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        應(yīng)力集中是每個工程設(shè)計人員都很頭疼的事，因為由應(yīng)力集中產(chǎn)生的局部應(yīng)力驟增可能引發(fā)整個結(jié)構(gòu)的破壞。1954年1月10日，一架英國海外航空公司（BOAC）的“彗星”1型客機（航班編號781號）從意大利羅馬起飛飛往目的地英國倫敦。飛機起飛后26分鐘，機身在空中解體，墜入地中海。機上所有乘客和機組人員全部遇難。這次事故震驚了全世界，英國成立了專門的調(diào)查組調(diào)查事故。該型機停飛兩個月。由英國海外航空公司總裁保證不會出事后時隔不久，另一架彗星客機也發(fā)生了同樣的空中解體事故，墜毀在意大利那不勒斯附近海中。在一年的時間里，有3架彗星客機在空中解體墜毀。調(diào)查人員認為金屬疲勞很可能是造成事故的原因，因此進行了機身表面的張力測試。在找回的殘骸上進行了全面的“水刑”測試之后，事故原因終于水落石出。測試結(jié)果表明窗戶角附近所承受的壓力比預(yù)期高了非常多，而且機身所承受的壓力也比之前實驗的和預(yù)期的水平高，其原因僅僅是——窗戶的形狀是正方形。從工程的角度來說，那些尖銳的角叫應(yīng)力集中點，在Comet墜毀事件中窗戶角的點因應(yīng)力集中，會比其余部分承受約兩到三倍的壓力，因此很容易斷裂開。自這次事故之后，飛機的窗戶都變成了圓角。

        在構(gòu)件強度設(shè)計中所用的基本公式，一般只適用于等截面的情況。當(dāng)構(gòu)件有臺階、溝槽、孔、缺口時，在這些部位的附近，由于截面的急劇變化，將產(chǎn)生局部的高應(yīng)力，應(yīng)力峰值遠大于由基本公式算得的應(yīng)力值，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。然而，在距離這些局部區(qū)域稍遠處，應(yīng)力便迅速衰減。引起應(yīng)力集中的臺階、溝槽、孔和缺口等幾何形體統(tǒng)稱為應(yīng)力集中因素。值得注意的是，應(yīng)力集中，絕不是什么由于截面面積減小了一些而應(yīng)力有所增大，即使截面面積比無孔時只減小了百分之幾或千分之幾，應(yīng)力也會集中到若干倍。一般來說，相鄰截面的剛度差越大，應(yīng)力集中程度越嚴重，存在應(yīng)力集中的地方，其應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)變狀態(tài)完全改觀。

        由于應(yīng)力線和磁力線在數(shù)學(xué)方程式上具有相似性，所以，像磁力線那樣，可以利用應(yīng)力線的近似模型來解釋物體中幾何不連續(xù)處的應(yīng)力與變形情況。把應(yīng)力線表示為在物體中穿行的一簇曲線，當(dāng)遇到缺口或孔等幾何形體時，它們被迫繞道而行，于是造成各線之間的間距減小，曲線密集，因而在這些地方出現(xiàn)了應(yīng)力集中。

        上圖三表示有缺口的板條在拉伸時的局部應(yīng)力線圖。板條無缺口時，其應(yīng)力分布是均勻的，圖中用等距的應(yīng)力線表示。板條有缺口時，在缺口附近原有的應(yīng)力狀態(tài)被打亂，部分應(yīng)力線不可能再處在原來的位置，只能從缺口周圍繞過，因而造成應(yīng)力線局部密集，即導(dǎo)致應(yīng)力集中。從圖中看出，最密集的應(yīng)力線在缺口拐角處，故最大應(yīng)力出現(xiàn)在缺口拐角處，而不是在缺口邊緣的中點，其值與拐角的曲率半徑 p 有關(guān)。

