abaqus系列技巧7：關于Abaqus/Explicit 中增量步步長的確定
如圖：
這是一個典型的監視器圖，從這個監視器中可以看到，采用的是Explicit ，增量步為2.5e-9.對于時間總長為1s，或者0.1s的分析來說，明顯太長了。那么到底是什么原因造成的呢？
（以下內容摘自《abaqus有限元分析常見問題解答》曹金鳳 石亦平老師著）
什么是穩定極限值?如何確定穩定極限值?影響穩定極限值大小的因素有哪些?
默認情況下,ABAQUS/Explicit在分析過程中的增量步大小完全由求解器自動控制,即分所過程中是有條件穩定的,增量步必須小于某個極限值,以保證加速度在每個增量步中盡量接近常數,這樣才能對速度和位移進行精確積分,此極限值稱為穩定極限值(syhm),即分析所允許的最大穩定增量步長。它是ABAQUS/Explicit分析必須考慮的重要因素之一。為了提高求解效率,ABAQUS/Explicit在分析過程中總是盡可能選取穩定極限值作為增量步長。
確定穩定極限值的方法有兩種:單元-單元估計法和總體估計法。ABAQUS/Explicit總是先根據單元-單元估計法估計穩定極限值的大小,然后在某些特定條件下跳轉到總體估計法確定穩定極限值。
單元-單元估計法比較保守,它給出一個比實際的穩定極限值更小的穩定增量步長。一般情況下,模型中的各種約束和接觸關系都有抑制特征值頻譜的效應,單元-單元估計法不考慮這些因素的影響。
總體估計法采用當前擴張波速估計整個模型的最大頻率wmax,在分析過程中不斷地更新最大頻率的估計值。總體估計法算得的穩定增量步長往往超過單元-單元估計法算得的穩定增量步長。總體估計法確定穩定極限值△tstable的計算公式為:
對于高階振動問題,wmax,較大,因此穩定極限值較小,總的增量步數會非常大,這時ABAQUS/Explicit會通過引人體積粘性(bulkviscosity)的方法來引入一個小的阻尼。模型的高階頻率取決于多種復雜因素,其準確值是不可能獲得的。采用保守的單元單估計法,穩定極限值重新定義為以下形式：
由上述公式可以看出,影響穩定極限值大小
1)材料密度。根據式(15-4)和式(15-5),密度越大,材料的波速cd就越小,穩定極限值也就越大。采用質量縮放(massscaling)技術人為地增大材料密度,可以增大穩定極限值,節省分析時間。例如,復雜模型的局部區域可能包含非常小或形狀很差的單元,這些單元即使數量很少,也可能決定穩定極限值的大小。如果對這些單元進行質量縮放,可以很明顯地節省分析時間需要注意的是,采用質量縮放技術增大材料密度會增大動態分析的慣性效應,如同增大了加載速率。如果質量縮放系數過大,會導致錯誤的分析結果。選擇質量縮放系數的方法和選擇加載速率的方法是類似的,都要保證不影響動態分析結果的精度。在ABAQUS/CAE中定義質量縮放的方法為,在Step功能模塊中創建顯式動態分析步時,單擊Massscaling標簽進行定義。
2)材料特性。根據式(15-4)和式(15-5),材料特性也會影響穩定極限值的大小。對于線彈性材料,其彈性模量是常數,因此材料的波速也是常數;對于非線性材料(例如金屬塑性材料)隨著材料的屈服,剛度會變小,導致波速減小，穩定極限值會隨之增大。
3)單元網格。根據式(15-4),穩定極限值與最小單元尺寸成正比,即使模型中只有一個很小的或者形狀扭曲的單元存在,都會大大降低穩定極限值,增加計算時間。為了增加定增量步長,加快分析速度,不應劃分過于細化的網格,但同時要注意,過粗的網格會降低分析結果的精度。實際建模過程中,應在保證分析精度的前提下,選擇適當的網格密度相應盡量保證單元形狀是規則的。ABAQUS/Explicit在STA文件中列出了穩定極限值最小的10個單元,可以查看這些單元所在的位置,改進相應區域的網格,或在這一區域使用質量縮放技術。
4)單元類型。如果分析過程中增量步長超過穩定極限值,可能會出現數值不穩定現象（nummerical instability),導致異常的計算結果。ABAQUS/Explicit對于絕大部分單元都能夠保數值穩定。但是,如果模型中包含彈簧單元和阻尼器單元,就有可能出現數值不穩定,這會看到不符合物理規律的計算結果,而且解往往是振蕩的。
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