Q:結(jié)構(gòu)非線性靜力分析經(jīng)常出現(xiàn)收斂這個詞，如：收斂容限，收斂準(zhǔn)則，收斂的解，位移收斂檢驗等

A: 個人是這樣理解的：

談到收斂總會和穩(wěn)定性聯(lián)系在一起，簡單的說，就是在進(jìn)行求解過程中的一些中間值的誤差對于結(jié)果的影響的大小，當(dāng)中間量的誤差對于你的數(shù)值積分的結(jié)果沒有產(chǎn)生影響，就說明你的積分方法是穩(wěn)定的，最終你的數(shù)值積分的結(jié)果就會收斂于精確解；當(dāng)中間量的誤差導(dǎo)致數(shù)值積分結(jié)果與精確解有很大的差別時，就說明你的方法穩(wěn)定性不好，你的數(shù)值積分結(jié)果不會收斂于精確解。我想當(dāng)你對于穩(wěn)定性和收斂的概念真正理解后，那些名詞對于你來說，并不是問題，力學(xué)的問題最終都會和數(shù)學(xué)聯(lián)系在一起，建議你看看數(shù)值積分方面的教程，學(xué)好了數(shù)學(xué)，力學(xué)對于你來說就是a piece of cake。

Q:那么說收不收斂，最終都是因為采用的計算方法和計算參數(shù)選取的問題了？

A:

就本人所學(xué)的專業(yè)來說，很大程度上取決于所采用的算法，我學(xué)的是結(jié)構(gòu)工程，舉個例子吧 :當(dāng)在進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力時程分析時，采用的幾分方法有線性加速度法，威爾遜－theta法，對于線性加速度法，當(dāng)時間步長大于周期的0.5倍時，計算結(jié)果很可能出現(xiàn)不收斂，而當(dāng)時間步長小于0.1倍的周期時，才有可能獲得穩(wěn)定的計算結(jié)果；而威爾遜－theta法，實質(zhì)上就是線性加速度法的修正形式，很多實例表明當(dāng)theta值大于1.37時，這種算法是無條件穩(wěn)定的。當(dāng)然影響計算結(jié)果是否收斂的原因有很多，比如初始條件，我所指的僅僅是我所學(xué)專業(yè)的一個問題的很小的一個方面。

A: 說白了，就是數(shù)學(xué)。

牽涉到實際的計算問題時，才發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)實在是太有用了，不過可惜數(shù)學(xué)實在學(xué)得不好。

A:收斂的問題，就好像你往水里扔一塊石頭激起的波浪，慢慢會平息下來，這就收斂了。計算的時候就是這樣，數(shù)據(jù)在每次迭代的時候在精確解的周圍震蕩，最后無限趨向于精確解。我想學(xué)過級數(shù)的人就應(yīng)該知道，里面就有個無窮級數(shù)的和收斂的問題。數(shù)學(xué)真的非常重要，特別是研究做的比較深入以后，有些東西別人沒做過，要靠自己推導(dǎo)，有些迭代方法也需要自己證明是否收斂，或者方法的可靠性等等，都需要比較扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。有時候想解決一個問題，卻苦于沒有數(shù)學(xué)工具，這讓我覺得學(xué)校教育應(yīng)該在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一些方面多做些介紹，至少應(yīng)該讓人大概知道一個問題應(yīng)該朝哪個方面去想，就算不懂，學(xué)起來也有個方向。

A:首先說明，我對收斂問題沒有做過專門研究，只是在學(xué)習(xí)中多次遇到，說說我對收斂的理解，當(dāng)然，也提出點疑問。

1）收斂問題，是不是可以定義為當(dāng)前解法中解是不是趨近于真實解的問題。

2）我覺得現(xiàn)在有一種，或者說一類方法，就是求問題數(shù)值解的問題。這類問題并不要求或難以求出解析解。對這類問題的一個解決思路是：假設(shè)初始解，通過目標(biāo)函數(shù)對初始解進(jìn)行反饋，調(diào)整，從而去接近于真實解或最優(yōu)解。這類解法有一個重要的問題，就是下一步的解要比當(dāng)前解更趨近于真實解的問題。我認(rèn)為這就是收斂問題的由來。希望大家批評指正！

A:你提到了幾個數(shù)值積分方法，都有一定的局限性。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的王煥定教授提出過一種“高階單步法”，據(jù)說，這個方法是無條件穩(wěn)定，且可在大步長的情況下獲得良好的計算精度。可能的話，向您推薦這個方法。

引起不收斂的因素

1、模型——主要是結(jié)構(gòu)剛度的大小。對于某些結(jié)構(gòu)，從概念的角度看，可以認(rèn)為它是幾何不變的穩(wěn)定體系。但如果結(jié)構(gòu)相近的幾個主要構(gòu)件剛度相差懸殊，在數(shù)值計算中就可能導(dǎo)致數(shù)值計算的較大誤差，嚴(yán)重的可能會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的幾何可變性——忽略小剛度構(gòu)件的剛度貢獻(xiàn)。如出現(xiàn)上述的結(jié)構(gòu)，要分析它，就得降低剛度很大的構(gòu)件單元的剛度，可以加細(xì)網(wǎng)格劃分，或著改用高階單元（BEAM->SHELL,SHELL->SOLID)。構(gòu)件的連接形式（剛接或鉸接）等也可能影響到結(jié)構(gòu)的剛度。

