很多實際結構都有有限數量的點或構件，當承受靜力或動力荷載時，在這些點和構件上就會產生非線性行為。斜撐的局部屈曲、基礎的隆起、結構不同部分之間的接觸以及某些單元的屈服，都是具有局部非線性行為的結構范例。對于動力荷載，常見的做法是添加集中阻尼、基礎隔震和其他耗能單元。在多數情況下，這些非線性單元易于確定，對于其他結構，則需要進行初始彈性分析來識別非線性區域。

主要計算方法（非線性方法僅在線性方法中迭代Newton—Raphson法）請看上一期：

【JY】結構動力學初步-單質點結構的瞬態動力學分析

    小編今天帶大家看新東西——FNA法。FNA（Fast Nonlinear Analysis Method，快速非線性分析）方法將應用于線性或非線性結構系統的靜力與動力分析。假定存在有限數量的預定義非線性單元，采用彈性結構系統與剛度和質量正交的、荷載相關的Ritz向量，來減少要求解的非線性系統的規模。在每次迭代或加載步驟結束時，非線性單元中的力用迭代法進行計算，對每個時間增量都可準確地求解出非耦合模態方程。

    所謂的FNA快速非線性分析方法，是與一般計算速度與非線性分析的傳統方法進行了比較，后者采用了在每個荷載增量時形成完全的平衡方程并進行求解。對于許多問題，FNA方法要快幾個數量級。

    FNA方法是一種簡單方法，這種方法能滿足基本力學方程（平衡、力——變形和協調性）的要求。在時間t處，結構計算機模型的精確的動力平衡方程。

    如果沒有非線性單元計算機模型不穩定，則可在非線性單元的位置添加任意剛度的“有效彈性單元”。如果在方程的兩邊加上有效力[Ke]{u}，則精確的動力平衡方程可寫為

再通過模態疊加法進行求解該方程，達到事半功倍的效果。

    FNA 方法已經添加到用于通用目的的結構分析程序SAP2000中。SAP2000計算機程序通過把模態阻尼和非線性單元作為時間函數來計算并繪制總輸入能量、應變能量、功能和能量的損耗。除此之外，能夠計算出能量誤差，我們可以評估適當的時間步長。因此，這種能量計算的功能可以對不同的結構設計進行比較。在大多數情況下，對于特定動力荷載的優秀設計是在結構系統內吸收最少應變能的設計。

    與進行標準線性振型疊加分析的情況一樣，我們可以使用多次分析來核對是否已經使用了足夠小的時間步長和適當的振型數。此途徑將確保這種方法收斂到精確解。

    許多不同類型的實際非線性單元可與快速非線性分析（FNA）方法結合使用。FNA方法對于設計或者改型抗震結構都是非常有效的，因為該方法的目的就是要對具有一定數量的、預先定義的非線性或能量消散單元的結構進行高效計算。這與地震工程學的現代理念是一致的，即在大地震后耗能單元應該能夠進行檢查和更換。

    基礎隔震器是用于抗震設計的最常用的預定義非線性單元類型。除此之外，隔震器、機械阻尼器、摩擦裝置和塑性鉸是另外一些常用的非線性單元類型；另外，還需要間隙單元來模擬結構構件與結構上抬之間的接觸；一個具有擠壓和耗能能力的特別類型的間隙單元對模擬混凝土與土壤的相互作用是非常有用的；只受拉力并且在屈服中損耗能量的單元多用于橋梁類型結構上。

    Ramberg和Osgood（1943年）首先提出了鋼材的三參數應力-應變關系曲線，即著名的Ramberg-Osgood曲線。RO模型常被用于描述剛度退化模型，RO模型由骨架曲線和滯回曲線組成，骨架曲線的表達式為：

則滯回曲線表達式為：

RO模型的力與位移關系式為：

滯回曲線面積也就是一個周期內消耗的能量為：

    為了對比各軟件與理論計算結果的誤差和展示建模過程，以一個簡單的單質點體系作為算例，地震波選取三條人工波，單質點體系的m=100kg，屈服后剛度是541.5N/m，屈服前是13倍，屈服力100*9.8*0.2N，提取質點的加速度、位移時程及滯回曲線進行對比。

為了對比簡潔以下結果僅呈現RGB1的計算結果。

    Sap2000模型中分別以：直接積分方法中的Newmark、Willson、HHT算法和FNA法分析，其中等效剛度分別采用屈服前剛度k1和屈服后剛度k2計算。

OpenSees

Mat：雙線性模型雙線性

對比結果：

結論：

1 .SAP2000各種模型分析結果可知：各種算法下的加速結果基本一致，HHT 算法下的位移最大，同樣的，HHT算法下的滯回曲線耗能效果最為顯著；

2 .Matlab R-O、Matlab 雙線性滯回 、OpenSees和SAP2000 計算結果基本吻合，與上述結論一致，SAP2000 HHT算法下的滯回曲線耗能效果最為顯著。