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應力狀態(tài)：一個在外界因素作用下的物體將產(chǎn)生內(nèi)力和變形。用以描述物體中任何部位的內(nèi)力和變形特征的力學量是應力和應變。

應力概念：凡提到應力，需指明它是對物體內(nèi)哪一點并過該點的哪一個微分面。因為通過物體內(nèi)同一點可以作無數(shù)個方位不同的微分面。顯然，各微分面上的應力一般是不相同的。

殘余應力：所謂殘余應力，就是對一個處干自然狀態(tài)的結(jié)構(gòu)施加載荷，又完全卸去載荷后，在結(jié)構(gòu)內(nèi)存在的、自我平衡的應力(沒有外載時滿足平衡條件的應力)。而殘余應變則是載荷完全卸去后，結(jié)構(gòu)仍保留的變形。前面己指出，彈性變形是可逆過程，當加上載荷又卸去之后，結(jié)構(gòu)將回到初始狀態(tài)、不會存在殘余應力和殘余變形。由此可見，只有當結(jié)構(gòu)內(nèi)發(fā)生塑性變形(即使是結(jié)構(gòu)的一部分)之后，才可能出現(xiàn)殘余應力和殘余變形。結(jié)構(gòu)內(nèi)存在殘余應力的必要條件是結(jié)構(gòu)已發(fā)生塑性變形，并且已發(fā)生的塑性變形不能滿足幾何連續(xù)條件。

張量概念：由三個正應力，六個剪應力組成的九個應力分量定義了一個新的量。它描述了一點處的應力狀態(tài)。數(shù)學上，在坐標變換時，服從一定坐標變換式的九個數(shù)所定義的量叫二階張量，應力為二階張量，它稱為柯西(CauchyA L)應力張量，簡稱為應力張量。張量中的每一個分量為應力張量在某基矢量的坐標系中的分量，簡稱為應力分量。應力張量常用矩陣形式表示。  應當指出，物體內(nèi)各點的應力狀態(tài)一般是不相同的。應為坐標x的函數(shù)，所以，應力張量與給定點的空問位置有關(guān)，應力張量總是針對物體中的某一確定點而言的。只要知道了一點的九個應力分量，就可求出通過該點的各個微分面上的應力。應力張量完全確定了一點處的應力狀態(tài)。

轉(zhuǎn)軸時應力分量的變換：坐標系作平移變換時，同一點的各應力分量不會改變;顯然，轉(zhuǎn)軸后各應力分量都改變了。但這九個量作為一個“整體”所描述的一點的應力狀態(tài)是不會改變的，因而又一次證明了應力是二階張量，在坐標轉(zhuǎn)換時具有不變性。在不計體力偶時應力張量具對稱性，為對稱張量，其獨立的應力分量只有六個。

主應力和應力不變量：當坐標系轉(zhuǎn)動時，受力物體內(nèi)任一確定點的九個應力分量將隨著改變。在坐標系不斷轉(zhuǎn)動的過程中，必然能找到一個坐標系，使得該點在該坐標系中只有正應力分量，而剪應力分量為零。也就是說，對于任一確定的點，總能找到三個互相垂直的微分面，其上只有正應力而無剪應力。我們把這祥的微分面稱為主微分平面，簡稱主平面，其法線方向稱為應力主方向，而其上的應力稱為主應力。在應力狀態(tài)的特征方程中，它的三個根即為主應力，按代數(shù)值大小一次成為第一主應力，第二主應力和第三主應力。他們是三個不同截面上的應力矢量的模，而不是某個應力矢量的三個分量。狀態(tài)特征方程的三個系數(shù)分別稱為應力張量的第一、第二和第三不變量。其不變的含義是：當坐標系轉(zhuǎn)動時，雖然每個應力分量都隨之改變，但這三個量是不變的。更直觀地說，因為方程的根代表的是一點的三個主應力，它們的大小與方向在物體的形狀及引起內(nèi)力的因素確定后是完全確定的，即它們是不會隨坐標系的改變而改變的。由于應力狀態(tài)特征方程的根不變，故方程中的系數(shù)一定為不變量。以三個主應力為坐標曲線的坐標系稱為主坐標系，也稱為主向空間一般地說，主坐標系是正交曲線坐標系。