        構(gòu)件截面的驟然變化是產(chǎn)生應(yīng)力集中的主要原因。除此之外，還有其它一些因素也可能產(chǎn)生應(yīng)力集中：①集中力。例如梁的支承點、火車車輪與鋼軌的接觸點等。②材料本身的不連續(xù)性。鋼材中的非金屬雜質(zhì)、鑄鐵構(gòu)件中的夾砂與氣孔等，會使構(gòu)件產(chǎn)生高度的應(yīng)力集中。③殘余應(yīng)力。構(gòu)件在制造或裝配過程中，由于強拉伸或冷加工而引起的殘余應(yīng)力；由于熱處理而引起的殘余應(yīng)力；鑄鐵與混凝土因收縮而造成的殘余應(yīng)力及焊接加工的殘余應(yīng)力。這些殘余應(yīng)力疊加上工作應(yīng)力后，有可能出現(xiàn)較大的應(yīng)力集中。④構(gòu)件中由于裝配、焊接、冷加工，磨削等而產(chǎn)生的裂紋。⑤構(gòu)件在加工或運輸中的意外碰傷和刮痕。

        應(yīng)力集中產(chǎn)生的局部最大應(yīng)力，必須借助于彈性理論、計算力學(xué)或者實驗應(yīng)力分析方法求得。在工程上，應(yīng)力集中的程度用局部最大應(yīng)力σmax與該截面上的名義應(yīng)力σnom的比值來表示，即
                                                               Ktσ=σmax/σnom

        Ktσ稱為理論應(yīng)力集中系數(shù)。下面，我們將通過一個典型應(yīng)力集中問題——帶孔平板，使用ANSYS軟件求出最大應(yīng)力和應(yīng)力分布圖，并與彈性理論計算的結(jié)果進行比較：

        根據(jù)彈性力學(xué)知識，孔邊環(huán)向正應(yīng)力的大小是無孔時的3倍，隨著遠離孔邊而極速趨近于q。

ANSYS求解：

Step1：在SCDM中創(chuàng)建平面模型。

        由于我們使用平面應(yīng)力模型計算，所以建模時必須要將橫截面建立在xy平面上。建立一個邊長為20mm×10mm的平面模型，中間孔的直徑為2mm。我們將模型分為四部分，方便在每部分的邊界上設(shè)置Path，從而繪制應(yīng)力曲線。由于該模型同時關(guān)于X軸和Y軸對稱，我們也可以使用四分之一模型建模。此處筆者使用完整模型。建立完成以后，使用share命令共享拓撲，然后點擊菜單欄Workbench→ANSYS transfer→2020R1進入Workbench。

Step2：設(shè)置分析類型（2D）。

        在Project Schematic中的空白處點擊右鍵，選擇Properties，打開Properties of Project Schematic。單擊項目中的A3（Geometry）欄，在Propertiesof Project Schematic A3: Geometry中將AnalysisType切換為2D。（若Analysis Type為3D，則導(dǎo)入平面幾何后軟件將使用殼單元計算。）雙擊Model進入Mechanical。

 Step3：幾何設(shè)置。

        在結(jié)構(gòu)樹中點擊Geometry，將Details of Geometry中的2D Behavior切換成Plane Stress（平面應(yīng)力）。這是平面問題的缺省設(shè)置，可以不用管，筆者寫出的目的是為了讓讀者明白這部分操作。

Step4：厚度設(shè)置。

        平面應(yīng)力計算需要設(shè)置厚度，選中四個Surface，將厚度設(shè)置為0.1mm。

Step5：建立Path。

        分別以X軸對稱軸和Y軸對稱軸的一半為邊建立兩條Path，用來映射應(yīng)力結(jié)果并繪制曲線。

Step6：建立局部坐標(biāo)系。

        我們需要提取Path上的環(huán)向正應(yīng)力，因此我們需要以孔的圓心為原點建立一個柱坐標(biāo)系。右鍵Coordinate System→Insert→Coordinate System，建立一個局部坐標(biāo)系，并將該坐標(biāo)系重命名為“Cylindrical Coordinate System”，在Details of Coordinate System中，將Definition中的Type設(shè)置為Cylindrical，表示建立一個柱坐標(biāo)系；將Origin中的Define By改為Global Coordinates，表示我們要依據(jù)Global Coordinates建立該局部坐標(biāo)系；其余設(shè)置保持默認。

