玻璃杯跌落仿真與車載導航屏碰撞仿真關系的研究
一、概述
在分析求解某模型碰撞/跌落過程產生的作用力時(接觸力),由于力的作用時間很短且與實際作用時間有關,會首先考慮采用顯示動力學求解。
其中,顯示動力學的動力平衡方程為
(t)表示某時刻t對應的數值。P為外力,I為單元內力。
u為位移,u'為速度,u”為加速度。
在顯示動力學中,對加速度在時間上進行積分采用中心差分方法,在計算速度的變化時假定加速度為常數。應用這個速度的變化值加上前一個增量步中點的速度來確定當前增量步中點的速度:

速度對時間的積分并加上在增量步開始時的位移以確定增量步結束時的位移:
這樣,在增量步開始時提供了滿足動力學平衡條件的加速度。得到了加速度,在時間上“顯式地”前推速度和位移。
材料應力應變本構關系
而應變為應變速率對時間的積分
結合上面的方程,對有限元模型進行積分求解,可以得到外部作用力P,也就是碰撞時的接觸力。其中,內力I由分析模型材料的強度和網格單元決定,設定的初始速度和分析作用時間作為分析的已知條件。
下面就以玻璃杯跌落仿真分析的實例,引申出車載導航屏的碰撞分析,分析采用Abaqus顯示動力學求解器。
二、玻璃杯的跌落仿真

上圖為玻璃跌落仿真結果動態圖,分析前需要計算出碰撞時的初始速度來省略在空中的跌落過程,以便縮短分析時間,其次在模型中添加重力加速度。
而分析模型為了得到玻璃破碎的過程,需要對以下幾點進行設置:
1、 材料的脆性斷裂設置
創建脆性材料玻璃,包括彈性模量密度等,主要是創建Brittle Cracking。(具體參數設置與說明見附件教程)

2、Field Output里設置狀態輸出
3、單元設置
殼單元的類型最好選擇三角形單元,這樣裂紋會更隨機符合實際情況。如果是3D模型,則采用四面體單元。單元類型里設置單元刪除。


三、由玻璃杯的跌落仿真拓展到車載導航屏的碰撞仿真
車載導航屏中的玻璃屏幕為鋼化玻璃,強度比普通玻璃高,但是參數的設置方式是一樣的,且同樣采用顯示動力學求解器,這里要注意的是,不同的碰撞預設初始速度,會導致碰撞時產生不同的最大接觸力。



四、結論
對于整體模型的能量平衡方程為
E|內能+E|耗散能+E|動能-E|外力做功=constant
在上面分析模型中,外力做功為碰撞接觸力做的功。在分析系統中兩個相互作用的模型從接觸到破壞的碰撞過程中,系統的內能不斷增大,而動能則在減小,最大的碰撞接觸力也將出現在該過程中的某個時刻,如下圖。當內能達到某個數值,模型破壞,內能就停止增加,則動能也停止減少,系統的能量達到另一個平衡點。

系統的能量由開始的動能決定,如果系統開始時就采用質量放大技術進行分析,則碰撞的最大力必定受到影響,且質量放大系數越大,則碰撞的作用力就越大,因此,該碰撞系統不宜采用質量縮放技術。該分析有別于像沖壓成型這樣的準靜態過程分析,因為準靜態過程中,系統的所有的動能轉化為成型后的內能(塑性應變能),且準靜態過程可以通過“E|動能”與“E|內能”的比值來評價質量縮放對分析精度的影響(通常比值<5%,且動能較為平滑而無較大波動情況,則認為質量縮放對分析結果無影響)。
上圖中顯示,動能ALLKE始終大于內能ALLIE,因此不能用E|動能”與“E|內能”的比值來評價采用質量縮放技術后的分析結果,也就是說該碰撞分析不宜采用質量縮放技術。由于模型的網格細,單元尺寸很小,導致了顯示分析步的穩定步長到達E-9級別,往往部分工程師或學生會直接采用質量縮放技術,所以需要注意這一點。
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