有限元法的基本思想是把連續(xù)的幾何結(jié)構(gòu)離散成有限個單元，并在每一個單元中設(shè)定有限個節(jié)點，從而將連續(xù)體看作僅在節(jié)點處相連接的一組單元的集合體，同時選定場函數(shù)的節(jié)點值作為基本未知量，并在每一單元中假設(shè)一個近似插值函數(shù)以表示單元中場函數(shù)的分布規(guī)律，再建立用于求解節(jié)點未知量的有限元方程組，從而將一個連續(xù)域中的無限自由度問題轉(zhuǎn)化為離散域中的有限自由度問題。

求解得到節(jié)點值后就可以通過設(shè)定的插值函數(shù)確定單元上以致整個集合體上的場函數(shù)。對每個單元，選取適當(dāng)?shù)牟逯岛瘮?shù)，使得該函數(shù)在子域內(nèi)部、在子域分界面上以及子域與外界面上都滿足一定的條件。

單元組合體在已知外載荷作用下處于平衡狀態(tài)時，列出一系列以節(jié)點、位移為未知量的線性方程組，利用計算機(jī)解出節(jié)點位移后，再用彈性力學(xué)的有關(guān)公式，計算出各單元的應(yīng)力、應(yīng)変，當(dāng)各單元小到一定程度，那么它就代表連續(xù)體各處的真實情況。

按梁清香，張偉偉等人在《有限元原理與程序可視化設(shè)計》中的說法，其實可以形象地把它描述為“拆整為零”的過程。

也就是說用分片求解法將整個區(qū)域的問題劃分成一系列的簡單區(qū)域，在簡單區(qū)域上進(jìn)行問題求解。具體包括：

1、離散化

將連續(xù)的求解區(qū)域離散為有限個部分的集合，并認(rèn)為各部分只通過有線個點連接起來。如圖所示，可假想連續(xù)體（a）由許多小部件（b）組成，這些規(guī)則或不規(guī)則的小部分成為單元（element）。單元之間只通過有限個點連接起來，如（c）所示，單元①與單元②只在1、2兩點相連，這些連接點稱為節(jié)點（node）。這一過程稱有限元離散化過程。

2、假定單元場函數(shù)

在每個單元內(nèi)假定近似場函數(shù)（位移函數(shù)或應(yīng)力函數(shù)），并將單元內(nèi)的場函數(shù)由該單元各個節(jié)點的數(shù)值通過函數(shù)插值表示，這樣，未知的場函數(shù)（或包括其導(dǎo)數(shù)）在單元內(nèi)各個節(jié)點的數(shù)值就成為新的未知量（其個數(shù)稱為自由度），從而使一個連續(xù)的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。

3、單元分析

對每個單元分析，求出單元的特性。“集零為整”即“合”的過程，將單元的特性裝配在一起得到離散體整體的特性，并利用數(shù)值計算方法得到整個求解域上場函數(shù)的近似值。

有限元法可分為三類，即位移法、力法、和混合法。在位移法中，選節(jié)點位移作為基本未知量。

在力法中，選節(jié)點力作為基本未知量；在混合法中，一部分基本未知量為節(jié)點位移，另一部分基本未知量為節(jié)點力。（節(jié)點位移是指節(jié)點在受力變形過程中，節(jié)點位置的改變，分為線位移、角位移；單元節(jié)點力即單元與節(jié)點之間的作用力。）

位移法計算過程的系統(tǒng)性、規(guī)律性強(qiáng)，特別適宜編程求解。一般除板殼問題的有限元法應(yīng)用一定量的混合法外，其余全部采用位移法。