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    再次整理了下筆記，在看本文前，可以先看下：【JY】有限元分析的單元類型分享一波~

    我們常用的有限元方法有以下非常需要注意的要點（特別是實體單元的應(yīng)用）：剪切鎖死、體積鎖死、沙漏模式、零能模式，對于單元選擇又需要注意：完全積分、減縮積分、強(qiáng)化應(yīng)變、雜交分析的概念。

    簡而言之，正確的實體單元的模擬是最貼近真實狀態(tài)的，但是往往由于使用者自身水平受限，包括考慮各種復(fù)雜非線性等因素(如材料非線性、幾何非線性、接觸非線性等)，實體單元是比較難以駕馭的，模型在一定條件下若能簡化成桿系單元（【JY】從一根懸臂梁說起）、板殼單元（【JY】板殼單元的分析詳解）進(jìn)行分析是一種非常有利簡便、精準(zhǔn)快捷的數(shù)值計算方法。

    概念：在理論上沒有剪切變形的單元中發(fā)生了剪切變形，該剪切變形也常稱伴生剪切。以結(jié)構(gòu)彎曲變形為主的問題中，單元整體出現(xiàn)“剛度過大”的情況，結(jié)構(gòu)形變明顯小于預(yù)期。

    根據(jù)梁的基本理論，對于純彎變形，軸向應(yīng)變在厚度方向呈線性變化，而剪應(yīng)變?yōu)?。但如果在計算中采用了低階完全積分的四節(jié)點或四邊形單元，線性單元在沒有中間節(jié)點的情況下無法模擬純彎。

    在每一個積分點，初始時豎直方向的虛線與水平方向的虛線夾角為90°，變形后卻改變了，說明這些點上的剪應(yīng)力不為零，這與純彎曲時剪應(yīng)力為零不一致。產(chǎn)生這種偽剪應(yīng)力的原因是因為單元的邊不能彎曲，他的出現(xiàn)意味著應(yīng)變能正在產(chǎn)生剪切變形，而不是所希望的彎曲變形，因此總的撓度變小，即單元過硬。剪力自鎖僅影響受彎曲載荷完全積分的線性單元行為，而二次單元的邊界可以彎曲，故它不存在剪力自鎖的問題。

    采用了四節(jié)點的線性單元，就只能以上下緣節(jié)點相對位移變化來體現(xiàn)“彎曲”但是，純彎問題的特點是只存在沿高度方向的纖維長短變化，純彎構(gòu)件的每個截面與中線總是垂直的。當(dāng)出現(xiàn)四個節(jié)點模擬純彎的時候，無法體現(xiàn)“中心線的彎曲"，即在數(shù)學(xué)描述上形成了單元水平線與垂直線之間的夾角變化，即“產(chǎn)生了”名義上的剪應(yīng)力。從而提高了單元的剛度，然而這部分剛度顯然是不存在的，無形中使總的變形量減小，使得分析失真。

受純彎曲的減縮積分線形單元的位移

產(chǎn)生的結(jié)果：使得彎曲變形偏小，即計算的彎曲剛度太剛，模擬失真。

1、采用減縮積分；

2、細(xì)化網(wǎng)格；

3、強(qiáng)化應(yīng)變單元模式，采用非協(xié)調(diào)單元；

4、假定剪切應(yīng)變法；

5、采用高階單元。

    建議采用方法：采用減縮積分，適當(dāng)細(xì)化網(wǎng)格~

    概念：應(yīng)該有單元的體積變化的時候體積卻沒發(fā)生變化，該原因是受到了偽圍壓應(yīng)力（Spurious pressure stresses）。分析結(jié)果顯示體積幾乎不可壓縮，體積應(yīng)變表現(xiàn)為無窮小，體現(xiàn)為結(jié)構(gòu)過硬，甚至導(dǎo)致非線性分析的不收斂。

    材料力學(xué)中有彈性模量、剪切模量等等諸多“模量”，其中，有一個與體積有關(guān)的模量，即“體積模量"，表達(dá)式如下：

    體積模量可描述均質(zhì)各向同性固體的彈性，可表示為單位面積的力，表示不可壓縮性。當(dāng)泊松比v接近0.5時，上式中分母趨近于零，導(dǎo)致體積模量無窮大、體積應(yīng)變無窮小。材料表現(xiàn)為不可壓縮，在超彈性材料、塑性流動時出現(xiàn)這種不可壓縮性的時候，會導(dǎo)致計算困難，產(chǎn)生單元偽應(yīng)力。（注意：特別橡膠材料）

