1 引言
接觸－碰撞問題屬于最困難的非線性問題之一，因為在接觸－碰撞問題中的響應是不平
滑的。當發生碰撞時，垂直于接觸界面的速度是瞬時不連續的。對于Coulcomb 摩擦模型，
當出現粘性滑移行為時，沿界面的切向速度也是不連續的。接觸－碰撞問題的這些特點給離
散方程的時間積分帶來明顯的困難。因此，方法和算法的適當選擇對于數值分析的成功是至
關重要的。
雖然通用商業程序LS-DYNA 提供了大量的接觸類型，可以對絕大多數接觸界面進行合
理的模擬，但用戶在具體的工程問題中，面臨接觸類型的選擇及棘手的接觸參數控制等問題。
基于以上，本文對LS-DYNA 中的接觸-碰撞算法作了簡要的闡述，對接觸類型作了詳
盡的總結歸納，并對接觸界面的模擬提出了一些建議。
2 基本概念
基本概念：“slave”、“master”、“segment”。
在絕大多數的接觸類型中，檢查slave nodes 是否與master segment 產生相互作用(穿透
或滑動，在Tied Contacts 中slave 限定在主面上滑動)。因此從節點的連接方式（或從面的
網格單元形式）一般并不太重要。
非對稱接觸算法中主、從定義的一般原則：
1. 粗網格表面定義為主面，細網格表面為從面；
2. 主、從面相關材料剛度相差懸殊，材料剛度大的一面為主面。
3. 平直或凹面為主面，凸面為從面。
有一點值得注意的是，如有剛體包含在接觸界面中，剛體的網格也必須適當，不可過粗。
3 接觸算法
在LS-DYNA 中有三種不同的算法處理碰撞、滑動接觸界面，即：
(1) 動態約束法（kinematic constraint method）
(2) 罰函數法（penalty method）
(3)分布參數法（distributed paramete method）
3.1 Kinematic Constraint Method
采用碰撞和釋放條件的節點約束法由Hughes 等于1976 年提出，同年被Hallquit 首先
應用在 DYNA2|D 中，后來擴展應用到 DYNA3D 中。
其基本原理是：在每一時間步Δt 修正構形之前，搜索所有未與主面(master surface)接觸
的從節點(slave node)，看是否在此Δt 內穿透了主面。如是，則縮小Δt，使那些穿透主面的
從節點都不貫穿主面，而使其正好到達主面。在計算下一Δt 之前，對所有已經與主面接觸
的從節點都施加約束條件，以保持從節點與主面接觸而不貫穿。此外還應檢查那些和主面接
觸的從節點所屬單元是否受到拉應力作用。如受到拉應力，則施加釋放條件，使從節點脫離
主面。
這種算法存在的主要問題是：如果主面網格劃分比從面細，某些主節點（master node）
可以豪無約束地穿過從面(slave surface)（這是由于約束只施加于從節點上），形成所謂的“紐
結”(Kink)現象。當接觸界面上的壓力很大時，無論單元采用單點還是多點積分，這種現象
都很容易發生。當然，好的網格劃分可能會減弱這種現象。但是對于很多問題，初始構形上
好的網格劃分在迭代多次后可能會變得很糟糕，如爆炸氣體在結構中的膨脹。
由于節點約束算法較為復雜，目前在LS-DYNA 程序中僅用于固連與固連一斷開類型的
接觸界面（統稱固連界面），主要用來將結構網格的不協調兩部分聯結起來。
3.2 Distributed Parameter Method
分配參數法也是發展較早的一種接觸界面算法，Wilkins 在1964 年將該算法成功地應用
到HEMP 程序中，Burton 等在1982 年將其應用于 TENSOR 分析程序中。與節點約束法相
比，這種算法具有較好的網格穩定性，因此被 DYNA 采用。目前，在LS-DYNA 程序中用
來處理接觸一滑動界面的問題。
該方法的基本原理是：將每一個正在接觸的從單元(slave element)的一半質量分配到被
接觸的主面面積上，同時根據每個正在接觸的從單元的內應力確定作用在接受質量分配的主
面面積上的分布壓力。在完成質量和壓力的分配后，修正主面的加速度。然后對從節點的加
速度和速度施加約束，以保證從節點在主面上滑動，不允許從節點穿透主表面，從而避免了
反彈現象。
