一、寫在文前

隨著我國經濟快速發展，全國各地的建筑迅速的拔地而起，魔都的上海環球金融中心是其著名標志性建筑，以樓高492米直穿云霄。面對復雜的建筑的設計，它是由無數的梁、柱、板、墻最基本的單元組成，其中最基本的結構是一榀門式框架，在我們對結構仿真中，軟件其實只是工具，真正對我們設計負責的還是對力學、結構變形機理的認識，這是我們最應該掌握的，這樣才能明白軟件是怎么算的，對我們的仿真結果才可以加以正確的判斷。

接 下來將以最簡單的一榀門式框架為例子，用不同軟件說明對門式框架模擬，并輔以手算過程。

二、 案例詳述—靜力計算

這是一個一榀門式框架，如圖1，左右兩側為柱，截面為A-A，寬高為均為5 feet (英尺)，柱高36 feet；上方為梁截面為B-B，寬高分別為5 feet，8 feet，梁長42 feet；梁受均布荷載，荷載總重為4000 kip (千磅力)；OpenSees軟件的建模示意圖，如圖2，右圖為桿件局部坐標系示意圖；

圖1 一榀門式框架

圖2 OpenSees軟件的建模示意圖

圖3給出了一榀門式框架部分的命令，具體代碼在附錄中；圖4給出了全局坐標系下，單元起始節點X向、Y向、MZ向的力和彎矩；圖5給出了全局坐標系下，單元起始節點X向、Y向、MZ向的彎矩和轉角，具體見附錄；圖5給出了OpenSees算出來的彎矩圖結果和SAP2000給的彎矩圖，從彎矩圖上看，OpenSees和SAP2000計算結果一致。

圖3 部分OpenSees命令

在Sap2000中進行建模分析，模型及荷載如圖所示，與OpenSees一樣，僅開啟3自由度(x/z/Roty)進行分析計算。由于在OpenSees中，本例子采用的是歐拉伯努利梁設置，因此對Sap2000中的剪切截面屬性進行調整，如下圖所示：

圖4 Sap2000模型

對模型進行求得分析得到如下圖所示：

圖5 OpenSees中門式框架彎矩圖與SAP2000門式框架計算結果

下面我們采用位移法手算一下框架的彎矩，由于手算，我們假設框架軸向不可被壓縮，所以該框架是一個三自由度框架，該框架又是對稱結構，可以簡化圖右的單自由度（B點轉角）結構，i1 是桿件的彎曲線剛度。

查詢位移法相關結構的彎矩：

假定無桿件軸向壓縮，因此只有B點轉角 ，其中：

框架各桿的截面面積、慣性矩、桿件彎曲線剛度計算如下，所用基本單位均為inch (英寸)、kip (英鎊)：

框架手算彎矩圖結果如下圖所示：

各節點彎矩、B點轉角對比表如下：

從對比結果來看，從圖中對比結果來看，手算和OpenSees計算有差別，但是很小，我們沒有考慮軸向壓縮，而OpenSees考慮了軸向壓縮，也可以從側面說明，在可以忽略軸向變形的影響的結構中，手算的彎矩精度還是很高的。

三、案例詳述—動力計算

首先對模型進行模態求解分析

• 通過OpenSees中讀取求解，可得到結構周期T1=0.587s；

• 通過Sap2000進行求解可得，結構周期T1=0.58806s；

• 通過Matlab進行求解可得，結構周期T1=0.587s。

（可以看下： 推開土木工程振型求解值蘭索斯法大門 ）

動力分析中，我們需要讀入地震波數據進行時程分析，地震波（PEER格式）讀入OpenSees命令如下截圖，可在最后附件中下載；

下面是動力分析命令相關記錄，并帶一部分解釋：

①將PEER地震波的時間間隔dt與加速度acc提取出來，

②設置accelSeries的內容是“Series -dt $dt -filePath BM68elc.acc -factor 1”，時間間隔$dt，加速度是BM68elc.acc，調整系數是1（根據自己需要的加速度值進行調整），這個內容格式來源于OpenSees讀入時程數據的要求，

③標識是2，“1”表示X方向，“$accelSeries”表示②中設置的加速度值，

④設置瑞利阻尼，rayleigh阻尼需要兩個參數，a0和a1是由下圖計算出，a0=0時，a1=(2*ζ)/(sqrt(ω))，a1在OpenSees表達為“[expr 2*0.02/pow([eigen 1],0.5)]”，下圖中寫出OpenSees中rayleigh阻尼的相關要求。

a 0 和 a 1 可以分別根據給定的第i階振型阻尼比 和第j階振型 確定 ：

⑤設置“總分析步數”和“單步時間間隔”，要注意，官網上“analyze [expr 10/0.02] 0.02”命令會報錯，“總步數”數據格式錯誤，會報錯，改為下圖中即會正常運行。

Sap2000中，對模型定義了線性直接分析方法，也采用Newmark-β法，以及瑞利阻尼（采用剛度阻尼同OpenSees）。

下面給出SAP2000、OpenSees、Matlab對應的分析方向的位移時程對比，吻合良好！

在本分析中，麻雀雖小，五臟俱全，在線彈性體靜力分析與動力分析中，很好的表達的平面計算的機理，靜力分析下，采用位移法手算與矩陣位移法電算對比；動力分析中在考慮慣性力下，考慮的平衡是形式上的平衡是瞬時的平衡，很好的闡述了概念為先，機理為本的本質。

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