    選擇二階單元對于彈塑性材料（塑性部分幾乎屬于不可壓縮），二階全積分四邊形和六面體單元在塑性應(yīng)變和彈性應(yīng)變在一個數(shù)量級時會發(fā)生體積鎖死，二次減縮積分單元發(fā)生大應(yīng)變時體積鎖死也伴隨出現(xiàn)。但值得注意的是，一階全積分單元當(dāng)采用選擇性減縮積分時在變形較小時可以避免出現(xiàn)體積鎖死。

    產(chǎn)生的結(jié)果：使得體積不變，即體積模量太大，剛度 太大。

1、將大應(yīng)變區(qū)域網(wǎng)格細(xì)化；

2、采用雜交單元；

    檢查方法：輸出積分點的圍壓應(yīng)力，分析圍壓應(yīng)力是否在相鄰積分點存在突變，是否顯棋格式分布，是的話就說明出現(xiàn)體積鎖死。

    概念：采用一階減縮積分時會出現(xiàn)零能模式，即單元只有一個積分點，在受彎時該積分點沒有任何的應(yīng)變能，此時此單元沒有任何剛度，就無法抵抗變形。

    如下圖所示受純彎曲作用的一小塊材料的變形，由于每個單元只有一個積分點，單元中虛線的長度和夾角均沒有改變，因而在單元單個積分點上的應(yīng)力分量都為零，單元扭曲沒有產(chǎn)生應(yīng)變能，所以單元在彎曲狀態(tài)下沒有剛度。簡單地說就是單元只有一個積分點，周邊的節(jié)點可以隨意變形。

    檢查方法一：查看單元變形過程：如果有單元變形明顯異常，或有單元變成交替出現(xiàn)的梯形形狀，一般是出現(xiàn)沙漏模式。

    檢查方法二：查看沙漏能在總內(nèi)能中所占比例：當(dāng)沙漏能約占總內(nèi)能的1%時，表明沙漏模式對計算結(jié)果的影響不大；當(dāng)其超過總內(nèi)能的10%時，分析就是無效的，必須采取措施加以解決。

    產(chǎn)生的結(jié)果：單元太柔，模擬失真。

1、對一階減縮單元，合理細(xì)化網(wǎng)格；

2、荷載避免使用點荷載；

3、在大應(yīng)變區(qū)或大應(yīng)變梯度區(qū)使用一階單元，而不是使用二階單元。

4、 強(qiáng)化應(yīng)變單元模式，采用非協(xié)調(diào)單元(大變形不適用)；

5、人工沙漏模式，通用有限元軟件調(diào)整并釋放沙漏剛度。

有限元計算中單元怎么選擇？

（基于Abaqus進(jìn)行討論）

    對某一特定模型，如果要想以合理的計算量，并達(dá)到精確的結(jié)果，則正確地選擇單元是非常關(guān)鍵的。根據(jù)自身的實際問題，可考慮下面的建議：

1、若不需要模擬非常大的應(yīng)變或進(jìn)行復(fù)雜的需改變接觸條件的問題，則應(yīng)采用二次減縮積分單元（CAX8R，CPE8R，CPS8R，C3D20R等）。

2、如果存在應(yīng)力集中，則應(yīng)在局部采用二次完全積分單元（CAX8，CPE8，CPS8，C3D20等）。它們可用最計算量用提供應(yīng)力梯度最好的解答。

3、涉及有非常大的網(wǎng)格扭曲問題（大應(yīng)變分析），建議采用細(xì)網(wǎng)格剖分的線性減縮積分單元（CAX4R，CPE4R，CPS4R，C3D8R等）。

4、對接觸問題采用線性減縮積分單元或細(xì)分的非協(xié)調(diào)單元（CAX41，CPE41，CPS4II，C3D8I等）。但盡可能地減少網(wǎng)格形狀的扭歪，形狀扭歪的粗網(wǎng)格線性單元會導(dǎo)致非常差的結(jié)果。

5、對于泊松比約等于0.5的材料，應(yīng)采用雜交單元進(jìn)行分析（名字前標(biāo)有字母“H”）。

6、對三維問題應(yīng)盡可能采用規(guī)整的六面體單元。因為它們以最小計算量給出最好的結(jié)果。

下期再見！

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