Step7：網(wǎng)格劃分。

        自由網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸設(shè)置為0.4mm。由于我們主要想求得孔邊應(yīng)力，可以使用影響球方式只局部加密孔周圍的網(wǎng)格，降低計算量。方法：右鍵Mesh→Sizing，Geometry中選擇四個面，然后執(zhí)行下圖設(shè)置。

 Step8：載荷及約束設(shè)置。

        1.載荷：一端施加1MPa的軸向拉力（施加pressure時，正值為壓力，負值為拉力，所以此處值應(yīng)為-1MPa，設(shè)置pressure的目的是方便與彈性理論計算結(jié)果進行對比）；

        2.約束：另一端施加固定約束。

Step9：求解及后處理。

        求解完成后，我們主要提取該結(jié)構(gòu)的環(huán)向正應(yīng)力，并將該應(yīng)力映射到Path上。首先，插入Y對稱軸上的Normal Stress：我們單擊Solution，在Results中選擇Stress→Normal Stress，并在Details of Normal Stress將Scoping Method改為Path，并在path中選擇建立的“path”。將Origin 設(shè)為Y Axis，將Coordinate System設(shè)置為Cylindrical Coordinate System。同樣的方法，插入X對稱軸上的Normal Stress。最后右擊Solution（A6），選擇Eevaluate All Results，提取結(jié)果。

Y軸對稱軸上的環(huán)向正應(yīng)力的分布如下圖所示：

        最大環(huán)向正應(yīng)力為3.1588MPa，與理論計算的3MPa相差很小；隨著遠離孔邊而急劇趨近于1MPa，符合理論計算結(jié)果。

X軸對稱軸上的環(huán)向正應(yīng)力的分布如下圖所示：

        最大環(huán)向正應(yīng)力為-1.1256MPa，與理論計算的-1MPa相差也不大（負值表示壓應(yīng)力）；隨著遠離孔邊而急劇趨近于0MPa，符合理論計算結(jié)果。

總結(jié)：

        1.孔邊應(yīng)力集中是局部現(xiàn)象。在幾倍孔徑以外，應(yīng)力幾乎不受孔的影響，應(yīng)力的分布情況以及數(shù)值的人小都幾乎與無孔時相同。一般說來，集中的程度越高，集中的現(xiàn)象越是局部性的，也就是說，應(yīng)力隨著距孔的距離增大而越快地趨近于無孔時的應(yīng)力。

        2.應(yīng)力集中的程度，與孔的形狀有關(guān)。一般說來，圓孔孔邊的集中程度最低，如果有必要在構(gòu)件中挖孔或留孔，應(yīng)盡可能地用圓孔代替其他形狀的孔。

        3.只有圓孔孔邊的應(yīng)力可以用較為簡單的數(shù)學(xué)工具進行分析，并限定為小孔口問題，若要研究復(fù)雜的應(yīng)力集中問題，目前大都采用有限單元法。

        4.由于一般塑性材料存在屈服階段，當(dāng)應(yīng)力集中處的最大應(yīng)力達到材料的屈服強度時，若繼續(xù)增加載荷，則其應(yīng)力不再增加，應(yīng)變繼續(xù)增大，所受的載荷將由其余未達到屈服的材料承擔(dān)。直至整個截面各點處的應(yīng)力都趨于屈服強度時，材料才因屈服而喪失承載能力。

        5.靜載荷作用下，塑性材料構(gòu)建通常不用考慮應(yīng)力集中影響。對于內(nèi)部組織均勻脆性材料，應(yīng)當(dāng)考慮應(yīng)力集中的影響；對于內(nèi)部組織不均勻脆性材料，如鑄鐵等，結(jié)構(gòu)內(nèi)部的不均勻和缺陷往往是引起應(yīng)力集中的重要因素，而結(jié)構(gòu)外形驟變引起的應(yīng)力集中影響并不明顯，因此可不考慮應(yīng)力集中的影響。動載荷作用下，無論塑性材料還是脆性材料，都應(yīng)考慮應(yīng)力集中影響。

        6.應(yīng)力集中對構(gòu)件的疲勞壽命影響很大，因此無論是脆性材料還是塑性材料的疲勞問題，都必須考慮應(yīng)力集中的影響。