1 背景介紹        

      LS-DYNA程序是功能齊全的幾何非線性、材料非線性和接觸非線性程序。它以Lagrange算法為主，兼有ALE和Euler算法；以顯式求解為主，兼有隱式求解功能;以結構分析為主，兼有熱分析、流體-結構耦合功。本案例以ALE算法，分析了油箱跌落問題。首先簡述下ALE算的發展：

     ALE是Arbitrary Lagrangian-Eulerian的縮寫，稱為任意拉格朗日歐拉法。該概念最早由Nor和Hirt等人以Coupled Eulerian-Lagrangian描述的名稱提出的，并引入到有限元法中。最早是為了滿足核反應堆結構安全分析中的非線性數值模擬技術的需要。ALE有限元法最初的工作是解決非黏性可壓流體。Hughes等人研究了不可壓粘性液體流動問題和帶有自由液面液體流動問題，并首先建立了ALE描述的一般運動學理論Belytschko等人數值模擬了液體內部液泡的膨脹過程，給出了一種既靈活方便又簡單易行的網格更新方案；邊界上的單元結點采用拉格朗日描述，內部的網格結點速度可根據邊界上的結點速度線性插值得到。其后，Liu和Huerta等人發展了ALE有限元的一般理論框架，推導了相應的有限元公式，研究了瞬時ALE有限元法的計算機程序設計問題并應用于貯腔類三維液體動力學問題研究。

      這種方法兼具Lagrange方法和Euler方法二者的特長，即首先在結構邊界運動的處理上，它引進了Lagrange方法的特點，因此能夠有效地跟蹤物質結構邊界的運動；其次，在內部網格的劃分上，它吸收了Euler的長處，使內部網格單元獨立于物質實體的存在，但它又不完全和Euler網格相同，網格可以根據定義的參數在求解過程中適當調整位置，使得網格不致出現嚴重的畸變。這種方法在分析大變形問題時非常有利。使用這種方法時網格與網格之間的物質也是可以流動的。 目前，ALE有限元法已被廣泛應用于解決大范圍移動邊界(或接觸面)問題，特別是在液體大幅晃動問題、流固耦合、加工成型、接觸、大變形等領域獲得極大成功。

2 模型描述

       模型簡化：為了滿足硬件計算資源的要求，在不影響計算效果條件下對模型做了適當簡化。主要研究了液面在Z向的位移變化，所以在厚度方向采用減薄處理，用3排實體單元描。

       地面簡化為剛體，其余結構的單元采用六面體單元，模型總單元數26568 。結構如下圖：

3 計算結果

求解設置，cpu=4，最小步長=1e-7，總時長0.01s，初速度=1m/s。結果如下圖：

4 結論

      ALE這種方法兼具Lagrange方法和Euler方法二者的特長，即首先在結構邊界運動的處理上，它引進了Lagrange方法的特點，因此能夠有效地跟蹤物質結構邊界的運動；其次，在內部網格的劃分上，它吸收了Euler的長處，使內部網格單元獨立于物質實體的存在，但它又不完全和Euler網格相同，網格可以根據定義的參數在求解過程中適當調整位置，使得網格不致出現嚴重的畸變。

     ALE有限元法廣泛應用于大范圍移動邊界問題，特別是在液體大幅晃動問題、流固耦合.