2、線性算法（求解器）。ANSYS中的非線性算法主要有：稀疏矩陣法(SPARSE DIRECT SOLVER)、預(yù)共軛梯度法(PCG SOLVER)和波前法(FRONT DIRECT SLOVER)。稀疏矩陣法是性能很強(qiáng)大的算法，一般默認(rèn)即為稀疏矩陣法（除了子結(jié)構(gòu)計算默認(rèn)波前法外）。預(yù)共軛梯度法對于3-D實體結(jié)構(gòu)而言是最優(yōu)的算法，但當(dāng)結(jié)構(gòu)剛度呈現(xiàn)病態(tài)時，迭代不易收斂。為此推薦以下算法：

1）、BEAM單元結(jié)構(gòu)，SHELL單元結(jié)構(gòu)，或以此為主的含3-D SOLID的結(jié)構(gòu)，用稀疏矩陣法；

2）、3-D SOLID的結(jié)構(gòu)，用預(yù)共軛梯度法；

3）、當(dāng)你的結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)病態(tài)時，用稀疏矩陣法；

4）、當(dāng)你不知道用什么時，可用稀疏矩陣法。

3、非線性逼近技術(shù)。

在ANSYS里還是牛頓－拉普森法和弧長法。牛頓－拉普森法是常用的方法，收斂速度較快，但也和結(jié)構(gòu)特點和步長有關(guān)?；￠L法常被某些人推崇備至，它能算出力加載和位移加載下的響應(yīng)峰值和下降響應(yīng)曲線。但也發(fā)現(xiàn)：在峰值點，弧長法仍可能失效，甚至在非線性計算的線性階段，它也可能會無法收斂。為此，盡量不要從開始即激活弧長法，還是讓程序自己激活為好（否則出現(xiàn)莫名其妙的問題）。子步（時間步）的步長還是應(yīng)適當(dāng)，自動時間步長也是很有必要的。

 

4、加快計算速度

在大規(guī)模結(jié)構(gòu)計算中，計算速度是一個非常重要的問題。下面就如何提高計算速度作一些建議：

充分利用ANSYS MAP分網(wǎng)和SWEEP分網(wǎng)技術(shù)，盡可能獲得六面體網(wǎng)格，這一方面減小解題規(guī)模，另一方面提高計算精度。

在生成四面體網(wǎng)格時，用四面體單元而不要用退化的四面體單元。比如95號單元有20節(jié)點，可以退化為10節(jié)點四面體單元，而92號單元為10節(jié)點單元，在此情況下用92號單元將優(yōu)于95號單元。

選擇正確的求解器。對大規(guī)模問題，建議采用PCG法。此法比波前法計算速度要快10倍以上（前提是您的計算機(jī)內(nèi)存較大）。對于工程問題，可將ANSYS缺省的求解精度從1E-8改為1E-4或1E-5即可。

5、荷載步的設(shè)置直接影響到收斂。應(yīng)該注意以下幾點：

1、設(shè)置足夠大的荷載步（將MAXMIUM SUBSTEP=1000000），可以更容易收斂，避免發(fā)散的出現(xiàn)(nsub,nsbstp,nsbmx,nsbmn)；

2、設(shè)置足夠大的平衡迭代步數(shù)，默認(rèn)為25，可以放大到很大(100)(eqit,eqit)；

3、將收斂準(zhǔn)則調(diào)整，以位移控制時調(diào)整為0.05，以力控制為0.01(CNVTOL,lab,value,toler,norm,minref)。

4、對于線性單元和無中間節(jié)點的單元（SOLID65和SOLID45），關(guān)閉EXTRA DISPLACEMENTS OPTIONS（在OPTIONS中）。

5、對于CONCRETE材料，可以關(guān)閉壓碎功能，將CONCRETE中的單軸抗壓強(qiáng)度設(shè)置為-1(tadata,mat,shrcf-op,shrcf-cl,UntensSt,UnCompSt(-1)）。

如果不收斂，可以考慮以下方法改進(jìn)

1.放松非線性收斂準(zhǔn)則。

(CNVTOL #Sets convergence values for nonlinear analyses).

2.增加荷載步數(shù)。

(NSUBST #Specifies the number of substeps to be taken this load step)

3.增加每次計算的迭代次數(shù)(默認(rèn)的25次)

(NEQIT #Maximum number of equilibrium iterations allowed each substep)

4 重新劃分單元試試，后續(xù)會得到不同的答案。

收斂增強(qiáng)工具（只針對熱分析）

ANSYS中收斂增強(qiáng)工具用于加速收斂，提高收斂，如果求解控制被關(guān)閉，這些工具必須謹(jǐn)慎選取，選取不正確會妨礙收斂。

Nonliner——Line seach 當(dāng)熱傳到率有很大改變時會通過減少比例因子來增加N-R存儲的熱流向量，當(dāng)有非常的非線性情況出現(xiàn)，如相變或熱沖擊分析，使用這個工具很有效，缺省時關(guān)閉。

Nonliner——predictor（收斂提高預(yù)測器）根據(jù)前面的結(jié)果預(yù)測溫度的結(jié)果，他在模型的非線性相應(yīng)隨時間變化過程中改變平滑的情況下非常有效，ANSYS缺省條件下自動預(yù)測每個子步后的結(jié)果，預(yù)測器可以使用手工打開和關(guān)閉。

Nonliner——monitor 定義3個變量來跟蹤模型特定節(jié)點的溫度相應(yīng)和范例熱流率。