為了更直觀的說(shuō)明，則忽略單自由度系統(tǒng)的阻尼，根據(jù)(k-mω2)x=0存在非0解，有

該等式表明，系統(tǒng)剛度k越大，共振頻率越大；系統(tǒng)質(zhì)量m越大，共振頻率越小。

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二、某案例分析

此案例為約束模態(tài)分析，采用Lanczos法和Abaqus求解器計(jì)算，模態(tài)截?cái)嚯A數(shù)為30。

系統(tǒng)前三階的模態(tài)分析結(jié)果為：

第一階：

第二階：

第三階：

分析結(jié)果顯示，第一階的自然頻率較低，需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，從而提高系統(tǒng)第一階的自然頻率。

       前面理論部分闡述過(guò)，系統(tǒng)剛度k越大，共振頻率越大；系統(tǒng)質(zhì)量m越大，共振頻率越小。而該系統(tǒng)本身的重量無(wú)法減小，所以只能通過(guò)改變剛度K，來(lái)增大共振頻率。

      根據(jù)振動(dòng)系統(tǒng)的單元應(yīng)變能結(jié)果顯示（如下），顏色越接近紅色的區(qū)域，應(yīng)變能越大，應(yīng)變能越大的區(qū)域，其剛度越小，所以通過(guò)單元應(yīng)變能區(qū)，確定結(jié)構(gòu)優(yōu)化的重點(diǎn)區(qū)域和優(yōu)化方式。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化方式與優(yōu)化結(jié)果：

三、結(jié)論

1、結(jié)合模態(tài)分析理論，清楚模態(tài)的共振頻率由哪些因素決定；

2、根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果，明確系統(tǒng)模型的分析目的和優(yōu)化方向（是增大還是減小模態(tài)頻率來(lái)避開(kāi)共振區(qū)，抑或直接降低頻率響應(yīng)幅值）；

3、通過(guò)模態(tài)分析結(jié)果的單元應(yīng)變能變化區(qū)，確定結(jié)構(gòu)優(yōu)化的重點(diǎn)區(qū)域和優(yōu)化方式。