背景介紹

破壞分析在數值模擬方面一直是難點問題。其困難之處在于不同的破壞模態（failure mode）有不同的物理基礎和表現形式。目前沒有統一的數值方法可以求解所有的破壞模式，所以就要求用戶根據問題的本質和它的表現形式來選擇一個合適的數值方法來解決問題。

為了抓住動態破壞過程，LS-DYNA針對各類破壞現象及其物理機理提供了多樣化的先進數值計算方法。這些方法摒棄了傳統有限元法中采用的單元刪除法，能更準確的模擬材料在破壞過程中的變化。Smoothed Particle Galerkin (SPG)方法用于模擬延性材料在中低速材料加工，碰撞及高速碰撞過程中的損傷行為。Peridynamics方法面向脆性材料在中低速材料加工，碰撞過程中的各類裂紋，材料碎裂問題。eXtend FEM（XFEM）針對準脆性或延性板殼結構在受力狀態下的裂紋擴展問題。Smoothed Particle Hydrodynamic（SPH）方法適用于各類固體材料在高速沖擊狀態下材料碎片化過程模擬。用戶可以根據問題的材料特征及破壞表現形式選擇合適的先進數值計算方法。

不同破壞模態的物理機制

LS-DYNA提供了各種各樣的先進數值方法。針對failure分析，首先要了解不同的破壞模態具有不同的物理機制。例如金屬等Ductile（延性）材料，其破壞模態表現為損傷。特征是在損傷的區域，強度會逐漸降低到零。對于此類問題其理論基礎是損傷力學。此外，諸如玻璃、陶瓷、水泥或高強度鋼等脆性或者準脆性材料，其破壞模態表現為裂紋。裂紋與損傷相比有不同的機理。在裂紋尖端存在有Stress singularity（應力的奇異性），理論上裂紋尖端的應力是無窮大的，但實際上并不存在無窮大的應力區，至少也是一個很高的應力區域，裂紋的力學理論是斷裂力學。這兩種破壞模態的表現形式不一樣，例如在脆性的材料里主要表現為裂紋，單裂紋的擴展或多裂紋的擴展和交互作用，最終形成fragment，導致整個材料破碎。而對于延性材料來說，一個明顯的特點是會存在一個很大的damage zone（損傷區域）。損傷區域里的材料強度會降低，且不會向遠距離擴展。對于準脆性和延性材料，在一些沖擊情況下也會發生裂紋擴展。

材料分離表達方式

這兩種破壞模態都存在材料分離的現象。從數值方法角度來看，需要一個好的方式來表達材料的分離。一般有如下五種方式：

• Element erosion單元刪除法。這是一種傳統的方法，采用有限元法，材料一旦滿足了一個準則以后就刪除；

• 擴展有限元法XFEM。通過Shape function(形函數)在插值空間里面將材料分成兩部分；

• Cohesive failure方法。即在兩個固體單元之間增加一層有厚度或者沒有厚度的Cohesive單元,如果增加的Cohesive單元破壞了，說明材料分開了；

• Numerical failure方法。例如SPH（上圖中Initial圖示），中心藍點Xi和黑點相互關聯，然而隨著拉伸的進行，在搜索Xi單元的近鄰時已無法找到。上圖中Numerical Failure（instability）圖示中，玫紅色的點與藍點之間的聯系中斷，此時可以認定材料損傷的發生，實際上是一種instability；

• Bond failure方法。LS-DYNA開發了一種特殊的方法，即Bond failure。該方法基于無網格法,可通過斷掉圖中紅點及藍點之間的聯系來自由的表達材料的破壞和分離。

1）Element erosion單元刪除的主要方法是Finite Element，破壞準則是EPS等效塑性應變或損傷模型（Damage mode），使用該方法時一旦刪除單元，相應區域的mesh，質量和能動量（energy momentum）全部丟失；

2）Bond failure中，雖然物質點之間的聯系中斷了，但是相應的質量和動量都還在，該特性在材料加工過程中十分重要，會提供材料的額外強度支撐。該斷裂方法在LS-DYNA中主要為SPG應用。SPG的bond破壞的準則是EPS等效塑性應變或損傷模型等，會保持質量守恒；

3）Shape function enrichment是擴展有限元XFEM方法，該方法需要跟蹤裂紋界面，然后根據需要、通過形函數在插值空間表達裂紋。該方法也有等效塑性變或損傷模型作為破壞準則，并且可以滿足質量守恒；

4）Numerical failure例如SPH無需Failure Criteria，這是由于在拉伸的過程中，當數值方法找不到兩個點的關聯而自動產生破壞，也不存在質量不守恒的問題。

