隨著增材制造領域中3D打印技術的快速發展，增材點陣結構在航天航空、船舶、汽車、體育和醫療等行業得到了廣泛應用。點陣結構作為一種新型的結構設計，除輕量化特點外，同時還具有優良的比剛度/強度、阻尼減震、緩沖吸能、吸聲降噪以及隔熱隔磁等功能性特點。

由于其含有大量復雜的微觀結構，包括胞元類型和幾何尺寸等參數，導致建模和仿真計算工作量巨大，傳統有限元分析已經無法適用。因此，經過多年的仿真計算積累和努力探索，安世中德團隊開發出了一款專業用于增材點陣結構仿真分析的軟件，即 Lattice Simulation。

這里將對 Lattice Simulation 和 ANSYS Discovery 進行分析對比，以說明 Lattice Simulation 多尺度算法在點陣結構分析中的準確性 。 

圖1  點陣結構

圖2  點陣結構分析工具功能

然而，其對硬件性能（如 GPU）要求比較高，一般的電腦配置是不能夠運行計算的。在結構分析中，僅適用于線彈性分析，不能夠進行非線性分析（包括材料非線性、接觸非線性和幾何非線性等）、瞬態動力學及優化設計等。因此，在線彈性范圍內，以下將 Lattice Simulation 和ANSYS Discovery 進行分析對比。

模型1如下圖4、圖5 所示，采用 ANSYS Discovery 和 ANSYS Mechanical 進行對比，前者直接對點陣結構進行力學分析，后者對等效后的均質化點陣進行力學分析，該模型用于驗證剛度計算的準確性。

圖 4  點陣結構幾何模型 

圖5 點陣結構及等效均質化結構剖面圖  

表 1  模型幾何、材料及載荷參數表

等效應力分布存在一些差異，主要區別是 ANSYS Discovery 是對點陣結構進行直接分析，最大應力存在于細觀點陣結構上面，導致產生較大的應力值 0.24MPa。而采用 ANSYS Mechanical 對等效均質化的點陣結構進行分析，由于不存在細觀胞元結構，所以所得到的應力最大值位于圓孔面與側面交界處下部，等效應力幅值為 0.18MPa。

實際上，通過調整云圖刻度標尺，可以發現等效應力分布云圖吻合很好。并且在該位置 ANSYS Discovery 的計算結果與之十分相近。誤差帶來的原因是由邊界效應產生的。

最后，通過對胞元結構進行詳細應力校核，如圖 c 所示。等效應力云圖非常吻合，最大應力幅值誤差為 1.2%。因此，可以看出Lattice Simulation 多尺度算法在分析點陣結構剛度和強度問題上具有很高的計算精度。

圖 6  分析結構對比 

模型2如圖7、圖8所示，采用 ANSYS Discovery 和 ANSYS Mechanical 進行對比，前者直接對點陣結構進行模態分析，后者對等效均質化實體點陣結構進行分析，該模型用于驗證模態計算的準確性。 

圖 7  點陣結構幾何模型  

圖 8  點陣結構及等效均質化結構剖面圖

表 2  幾何、材料及載荷表

從表3可以看出，ANSYS Discovery 計算得到的前3 階模態的結果與 ANSYS Mechanical 得到的結果吻合很好。誤差產生的主要原因和前述剛度分析一樣，即 spaceclaim 生成的點陣結構存在一些邊界效應，從而導致模態分析上與等效均質化實體模型存在一些誤差。

第 1 階和第 2 階頻率非常接近，誤差分別為 0.1%和 0.5%。第 3 階誤差為 2.6%，說明邊界效應對該階模態影響較大。消除邊界效應可進一步減小誤差，提高分析精度。

用戶可以通過建立高精度的 CAD 模型，避免邊界效應產生。同時，保真度也是誤差來源的一個原因，通過提高 ANSYS Discovery 的分析的保真度，可有效提高計算精度。然而，計算時間會顯著增加。因此，用戶需要平衡保真度和計算成本。

表 3  模態分析對比表

導致誤差的原因也做了說明，一方面是點陣結構存在一定的邊界效應，另一方面是ANSYS Discovery 存在保真度問題。對于前者，需要用戶在建立點陣結構模型時，盡量消除邊界效應，后者則需要用戶平衡計算成本和精度。