一、基本內(nèi)容

動力學(xué)分析主要包括模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析、瞬態(tài)響應(yīng)分析、譜分析四個方面的內(nèi)容。主要應(yīng)用在高速旋轉(zhuǎn)、往復(fù)運動、碰撞等的機械或者結(jié)構(gòu)分析。此外，包括承受動力載荷作用的情況，以及波在介質(zhì)中的傳播問題。

二、動力學(xué)分析基本方程

動力學(xué)分析的基本方程與結(jié)構(gòu)靜力學(xué)基本一致，不同的地方在于力平衡方程中加入了慣性力項和運動阻尼項。分別是：平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物理方程。需要說明的是物理方程可以包含非線性的屬性，但是在模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析中將自動忽略非線性特性。此外包含對于邊界條件、初始條件的處理。

1. 平衡方程

利用達朗貝爾原理將慣性力和阻尼力等效到靜力平衡方程中，有

其中，ρ 為密度，μ 為阻尼系數(shù)。

相對于靜力分析問題，此處主要引入了慣性項或阻尼項，慣性項通過利用達朗貝爾原理引入，該操作使得一般的代數(shù)方程直接提升了2階，成為2階方程。因此，將帶來求解方法與靜力方法有很大的區(qū)別。

2. 幾何方程

此處的變形協(xié)調(diào)方程中應(yīng)變是近似真實應(yīng)變，無窮小應(yīng)變形式，當(dāng)考慮到變形等情況時，可根據(jù)實際情況，選擇合適的應(yīng)變表達形式。

3. 物理方程

其中，Dijkl 為彈性系數(shù)矩陣。當(dāng)非線性特征需要被考慮時，相應(yīng)的系數(shù)矩陣將發(fā)生變化，相應(yīng)的物理方程形式也將發(fā)生改變。

4. 邊界條件

位移邊界條件為：

力的邊界條件為：

5. 初始條件

三、虛功原理

通過基本方程建立求解表達格式的方法有很多，主要包含等效積分法、變分原理。加權(quán)余量法、虛功原理是基于等效積分法的原理的，本文介紹虛功原理方法。

對該方程右端第一項進行積分，并應(yīng)用高斯-格林公式，整理得，

四、有限元格式

通過將單元的各個矩陣進行組裝，可形成系統(tǒng)的整體有限元方程，即，

其中M，C 和K 分別是系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣，R 是外荷載向量。上式是通過考慮在時刻t 的靜力平衡而推導(dǎo)出來的。

具體的有限元格式推導(dǎo)方法，不在本文闡述。

下載地址：結(jié)構(gòu)動力學(xué) 劉晶波，杜修力主編