LS-DYNA中提供的先進動態破壞數值方法

• SPG光滑粒子伽遼金法。該方法主要針對延性材料的破壞，模擬三維固體材料里的損傷，應用場景多為低中速的加工和高速的破壞；

• Peridynamics近場動力學方法。該方法主要處理脆性材料的多裂紋擴展及多裂紋擴展形成的脆片，面向三維的固體材料，應用場景多為中低速的加工或者是破壞；

• XFEM擴展有限元法。主要針對準脆性和延性材料的破壞，多應用于殼結構單裂紋擴展的中低速沖擊問題；

• SPH光滑粒子流體動力學方法。該方法相對成熟，主要針對脆性和延性材料的破壞，多應用于高速沖擊下三維固體材料的脆片化。SPH主要應用于流體分析，但由于是基于Lagrange的方法，所以也適用于固體分析，因為高速沖擊下固體也會表現出流體的特性。

特征及案例介紹

* SPG方法

SPG方法是由LS-DYNA開發的真正意義上的無網格法。常規的無網格法需要背景網格來進行積分，在處理破壞時有一定局限性。而SPG法則使用節點積分，是真正意義上的穩定的無網格法。SPG可以十分便捷地與有限元part進行耦合，能夠處理大變形等問題?？梢允褂肔S-DYNA中的大部分材料模型，并且基于Physics based failure criteria進行破壞，其網格和損傷criteria的相關度很低，這是由于材料的網格粗細和材料損傷參數關聯比較低，參數設置大小，對結果均沒有太大影響。

SPG方法

視頻中案例是兩個典型的應用，左圖是對某一金屬板進行鉆孔加工，之后再將其往上拉?？梢钥吹姐@孔過程中螺紋的形成，螺紋和螺栓之間會形成一個力，這是加工過程中所必需的力。在進行拉伸實驗的時候，螺紋具有非常重要的支撐作用，如果用Element erosion，則無法形成螺紋。右圖案例是高速沖擊下混凝土的侵徹，可以看到在混凝土中心形成了一個damage zone（損傷區域），有材料噴出和spall fracture（裂紋擴展）現象。

* 近場動力學方法

主要針對脆性材料。與常規近場動力學相比，LS-DYNA近場動力學最大的區別是基于有限元實現的Peridynamic Model，其與LS-DYNA其他有限元部分的耦合十分簡單，同時也是bond-based peridynamic。Bond-based peridynamic針對脆性材料，其損傷準則是能量釋放率-斷裂力學的概念之一，可以自動進行多裂紋的擴展、分叉、交互。由于是基于有限元進行實現的，其邊界條件可以像有限元一樣施加。

近場動力學方法

視頻中左圖案例是模擬汽車玻璃的碰撞，汽車玻璃上下兩層玻璃中間夾了一層聚合物，典型三明治結構，從結果可以看到多裂紋的擴展和交互（復合型裂紋的擴展）。右圖是混凝土的裂紋擴展模擬。

* 擴展有限元法

擴展有限元法，其裂紋表面是用Level Set水平集法來進行搜索、表現。目前擴展有限元多應用于Shell殼單元，是cell-by-cell的裂紋擴展，一次會切整個厚度，可應用于脆性和延性材料中，主要為高強度鋼等材料。高強度鋼在特定的沖擊下會形成裂紋。LS-DYNA有多個破壞準則可以選擇，常規數值方法會有很強的網格的相關性，為了消除這類網格敏感性，LS-DYNA擴展有限元法開發了一種特殊的數值方法處理-Strain regularization，其可以用不同的網格大小得到相對收斂的結果。

擴展有限元法

視頻中左圖是一個U-shaped高強度鋼的梁結構承壓模擬，中間的孔是為了觸發裂紋而設置，使裂紋延展到孔所在的區域。上右圖是一個HAT-shape類似帽子形狀的梁結構，在該梁結構上施加一定的壓力，可以看到兩個裂紋在兩邊同時擴展，與脆性材料不同，這兩個單獨的裂紋沒有交互，而脆性材料在裂紋擴展的時候各種各樣的裂紋會互相交互影響。

* SPH流體動力學方法

SPH流體動力學方法，計算速度相對快，主要是對流體和固體進行計算。因為SPH是基于Lagrange的，其流固耦合計算十分簡單，SPH的熱固耦合亦非常優秀，大部分的材料模型都能使用。

SPH流體動力學方法

如視頻中左圖所示，鳥撞發動機葉片是一種典型的SPH的應用。右圖是一種結構撞擊問題，SPH可能會存在數值不穩定的問題。為了解決這個問題，LS-DYNA開發了Adaptive SPH（自適應SPH）和高階的Eulerian kernel來解決數值不穩定的問題。右圖可以看到Lagrangian kernel和Eulerian kernel可得到相同的結果，不存在數值失效的問題。

總結

在進行破壞模擬的時候，一定要了解其物理失效機制，抓住問題的本質。每一種數值方法均有各自的優缺點，需找到準確的方法。LS-DYNA 提供了各種各樣的先進的數值方法（除了以上所介紹的幾種方法之外，以往還有自適應四面體單元、EFG、SALE、Cohesive、bonded DEM等），每一種方法都針對特定的應用。LS-DYNA 提供的先進數值方法，同時能很好地和軟件中其他的數值方法進行耦合。

文章來源：2021 Ansys Innovation Conference，作者：任波博士，Ansys高級研發工程師，視頻鏈接： 基于LS-DYNA的先進動態破壞分析

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