通常我們所說和所了解的應力分析是泛指彈性分析，即應力應變之間的關系始終是線性的，符合胡克定律，通過有限元軟件求出對應載荷下的應力并采用應力分類法并給予一定的安全系數進行應力強度評定。其實這種方法同常規設計一樣，也是基于理論和實踐經驗總結出來的一種方法，只不過是與常規設計采用的理論不同而已，進而在安全系數取值、計算方法、強度評定等等方面衍生出了一種新的規則。

自從ASME Ⅷ-2引入彈塑性分析方法以來，越來越多的學者和工程師已經這種方法開始應用于國內市場和工程實際中，目前國內分析設計標準JB4732修訂版征求意見稿中也已引入了非線性分析的極限載荷法和彈塑性分析法，在工程實際中，大多數材料都是彈塑性狀態下工作的，而彈塑性分析正是采用材料的真實應力應變曲線，可計算整個時間歷程中的彈性應變和塑性應變變化情況，與彈性分析法相比，彈塑性分析更加精確和接近工程實際，且在大多數情況下，彈塑性應力分析法能節省材料成本，但是其在前處理、求解設置以及后處理等操作過程中相對復雜一些，而且對分析設計人員和計算機的配置要求也較高。做好彈塑性分析的前提一是對彈塑性概念和理論的深刻理解，二是將這些理論很好的通過有限元軟件來實現，對有限元軟件的理解和操作也必須深入和靈活，將理論和軟件合二為一，融會貫通，二者缺一不可。

彈塑性分析的本構模型和塑性理論準則

（1）本構模型：彈塑性分析法采用考慮應變強化的真實應力—應變曲線來建立材料的本構模型，采用大變形理論，剛度矩陣和平衡方程一直在更新變化，因而屬于非線性分析，求解時間大大增加，且存在求解收斂問題。

（2）屈服準則：彈塑性分析基于一定的屈服準則來判定某種應力狀態下的材料是處于彈性范圍內還是已經進入塑性流動狀態，初始屈服條件則規定了材料開始進入塑性變形的應力狀態。目前關于塑性理論的屈服評判準則有多種，但最常用的關于金屬材料的有兩種：Mises屈服準則和Tresca屈服準則，這兩種屈服條件的差別不是很大，通常Tresca屈服條件更安全一些，而Mises屈服條件則應用起來更為方便，因此在有限元分析中通常采用Mises屈服準則。塑性理論中，除過屈服準則外，還有流動準則

（3）流動準則：流動準則是用來描述塑性應變張量增量的分量和應力分量以及應力增量分量之間的關系，并在此基礎上建立彈塑性本構關系表達式。通俗的講，就是材料在進入塑性狀態后，材料的塑性變形在應力狀態（應力分量和應力增量）中的流動規律。

（4）硬化準則：硬化準則規定材料進入塑性變形后的后繼屈服函數（又稱加載函數或加載曲面）的形式。對于理想彈塑性材料，由于沒有硬化效應，后繼屈服函數和初始屈服函數是一致的；而對于硬化材料，有限元軟件中都提供了多種硬化準則供用戶根據材料特性和工程實際自行選擇。

（5）加載、卸載準則：加載、卸載準則主要用來判別從某一塑性狀態出發，材料是處于塑性加載狀態還是彈性卸載狀態。在判定材料是否繼續塑性變形，究竟采用彈塑性本構關系還是彈性本構關系時，加載、卸載準則是必須的。

上述準則我們僅需了解即可，實際上這部分在有限元軟件中是傻瓜式的操作，除過上述材料的真實應力-應變曲線需要我們自己查詢手動輸入外，其余準則的實現都是通過選擇軟件中自帶的材料模型來實現的，這些材料模型就對應著不同的準則，如各向同性硬化模型、雙線性隨動強化模型等。

注意：1）在ANSYS經典中可選擇輸入總應變或塑性應變，而在WB中只能輸入塑性應變；2）材料的應力-應變曲線必須是單調遞增的，不允許出現頸縮階段開始遞減的數據點（真實的材料是有頸縮階段的），否則會極大可能出現不收斂的問題；3）要讓塑性數據最后一行中的塑性應變大于模型中可能出現的最大塑性應變值，可在最后一行中增加一行將其中的塑性應變設置為一個比較大的值，并相應的選擇此應變下的真實應力值，并使得曲線傾斜向上。目的一是可保證整個分析過程中都使用了硬化模型，二是可避免收斂困難問題。

有限元建模計算過程中需要遵循以下基本原則

（1）模型建立：應盡量建出有可能出現較大塑性變形位置的模型細節尺寸，但對有可能出現應力奇異的位置要簡化和優化模型。

（2）網格密度：在塑性變形較大的區域細化網格，如果網格過于粗糙，相鄰單元之間的應力和應變變化會出現不連續的跳躍現象，會造成難以收斂的問題；但是網格也不能過細，過細的網格也可能導致收斂困難。所以關于網格密度和網格質量的問題需要通過計算過程和對計算結果的判定來進行不斷調整。

