèi)核、空氣域，采用自動網(wǎng)格劃分，電池區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化處理，所得有限元網(wǎng)格細(xì)化模型如圖7(b)所示，網(wǎng)格單元有267 726個。仿真通過ANSYS中Fluent軟件進(jìn)行瞬態(tài)求解，模擬環(huán)境溫度均設(shè)置為27 ℃，求解采用SIMPLE算法。

4.3 結(jié)果分析

為了驗(yàn)證仿真模型的可靠性，需要對仿真數(shù)據(jù)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析：

(1)由圖8可以看出，實(shí)測溫度曲線與仿真溫度曲線基本一致，不同放電電流下的誤差均在1 ℃以下，最高絕對誤差只有0.659 4 ℃，誤差精度均小于5%，符合目標(biāo)設(shè)定要求；

(2)從表2中數(shù)據(jù)可知，對流換熱系數(shù)隨著放電深度的增大而增加；放電電流越大，對流換熱系數(shù)增加速率呈上升趨勢。

當(dāng)放電深度小于0.3時(shí)，電流3 A的對流換熱系數(shù)明顯高于4和5 A。這是由于放電初始，電池表面溫度與環(huán)境溫度差值最小，通過式(9)可以看出對流換熱系數(shù)與溫度差呈負(fù)相關(guān)；

因此在放電初始，放電倍率越高，對流換熱系數(shù)反而越低，而隨著放電時(shí)間的增加，電池由原來的吸熱轉(zhuǎn)變?yōu)榉艧釥顟B(tài)，熱量散發(fā)加劇，與周邊對流熱交換增高。

當(dāng)放電深度大于0.8時(shí)，通過溫度仿真曲線可以看出4 A仿真與實(shí)際溫度誤差值為負(fù)，而5 A仿真與實(shí)際溫度誤差為正；同時(shí)此區(qū)間內(nèi)5 A絕對誤差高于4 A，因而導(dǎo)致5 A修正估算數(shù)值高于4 A對流換熱系數(shù)。

05

結(jié)論

基于電池實(shí)驗(yàn)測定和電池簡化模型，采用基礎(chǔ)發(fā)熱模型描述了單電池生熱速率。通過實(shí)驗(yàn)得到單電池溫度及電阻參數(shù)；通過公式編寫了內(nèi)核及對流換熱系數(shù)UDF模型。基于18650型單體鋰離子電池三維數(shù)值模型，研究了單體鋰離子電池在恒溫環(huán)境自定義熱源下，對流換熱系數(shù)的變化。通過實(shí)驗(yàn)及仿真計(jì)算分析得出以下結(jié)論：

(1)對三組電池進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試，測得電池恒溫放電工況下的實(shí)際放電溫度、內(nèi)阻、容量及能量，測試結(jié)果表明，放電電流越大電池平均阻值就越高；放電電流越高其生熱率越大，電池溫升也就越高；

(2)以測試值構(gòu)建了單體鋰離子電池的生熱源，根據(jù)實(shí)際溫度值，通過仿真估算得出對流換熱系數(shù)，結(jié)果表明，在環(huán)境溫度為27 ℃時(shí)，電池對流換熱系數(shù)隨著放電深度的提高而增加，放電電流越大放電后期對流換熱系數(shù)越高，此結(jié)果仿真出的電池溫度誤差精度均小于5%；

(3)仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對比分析結(jié)果較好地體現(xiàn)了單體鋰離子電池在相同溫度、不同放電電流下的生熱變化情況，所確立的單體鋰離子電池對流換熱系數(shù)，對后續(xù)電池成組熱分析具有參考價(jià)值。

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作者：丁亞軍，徐晶，丁凡，楊勇，王翔

單位：揚(yáng)州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院

來源：《電源技術(shù)》雜志