本案例采用的外X形外形來自NASA-TM X-3070報告。該外X形模型由機身、十字型鴨翼和十字型尾翼組成。模型長細比約為22，頭部為半球形。該模型的試驗在蘭利8英尺跨聲速風洞中進行。風洞試驗段截面為2.44 m×2.44 m的正方形，馬赫數范圍為0.20～1.30。研究人員開展了外X形模型的測力試驗，獲得了力和力矩特性曲線。本文以該外X形外形為測試算例，檢驗SU2對于復雜外形流場的模擬能力。

                                                                 圖 2 某外X形模型風洞試驗照片

                                                          表 1某外X形模型幾何和流場參數

本次計算所采用的網格為非結構網格，網格單元約為405萬，網格點約為102萬。模型表面為三角形網格，邊界層區域采用三棱柱，空間區域采用四面體網格填充。模型周圍及尾流區網格適當加密以捕捉空間渦結構。

                                                                        圖 3某外X形網格

下面以馬赫數為0.8、攻角為10°計算工況為例，介紹本算例的參數設置。

（1）問題定義

% ------------- DIRECT, ADJOINT, AND LINEARIZED PROBLEM DEFINITION ------------%%% Physical governing equations (EULER, NAVIER_STOKES,%                               WAVE_EQUATION, HEAT_EQUATION, LINEAR_ELASTICITY,%                               POISSON_EQUATION)PHYSICAL_PROBLEM= NAVIER_STOKES%% Specify turbulence model (NONE, SA, SA_NEG, SST)KIND_TURB_MODEL= SA%% Mathematical problem (DIRECT, CONTINUOUS_ADJOINT, DISCRETE_ADJOINT)MATH_PROBLEM= DIRECT%% Restart solution (NO, YES)RESTART_SOL= NO%% Regime type (COMPRESSIBLE, INCOMPRESSIBLE)REGIME_TYPE= COMPRESSIBLE

（2）自由來流參數設置

% Mach numberMACH_NUMBER= 0.80%% Angle of attackAoA=10%% Free-stream temperatureFREESTREAM_TEMPERATURE= 2.94326E+02%% Reynolds numberREYNOLDS_NUMBER= 6.56000E+06%% Reynolds lengthREYNOLDS_LENGTH= 1.0

（3）參考值設置

% Reference origin for moment computationREF_ORIGIN_MOMENT_X = 0.0REF_ORIGIN_MOMENT_Y = 0.0REF_ORIGIN_MOMENT_Z = 0.0%% Reference length for pitching, rolling, and yawing non-dimensional momentREF_LENGTH= 0.9427%% Reference area for force coefficients (0 implies automatic calculation)REF_AREA= 0.001408%% Flow non-dimensionalization (DIMENSIONAL, FREESTREAM_PRESS_EQ_ONE,%                              FREESTREAM_VEL_EQ_MACH, FREESTREAM_VEL_EQ_ONE)REF_DIMENSIONALIZATION= DIMENSIONAL

（4）邊界條件設置

% Navier-Stokes wall boundary marker(s) (NONE = no marker)MARKER_HEATFLUX= (wall, 0.0 )%% Farfield boundary marker(s) (NONE = no marker)MARKER_FAR= ( inlet, outlet )%% Symmetry boundary marker(s) (NONE = no marker)% MARKER_SYM= ( left )%% Marker(s) of the surface to be plotted or designedMARKER_PLOTTING= (wall )%% Marker(s) of the surface where the functional (Cd, Cl, etc.) will be evaluatedMARKER_MONITORING= (wall )

（5）數值求解通用參數

% Numerical method for spatial gradients (GREEN_GAUSS, WEIGHTED_LEAST_SQUARES)NUM_METHOD_GRAD= GREEN_GAUSS%% Courant-Friedrichs-Lewy condition of the finest gridCFL_NUMBER= 5.0%% Adaptive CFL number (NO, YES)CFL_ADAPT= NO%% Parameters of the adaptive CFL number (factor down, factor up, CFL min value,%                                        CFL max value )CFL_ADAPT_PARAM= ( 1.5, 0.5, 5.0, 20.0 )%% Number of total iterationsEXT_ITER= 10000