這種算法主要用來處理接觸界面具有相對滑移而不可分開的問題。因此，在結構計算中，
該算法并沒有太多的用處。它最典型的應用是處理爆炸等問題，炸藥爆炸產生的氣體與被接
觸的結構之間只有相對滑動而沒有分離。
3.3 Penalty Method
該算法于1981 年有Huag 等人，1982 年8 月開始用于 DYNA2D 中[2]?，F在，罰函數法
已發展為一種非常用的接觸界面算法，在數值計算中被廣泛應用。
罰函數法的基本原理是：在每一個時間步首先檢查各從節點是否穿透主面，如沒有穿透
不作任何處理。如果穿透，則在該從節點與被穿透主面間引入一個較大的界面接觸力，其大
小與穿透深度、主面的剛度成正比。這在物理上相當于在兩者之間放置一法向彈簧，以限制
從節點對主面的穿透。接觸力稱為罰函數值?！皩ΨQ罰函數法”則是同時對每個主節點也作
類似上述處理。
對稱罰函數法由于具有對稱性、動量守恒準確，不需要碰撞和釋放條件，因此很少引起
Hourglass 效應，噪聲小。
對稱罰函數法在每一個時間步對從節點和主節點循環處理一遍，算法相同。下面以從節
點ns 為例詳細描述該算法的基本步驟：
1 搜索所有從動點，確定從動點是否穿透主面。
2 如否，不作處理，搜索結束；如是，則在從節點與主面上的接觸點間附加一法向接觸力 Fn。
3 處理摩擦力。
4 將接觸力 Fn 和摩擦力 投影到總體坐標，組集到總體載荷向量中。
4 接觸類型
在具體介紹各種類型的接觸前，先闡述幾個基本的概念。
在殼單元中，自動接觸通過法向投影中面的1/2“Contact Thickness”來確定接觸面。這
就是“shell thickness offsets”。接觸厚度可以在接觸的定義中明確指定。如果接觸厚度沒有
指定，則等于殼的厚度（在單面接觸中，為殼厚度或單元邊長的最小值）。相同的，在梁的
接觸中，接觸面從梁的基線偏置梁截面等效半徑距離。因此，在有限元幾何建模時，為考慮
殼厚、梁截面尺寸必須在殼、梁的part 間有適當的間隙，否則會有初始穿透現象發生（即發
生不真實的接觸現象）。雖然LS-DYNA 可以通過移動穿透的從節點到主面上來消除初始穿
透，但是并不是所有的初始穿透都能檢查出。
DYNA 中大多數的接觸有一個“極限穿透深度”，如侵徹超過這個深度則從節點被釋放，
接觸力置為0。這主要用在自動接觸中，防止過大接觸力的產生而引起數值不穩定性。然而
在有些情況下，因為這個閾值過早達到而使接觸失效（常發生在非常薄的殼單元中）。此時
應采取的措施是放大接觸厚度因子或設置接觸厚度為大于殼厚度的一個值，或者改變接觸剛
度的計算方法（如改為Soft=1）。
LS-DYNA 中的接觸允許從節點與主段間壓縮載荷的傳遞。如接觸摩擦激活，也允許切
向載荷的傳遞。Coulomb 摩擦列式用來處理從靜到動摩擦的轉換，這種轉換要求一個衰減系
數、靜摩擦系數大于動摩擦系數。
關于接觸搜索方法，這里僅給出幾個簡單的要點，詳細描述見Theoretical Manual of
LS-DYNA。DYNA 中有兩種搜索方法：Incremental Search Technique 與Bucket Sort。
Incremental Search Algorithms Global Bucket Sort
1 搜索方向 僅在主段正方向從節點的穿透 主面正、負方向檢查穿透
2 搜索步驟 對每一個從節點的：
找出最接近的主節點； 搜索接近的主段（不止一個）；
搜索相鄰的主段； 局部利用Incremental Search 確
穿透檢查； 定最接近的主段；
施加作用力。 穿透檢查；施加作用力。
1 主面要求 主面連續 主面可以不連續
2 特點 簡單、速度快 非常有效，但耗時大所有的非自動
LS-DYNA 中的接觸類型大體上可以分為五大類：
1 One-Way Contact （單向接觸）
2 Two-Way Contact（ 雙向接觸）
3 Single Contact（單面接觸）
4 Entity
5 Tied Contac（固－連接觸）
在以上接觸類型中，前四種接觸類型的接觸算法均采用罰函數法。固－連接觸有的采用
的罰函數法，有的采用動約束法，少部分采用分布參數法。