（3）網格質量：在塑性變形較大區域，需劃分高質量的網格，避免出現過大的鈍角或過小的尖角，不讓單元的形狀過于狹小。

（4）單元選擇：盡量不要選擇二階完全積分單元，容易出現體積自鎖，二階減縮積分單元需要劃分足夠密的網格才不會產生體積自鎖。因而建議使用一階減縮積分單元。關于單元的介紹可看如下鏈接內容：

（4）應避免應力奇異，應力奇異經常出現的區域：單點加載或單點約束、凹角、模型之間采用單點連接、單點耦合或接觸條件等；

（5）采用大變形理論，打開大變形開關。

（6）在加載過程中設置足夠多的子步數，等比例逐漸施加載荷，并保證在一個時間步內，最大的塑性應變增量小于5%；載荷步的設置不僅影響到計算結果，甚至會計算是否會收斂，因而載荷步的設置是一個需要摸索和經驗的活，如載荷步設置的較少，則計算可能發散，若載荷步設置的過多，則計算時間有可能會大大增加?？赏ㄟ^如下收斂曲線初步判斷計算的收斂性。

關于軟件的設置、載荷步的施加及與極限載荷分析的區別可看如下鏈接內容：

（7）不能只關注計算是否收斂，還應關注應力、應變、塑性應變等對加載的時間歷程曲線是否光滑，若出現不光滑，則說明時間步長太大或單元網格太疏，則計算結果是不可信的。如可通過應變變化曲線的光滑性和塑性應變增量小于5%初步判定結果的正確性，又可通過應力應變圖基本與材料本構模型中的應力應變曲線相一致，可進一步判斷結果的正確性。

 

彈塑性分析評定方法

彈塑性分析的目的：一是防止發生總體塑性垮塌，二是防止局部產生過度應變。JB4732征求意見稿引進ASME多種載荷組合工況的計算法，并分別進行總體塑性垮塌的評定和局部過度應變的評定。

對總體塑性垮塌的評定可采用載荷系數法或塑性垮塌載荷法按如下步驟進行評定：當采用載荷系數法時，需對每種載荷組合工況乘以相應的載荷系數并進行彈塑性分析，每種組合工況均計算收斂則評定合格和通過。當采用塑性垮塌載荷法時，同樣需對每種載荷組合工況均進行彈塑性分析，采用較小的載荷增量步加載，若加載到第K步時計算發散，則第k-1步施加的載荷即為垮塌載荷，將K-1步得到的垮塌載荷除以安全系數2.4得到許用載荷，若設計載荷小于等于許用載荷，則評定通過。彈塑性分析中的兩種評定方法流程示意圖如下：

如上圖是采用載荷系數法計算并通過計算收斂性來進行評定的，計算結果收斂且等效塑性應變約為0.019mm?？傮w塑性垮塌評定合格和通過。

對局部過度應變的評定可通過有限元軟件彈塑性分析通過如下公式確定總當量塑性應變，確定三軸應變極限，確定成形應變的方法來進行評定，評定方法流程示意圖如下：

 

如上圖通過有限元軟件AWB分別計算了三軸應變極限、總的當量塑性應變與成形應變之和與三軸應變極限比值(εpeq+εef) /εL 的分布云圖。從圖中可以看出該比值的最大值為0.1087，小于1，即(εpeq+εef))<εL，故結構滿足該組合載荷工況下防止局部過度應變的要求，評定合格和通過。在AWB中通過User Defined Result可很容易的進行函數的定義來求解三軸應變極限、總的當量塑性應變與成形應變之和與三軸應變極限比值，但要注意定義函數時，里面的自變量需采用AWB內置的且能識別的簡稱（如等效塑性應變在AWB中的簡稱是EPPLEQ_RST）。

上述是對彈塑性分析在有限元軟件AWB中實現的一個簡單步驟的介紹，實際操作過程中有很多需要注意的地方，一個地方出錯可能會導致滿盤皆輸，彈塑性分析是一個建立在對理論的理解和經驗的基礎上且需要不斷摸索過程，因是非線性分析，就會存在最大的一個問題—時間性和收斂性，而計算能否收斂和能否提高計算效率則取決于很多因素，包括模型、網格、求解設置等多方面因素均會影響最終計算的時間性和收斂性。雖然彈塑性分析已引入國內，但筆者以為要想在短時間內取代彈性分析的應力分類法幾乎是不可能的，目前也就只能作為應力分類法的一個輔助驗證方法得以應用，彈塑性分析對設計人員的理論和操作水平、計算結果、計算效率、計算硬件、計算成本要比彈性線性分析要求高得多（比如上述的簡單開孔接管結構，采用彈塑性分析在一臺高配置的電腦上計算時間花了將近三個半小時，而如果采用彈性分析的話，在高配置的電腦上計算時間可能僅需一分鐘，孰輕孰重一目了然。后續筆者會對彈塑性分析的理論和計算過程中遇到的一些常見問題進行歸納總結，與朋友們一起分享學習。

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