（6）限制器設置

% Coefficient for the limiterVENKAT_LIMITER_COEFF= 0.05%% Coefficient for the sharp edges limiterADJ_SHARP_LIMITER_COEFF= 3.0%% Reference coefficient (sensitivity) for detecting sharp edges.REF_SHARP_EDGES= 3.0%% Remove sharp edges from the sensitivity evaluation (NO, YES)SENS_REMOVE_SHARP= NO

（7）迭代參數

% Linear solver for implicit formulations (BCGSTAB, FGMRES)LINEAR_SOLVER= FGMRES%% Preconditioner of the Krylov linear solver (JACOBI, LINELET, LU_SGS)LINEAR_SOLVER_PREC= ILU%% Linaer solver ILU preconditioner fill-in level (0 by default)LINEAR_SOLVER_ILU_FILL_IN= 0%% Minimum error of the linear solver for implicit formulationsLINEAR_SOLVER_ERROR= 1E-10%% Max number of iterations of the linear solver for the implicit formulationLINEAR_SOLVER_ITER= 5

（8）流場計算數值格式

% Convective numerical method (JST, LAX-FRIEDRICH, CUSP, ROE, AUSM, HLLC,%                              TURKEL_PREC, MSW)CONV_NUM_METHOD_FLOW= ROE%% Monotonic Upwind Scheme for Conservation Laws (TVD) in the flow equations.%           Required for 2nd order upwind schemes (NO, YES)MUSCL_FLOW= YES%% Slope limiter (VENKATAKRISHNAN, MINMOD)SLOPE_LIMITER_FLOW= VENKATAKRISHNAN%% Time discretization (RUNGE-KUTTA_EXPLICIT, EULER_IMPLICIT, EULER_EXPLICIT)TIME_DISCRE_FLOW= EULER_IMPLICIT%% Relaxation coefficientRELAXATION_FACTOR_FLOW= 0.9

（9）湍流計算數值格式

% Convective numerical method (SCALAR_UPWIND)CONV_NUM_METHOD_TURB= SCALAR_UPWIND%% Monotonic Upwind Scheme for Conservation Laws (TVD) in the turbulence equations.%           Required for 2nd order upwind schemes (NO, YES)MUSCL_TURB= NO%% Slope limiter (VENKATAKRISHNAN, MINMOD)SLOPE_LIMITER_TURB= VENKATAKRISHNAN%% Time discretization (EULER_IMPLICIT)TIME_DISCRE_TURB= EULER_IMPLICIT%% Relaxation coefficientRELAXATION_FACTOR_TURB= 0.9

（10）收斂準則

% Convergence   criteria (CAUCHY, RESIDUAL)CONV_CRITERIA= RESIDUAL%% Residual reduction   (order of magnitude with respect to the initial value)RESIDUAL_REDUCTION= 10%% Min value of the   residual (log10 of the residual)RESIDUAL_MINVAL= -12%% Start convergence   criteria at iteration numberSTARTCONV_ITER= 10%% Number of elements to   apply the criteriaCAUCHY_ELEMS= 100%% Epsilon to control the   series convergenceCAUCHY_EPS= 1E-10%% Direct function to   apply the convergence criteria (LIFT, DRAG, NEARFIELD_PRESS)CAUCHY_FUNC_FLOW= DRAG%% Adjoint function to   apply the convergence criteria (SENS_GEOMETRY, SENS_MACH)CAUCHY_FUNC_ADJFLOW=   SENS_GEOMETRY