4.1 One-Way Treatment of Contact
One-Way、Two-Way 是對接觸搜索來講的。One-way 僅檢查從節點是否穿透主面，而不
檢查主節點。在Two-Way Contact 中從節點與主節點是對稱的，從節點與主節點都被檢查是
否穿透相應的主面或從面。
LS-DYNA 中的_Node_To_Surface 接觸類型都屬于單向接觸，另外還有特別注明為單向
接觸的_Surface_To_Surface 接觸類型：
?? *Contact_Nodes_To_surface
?? *Contact_Automatic_Nodes_To_Surface
?? *Contact_Froming_Nodes_To_Surface（自動接觸類型、主要用于金屬拉壓成形）
?? *Contact_Constraint_Nodes_To_Surface（現已很少用）
?? *Contact_Eroding_Nodes_To_Surface
?? *Contact_One_Way_Surface_To_Surface
?? Contact_One_Way_Automatic_Surface_To_Surface
由于在單向接觸中，僅有從節點被檢查是否穿透主面，而不考慮主節點，因此在使用時
必須注意，應保證在接觸過程中主節點不會穿過從面。同樣的原因，單向接觸要比雙向接觸
運行速度快得多，因此仍被廣泛應用。在以下情況中使用單向接觸是合適的：
?? 主面是剛體
?? 相對細的網格（從）與相對平滑、粗的網格（主）接觸
?? beam_to_surface、 Shell edge_to_surface 接觸。beam node、Shell edge node 作從點。
在接觸分析中，由于問題的復雜性，判斷接觸發生的方向有時是很困難的，因此分析中
應盡量使用自動接觸（不需要人工干預接觸方向）。但當面的方向在整個分析過程中都能確
定的情況下，下面的非自動接觸類型是非常有效的：
*Contact_Nodes_To_Surface(5)
*Contact_One_Way_Surface_To_Surface(10)
*Contact_Constraint_Nodes_To_Surface(18)
*Contact_Eroding_Nodes_To_Surface(16)
4.2 Two-Way Treatment of Contact
主、從面的定義與算法處理上是完全對稱的。因此主面、從面可以隨意定義。計算資源
大約是單向的2 倍。LS-DYNA 中絕大多數_Surface_To_Surface 接觸都是雙向接觸類型。
雙向接觸除對主節點的搜索外，其它方面同單向接觸是完全一樣的。與前述接觸類型5、
18、16 相對應的雙向接觸為：
*Contact_Surface_To_Surface(3)
*Contact_Constraint_Surfaces_To_Surface(17)
*Contact_Eroding_Surface_To_Surface(14)
在Crash Analysis 中，*Contact_Automatic_Surface_To_Surface(a3)推薦使用。在金屬的
拉壓成形分析中推薦使用*Contact_Froming_Nodes_To_Surface。
4.3 Single Surface
單面接觸是LS-Dyna 中應用最為廣泛的接觸類型，尤其在Crashworthiness 應用中。在
這中類型中，從面一般定義為Part 或PartSet ID。各Part 間及自身Part 間的接觸都考慮。如
果建模精確，該接觸是可信、精確的。在單面接觸中，殼厚偏置總是考慮的，因此建模時不
能有初始穿透存在。
單面接觸有：
*Contact_Single_Surface(4，不推薦使用)
*Contact_Automatic_Single _Surface(推薦)
*Contact_Automatic_General
*Contact_General_Interior
*Contact_Airbag_Single_Surface