主應力的幾個重要性質(zhì)：

不變性：由于特征方程的系數(shù)是不變量，所以作為特征根的主應力及相應的主方向，都是不變量。從物理意義可知，它們都是物體內(nèi)部受外部確定因素作用時客觀存在的量，與人為選擇參考坐標無關(guān)。

實數(shù)性：由于應力張量為對稱張量，其各元素均為實數(shù)，故必有實特征根，即三個主應力都是實數(shù)。這意味著任何應力狀態(tài)都存在三個主應力。

正交性：當特征方程無重根時，三個主應力必兩兩正交;當特征方程有一對重根時，如第一和第二主應力相等，與第三主應力不等，則與第三主應力垂直的平面內(nèi)任意兩個相互垂直的方向均可作為主方向(如雙向等拉或等壓應力狀態(tài));當特征方程出現(xiàn)三重根，任意三個相互正交的方向都可作為主方向。

極值性：在通過同一點的所有微分面的正應力中。最大和最小的正應力是主應力。

最大剪應力和八面體應力：彈性理論的適用范圍是由材料的屈服條件來確定的。大量實驗證明，剪應力對材料進入塑性屈服階段起決定性作用，例如第三強度理論，又稱特雷斯加(Tresca H )屈服條件，是以最大剪應力為材料是否進入塑性屈服階段的判據(jù);第四強度理論，又稱米澤斯(Von Mises R)屈服條件，則與八面體剪應力有關(guān)。最大剪應力和八面體剪應力的知識可參考相關(guān)書籍。

物理恒量：任一物理現(xiàn)象都是按照一定的客觀規(guī)律進行的，它們是不以人們的意志為轉(zhuǎn)移的！分析研究物理現(xiàn)象的方法和工具的選用與人們當時對客觀事物的認識水平有關(guān)，會影響問題的求解與表述。張量分析是研究固體力學、流體力學及連續(xù)介質(zhì)力學的重要數(shù)學工具張量分析具有高度概括、形式簡潔的特點所有與坐標系選取無關(guān)的量，統(tǒng)稱為物理恒量。

標量概念：在一定單位制下，只需指明其大小即足以被說明的物理量，統(tǒng)稱為標量(scalar)，例如溫度\質(zhì)量\長度等，在坐標變換時其值保持不變的量。只需一個量就可以確定!

矢量概念：在一定單位制下，除指明其大小還應指出其方向的物理量，統(tǒng)稱為矢量(vector)，例如速度\加速度等。需要三個分量確定!

位移和應變：在外部因素作用下，物體內(nèi)部各質(zhì)點將產(chǎn)生位置的變化，即發(fā)生位移。如果物體內(nèi)各點發(fā)生位移后仍保待各質(zhì)點間初始狀態(tài)的相對位置，則物體實際上只發(fā)生了剛體平移和轉(zhuǎn)動，這種位移稱為剛體位移。如果物體各質(zhì)點發(fā)生位移后改變了各點間初始狀態(tài)的相對位置，則物體同時也產(chǎn)生了形狀的變化，其中包括體積改變和形狀畸變;物體的這種變化稱為物體的變形運動或簡稱為變形，它包括微元體的純變形和整體運動。

 在連續(xù)介質(zhì)力學中，所有問題(包括運動、應力、應變以及守恒定律等)既可用物體變形前的初始構(gòu)形B為參照構(gòu)形(取x1為自變量)來描述，又可用物體變形后的新構(gòu)形，B'為參照構(gòu)形(取x1*為自變量)來描述，前者稱為拉格朗日(LagrangeJ L)描述，后者稱為歐拉(Euler L)描述。

在固體力學中，我們常采用拉格朗日描述;在流體力學中采用歐拉描述更為方便;而對大變形問題及一般的物理定律，采用拉格朗日坐標來建立它的數(shù)學表達式更為方便，但在求解具體問題時，又常以歐拉描述更方便，所以兩種描述都要采用。

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