問題描述：假設某種材料，彈性模量E=200GPa，泊松比u=0.3，非線性強化特性如下曲線所示，在一個直徑d=10mm，長度L0=50mm的試樣的一端約束Z向和周向變形（不約束斷面的徑向，這樣可更好的模擬拉伸實驗），另一端拉伸伸長DL=3.2mm，求試樣Z方向的應力。

其硬化曲線的方程為

自定義材料模型為

加載方式為

計算結果為

對于這個問題，通過簡單計算可以發現試樣已經發生塑性變形，通過自編的Umat子程序計算最后試樣應力為300MPa。我們知道這個問題是有理論解的，下面我們來求理論解。

假設z向應力為，總的應變為

聯立后，得方程

解方程，并取大于200的解為試樣的軸向應力

基于Umat子程序的計算結果與理論值完全一致。

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