對于Crash Analysis，推薦使用*Contact_Automatic_Single _Surface(13)。這個接觸類型
其性能隨DYNA 版本的提高不斷改善。
4.4 Tied Contact(Translational DOF only, No Failure, No Offset)
固－連接觸用來將從節點約束、限定在主面上。這種接觸類型一般是非對稱的，因此定
義主、從是要符合§2 中描述的一般規則。在這種類型的接觸中，主、從接觸面最好不要以
Parts ID 形式輸入，應采用node/segment 的形式。
固－連接觸類型豐富，采用的接觸算法也不一致，下面分別介紹。
Translational DOF only, No Failure, No Offset
這種接觸僅約束從節點的平動自由度，且不考慮接觸的失效，不允許從節點的偏置。如
果從節點與對應的主段間有微小的距離存在，則采用正交投影的方法將從節點移動到主面
上。因此，初始幾何構形可能有微小的改變。
這種類型接觸采用動態約束算法，因此不能將剛體約束到可變形體或剛體。
如下兩個命令是常用的固連接觸。這兩種接觸在數值處理上是完全一樣的，所不同的僅
是輸入數據格式。
*Contact_Tied_Nodes_To_Surface(6)
*Contact_Tied_Surface_To_Surface(2)
1 Translational DOF only, No Failure, With Offset
這種接觸采用罰函數算法，允許從節點與主面間偏移（主、從面間存在微小的距離）存
在，可以用于剛體相應的約束。
與上述接觸類型2、6 對應的為
*Contact_Tied_Nodes_To_Surface_OFFSET(O6)
*Contact_Tied_Surface_To_Surface_OFFSET(O2)
由于從節點的偏置，可能會引起附加的動量矩。但在這種類型的接觸中，不考慮偏置引
起的動量矩。因此，主、從面必須相當的接近。
2 Translational DOF & Rotational DOF, With Failure, No Offset
采用動態約束算法。
3 Translational DOF & Rotational DOF, With Failure, With Offset
罰函數法。
4 Translational DOF Only, With Failure, With Offset
動態約束算法。
5 接觸剛度的計算
在基于罰函數算法的接觸類型中，目前LS-DYNA 有兩種計算主、從面間接觸剛度的方
法。
5.1 Penalty-base Approach(SOFT=0)
該算法是LS-DYNA 計算接觸剛度的缺省方法。它利用接觸段的尺寸與其材料特性來確
定接觸剛度。當兩個接觸面的材料剛度參數相差不大時，該方法是很有效的。但當兩個接觸
面的材料剛度相差很大時，由于接觸剛度采用主、從面中較小的剛度，而使接觸失效。
對于Crash 分析，除非先驗證明沒有問題，否則一般不使用SOFT=0。
5.2 Soft Constraint-based Approach(SOFT=1&2)
計算接觸剛度時，綜合考慮了發生接觸的節點之質量與整體時間步長，以保證接觸的穩
定性。這樣的處理，對于材料性質相差懸殊的接觸問題是非常合適的。
Soft=1 與Soft=0 算法除剛度計算外，其它考慮是完全一致的。當Soft=1 時，采用下式
計算接觸剛度k（單向接觸）：
k = max(SLSFAC*SFS*k0, SOFSCL*k1)
其中：k0～根據材料彈性模量與單元尺寸確定的接觸剛度；
k1～根據節點之質量與整體時間步長來確定接觸剛度。
對于Two-Way 型接觸，用SFM 代替上式中的SFS。
5.3 Segment-based Contact VS. Standard Contact
與Soft=0、1（以下簡稱“標準算法”）不同，Soft=2 是一種基于段（Segment based）的
接觸算法。在標準算法中，檢查從點穿透主段與否而施加罰力與從點及相應的主點；而在段
接觸算法中，直接檢查段是否發生相互穿透而施加罰力與相應段的節點。