可以采用擴展的劍橋模型來假設黏土是彈塑性的。 粘土層分為六個相等的子層。 表4.6給出了每個黏土子層的劍橋模型參數。 該表還給出了每個子層的原位應力和預固結應力。 計算合并結算使用有限元合并程序在加載的帶材區域相對于時間的中心位置。

 

SOLUTION（文件名：Chapter4 Example8.cae）：如您所知，參數κ定義了劍橋模型中土壤的彈性行為，并且通過方程式κ= Cs / 2.3與膨脹指數相關。 參數λ通過λ= Cc / 2.3與壓縮指數相關。 強度參數M與土壤的內摩擦角φ相關，如下所示：

 

在可能的情況下，尋求數值解決方案之前，最好通過分析方法解決問題。 如表4.6所示，六個粘土子層被過度固結。 我們可以使用（4.11）或（4.12）計算每個子層的最終合并沉降。 （4.11）或（4.12）的選擇取決于第4.3節中討論的每個子層中的應力條件。 粘土子層的初始條件完全由其原位垂直有效應力σ0和其原位空隙率e0定義。 所有粘土子層的壓縮指數Cc等于2.3λ= 0.27，溶脹指數Cs等于2.3κ= 0.023。 使用電子表格進行結算計算。 表4.7總結了電子表格的計算結果，最終固結沉降計算為91毫米。

 

在劍橋模型中，屈服面尺寸由參數p =（σ1 +2σ3）/ 3完整描述。屈服面的演變取決于體積塑性應變εpvol，它是p的函數。可以從e-logσv線輕松推導出εpvol和p之間的關系。固結曲線（e-logσv線）完全由其斜率Cc（=2.3λ）和初始條件σ0和e0定義。注意，λ，σ0和e0是此處使用的有限元程序中所需的輸入參數的一部分。同樣，預固結壓力σc是必需的

參數（表4.6）。此參數指定劍橋模型的初始屈服面的大小。如圖所示建立了二維平面應變有限元網格

如圖4.28所示。粘土層分為六個子層。每個子層都有一組不同的材料參數，如表4.6所示。在此分析中，使用了具有孔隙壓力的低積分平面應變單元。

圖4.28所示的有限元網格的邊界條件如下。在底部，位移的垂直和水平分量是固定的（ux = uz = 0），在左側和右側，位移的水平分量是固定的（ux = 0）。請注意，此問題考慮了整個幾何形狀（不利用對稱性）。在頂面上突然施加了100 kPa的向下均勻帶鋼載荷。在施加載荷的過程中，頂部和底部表面不可滲透；此后，假定排水良好，以使這些表面上的多余孔隙壓力始終為零（雙向排水）。

該問題分三個步驟運行。第一步是分析的單個增量，不允許在頂部和底部表面上進行排水。在此步驟中，將應用有效的自重。表4.6中指示的初始應力條件也適用于此步驟。在此步驟中，將調用“ geostatic”命令

確保在粘土層內達到平衡。靜壓選項可確保粘土樣本中任何元素的初始應力條件都在Cam粘土模型的初始屈服面之內。在步驟2中，施加100 kPa的剝離載荷，并在整個粘土層中產生不均勻的孔隙壓力，尤其是在施加的載荷附近。在那個階段，施加的應力完全由孔隙水u承擔；土壤骨架不會承受任何壓力。在步驟3中，更改頂面和底面的水力邊界條件

到一個具有u = 0的上邊界條件，并且使用自動時間步長執行實際合并。這三個步驟的持續時間為1,10-5（突然）和109秒（30年）。

計算出的垂直沉降時間歷程如圖4.29所示，將其與通過分析得出的最終固結沉降進行比較。 理論解與有限元解之間存在非常顯著的差異。 差異主要歸因于以下事實：

問題是二維合并問題； 一維分析解[方程式（4.11）和（4.12）]僅得出最終固結沉降量的近似值。 造成這種差異的另一個原因是，假設要在分析溶液中使用的每個粘土子層的中心處計算σ時，假定土壤具有均一性和線性彈性。 實際上，該示例中的土壤是非均質的和非彈性的：它由一層沙和一個厚的彈塑性粘土層組成，其參數隨深度而變化，并在有限元解決方案中予以考慮。