（11）輸入輸出設置

%MESH_FILENAME= Woeber_Pointwise_HLCRM_FullGap_HexPrismPyrTets_Medium.cgnsMESH_FILENAME=missile.su2%% Mesh input file format   (SU2, CGNS, NETCDF_ASCII)MESH_FORMAT= SU2%% Change the scale of   the numerical grid (useful to change the length units% or to re-scale the grid)% MESH_SCALE_CHANGE=   0.001% Mesh output fileMESH_OUT_FILENAME=   mesh_out.su2%% Restart flow input   fileSOLUTION_FLOW_FILENAME=   restart_flow.dat%% Restart adjoint input   fileSOLUTION_ADJ_FILENAME=   solution_adj.dat%% Output file format (TECPLOT,   TECPLOT_BINARY, PARAVIEW,%                     FIELDVIEW,   FIELDVIEW_BINARY)OUTPUT_FORMAT=   TECPLOT_BINARY%% Output file   convergence history (w/o extension)CONV_FILENAME= history%% Output file restart   flowRESTART_FLOW_FILENAME=   restart_flow.dat%% Output file restart   adjointRESTART_ADJ_FILENAME=   restart_adj.dat%% Output file flow (w/o   extension) variablesVOLUME_FLOW_FILENAME=   flow%% Output file adjoint   (w/o extension) variablesVOLUME_ADJ_FILENAME=   adjoint%% Output objective   function gradient (using continuous adjoint)GRAD_OBJFUNC_FILENAME=   of_grad.dat%% Output file surface   flow coefficient (w/o extension)SURFACE_FLOW_FILENAME=   surface_flow%% Output file surface   adjoint coefficient (w/o extension)SURFACE_ADJ_FILENAME=   surface_adjoint%% Writing solution file   frequencyWRT_SOL_FREQ= 500%% Writing convergence   history frequencyWRT_CON_FREQ= 1%% Output residual values   in the solution filesWRT_RESIDUALS= NO%% Output limiters values   in the solution filesWRT_LIMITERS= NO%% Output the sharp edges   detectorWRT_SHARPEDGES= NO

大攻角流場特征

圖4展示了10°攻角外X形流場的空間渦結構及及表面壓力分布?？梢钥吹?，兩側鴨翼和尾翼均產生了穩定的渦結構。旋渦在前緣翼根處開始形成，流經翼面背風區，最終消失在尾跡區。在旋渦的誘導下，翼面與旋渦之間的氣流得到加速，使背風區壓力進一步下降，從而獲得所謂的“渦升力”。

                                                       圖 4   外X形空間渦結構及及表面壓力分布

攻角影響

圖5展示了不同攻角下外X形流場空間渦結構特征?？梢钥吹剑」ソ牵?°≤α≤4°）下，氣流附著在翼面上，翼面后方沒有發現模型的渦結構。攻角增大到6以后，尾翼和鴨翼先后脫落出穩定的渦結構。隨著攻角的增加，旋渦的尺度和強度也隨之增強。

                                                      圖 5 不同攻角下外X形流場空間渦結構

                                                                             (a) 升力系數

                                                                            (b) 軸向力系數

                                                                         (c) 俯仰力矩力系數

                                                       圖 6力和力矩系數計算結果與試驗結果對比

        圖6展示了SU2計算的升力、軸向力和俯仰力矩系數曲線與試驗結果的對比，計算結果與試驗結果基本吻合。值得注意的是，傳統翼型升力系數隨著攻角的增加成線性增長，而該外X形升力系數則呈現非線性增長趨勢，其中的非線性部分主要由“渦升力”貢獻。

（1）采用SU2計算了外X形流場，計算得到的升力、軸向力和俯仰力矩系數曲線和試驗結果基本吻合，表明SU2具備模擬外X形等復雜外形流場的能力。

（2）大攻角下，外X形兩側鴨翼和尾翼將產生穩定的渦結構。在旋渦的誘導下，翼面與旋渦之間的氣流得到加速，使背風區壓力進一步下降，從而獲得所謂的“渦升力”。